西城的试题风格非常贴近北京中考的命题趋势，试卷质量很高，整体有一些难度，对现阶段的初三考生进行中考备考有非常好的指导意义。现将部分难题解析如下，供考生参考。限于知识和能力有限，错误之处在所难免，欢迎读者批评指正。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在"△"现;延长两腰交一点，"△"中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d=r 点P在⊙O上;

d>r 点P在⊙O外。

过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。‍

2018--2019年度九年级上册数学第一次月考试卷

相似三角形

考点1

相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

考核要求

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2

平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理。

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3

相似三角形的概念。

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4

相似三角形的判定和性质及其应用。

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5

三角形的重心。

考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6

向量的有关概念。

考点7

向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算。

2017年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷

二次函数

考点10

函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;

(2)知道常值函数;

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11

用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法;

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12

画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;

(3)会画二次函数的大致图像。

考点13

二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要数形结合;

(2)二次函数的平移要化成顶点式。

圆的相关概念

考点14

圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

考点15

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16

垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点17

直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

考点18

正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

考点19

画正三、四、六边形。

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。

2016年海淀统考试卷，练起来呀，做完题后都总结了吗？错题都整理了吗？

考点27

频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。

考点28

中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求：

(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;

(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题。

2018年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷

         提前准备期中考试吧~亲爱的宝宝们！进入了初三后的每一场考试都值得你们去认真对待！

         提前看看北京市去年各区的期中考试真题，再看看自己目前学到的知识点有没有能达到这套卷子的标准。

         检验自我，才能完善自我，不怕犯错，就怕不知错在哪里~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

考点23

数据整理与统计图表

考核要求：

(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点24

统计的含义

考核要求：

(1)知道统计的意义和一般研究过程;

(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点25

平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

(1)理解平均数、加权平均数的概念;

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

考点26

中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

数据整理和概率统计

考点20

确定事件和随机事件

考核要求：

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点21

事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意：

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点22

等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;

(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意：

(1)计算前要先确定是否为可能事件;

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

2018--2019年度北京师大附中九年级上册数学期中试卷

圆的相关概念

考点14

圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

考点15

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16

垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点17

直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

考点18

正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

考点19

画正三、四、六边形。

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。

今天带来的试卷是：2018--2019学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷，带答案。

大部分北京学校月考考完了，月考考后分析的就很有必要性。

月考的考后分析，可以知道自己的问题在哪里？从卷面整体分析，到逐题分析，再到对策分析，看自己究竟是哪方面丢分？是知识点掌握不够，还是粗心大意，又或是题意理解有误等等，通过此次分析，可以得出结论，找出改进方法，及时调整学习方向，查漏补缺，这样成绩可以提高一大截。同时，也让你对初三一整年的学习充满信心。

所以对自己的考情做个分析总结吧！我带的学生昨天说过这次考了70分，我本来觉得有进步了，不错。但是看过她的月考卷子后，就有点改变看法了，虽然她比以前进步很多，但是错误的地方都是我给她重复讲过的，而且是最最基础的东西，我就告诉她，你自己先把错题还一遍，实在改不对的那就是你重点需要关注的。但是会做做错的，这个结果对得起自己的努力吗？我给她看完卷子后，她如果正常发挥，考88分是没问题的，可惜这18分。

不过这只是一次月考而已，我们还有机会弥补，收拾行装，继续前行。

考试成绩的结果有多方面因素组成，不是你学好了就一定能考好，还会有心理因素、状态在里面。现在只是面对中考，同学们一定要在平时练习中养成自己的优秀品质，争取会做的必须全部拿下。等到高考，这个决定人生大考的时候，又是一考定乾坤。功夫下在平时，然后分析自己的优缺点，长善救失。

锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

解直角三角形及其应用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意义;

(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

考点10

函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;

(2)知道常值函数;

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11

用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法;

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12

画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;

(3)会画二次函数的大致图像。

考点13

二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要数形结合;

(2)二次函数的平移要化成顶点式。

相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

考核要求

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2

平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理。

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3

相似三角形的概念。

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4

相似三角形的判定和性质及其应用。

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5

三角形的重心。

考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6

向量的有关概念。

考点7

向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算。

2020年北京中考大事件时间轴。（附：2018年北京东城区汇文中学初三九年级上册期中数学试卷，高清打印版）

2019年11月初北京中考报名

2019年网上报名时间

11月6日8:30至11月12日17:00。各区在此时间内完成所有符合报名条件考生的报名工作，安排考生网上报名时间不得少于3天。

报名网址： https://www.bjeea.cn/（北京教育考试院）

报名条件：

(一)具有本市正式户籍的应届初三年级学生可以报名、报考。

(二)具有本市正式户籍的年龄在18周岁以下(2002年9月1日及以后出生)的往届生可以报名、报考。

(三)按照市教委等有关部门文件规定，无本市正式户籍，属于下列情况之一的本市应届初三年级学生可以报考相应的学校。

（1）属下列情况之一者，可以报考普通高中：

①由人力社保部门认定的属“原北京下乡知青子女”的考生；

②由区台办认定的属“台胞子女”的考生；

③有博士后管委会办公室开具介绍信和“博士后研究人员进站批准函”（有效期至2019年12月31日）人员子女证明的考生；

④由人民解放军相关政治部门认定的属“随军子女”的考生；

⑤有市人力社保部门签发的“北京市工作居住证”（有效期至2019年12月31日）人员子女的考生；

⑥父（或母）一方有本市常住户籍的考生；

⑦由中建二局第一建筑工程有限公司认定的属“中建二局第一建筑工程有限公司职工子女”中的非农业户籍考生。

（2）由首钢矿业公司认定的属“职工子女”中河北省户籍的考生，可以报名并报考从石景山区招生的普通高中和首钢高级技工学校。

（3）由中国化学工程第六建设公司北京分公司认定的属“化六建北京分公司子女”中的非本市户籍的考生，可以报名并报考通州区普通高中及其他规定可以报考的学校。

英语听说考试

考试时间

2020年中考英语听说第一次考试预计安排在2019年12月底，第二次考试预计安排在2020年3月底。

考试总分&时长：

中考英语听说考总分40分，考试时长为30分钟

中考体检

体检时间

2020年3月15日-4月30日期间组织体检。

体检结果查询时间

5月10日至5月20日

此外，考生可以登录北京市体检中心网站或关注北京市体检中心微信公众号进行查询。

中考选考科目和体育项目确认

确认时间

2020年3月20日8:30——22号17:00系统开放

确认网址

www.bjeea.cn

中考考试项目选择

2018中考改革后，考试科目为3+3模式

分为3门必考科目，3门选考科目，外加体育。必考科目：语文、数学、外语

选考科目：选考科目分为文科科目与理科科目两类：

文科类科目：历史、地理、思想品德；

理科类科目：物理、生物（化学）。

每类至少选一门，最多选2门。                                       

体育考试时间

2020年5月份，各区将陆续举行中考体育现场测试。

体育项目选择

注意：22日17点系统关闭之后，任何人不得对选考科目再行修改。

中考录取

北京中考录取时间：七月中旬到八月上旬              

录取方式：提前招生录取（提前招生录取分为贯通项目提前招生录取和贯通项目以外其他学校提前招生录取）、校额到校招生录取（校额到校招生录取在提前招生录取之后，统一招生录取之前进行）、统一招生录取。

本文依据2019年中考流程整理制作，2020年中考的整体流程在时间上可能还会稍有变动，但相差不大。

期中考试时间慢慢逼近，大家在复习数学科目时，一定还要注重基础知识，要读清题意，读懂题意，考试时争取把所有的基础知识题型全部分数都拿到。

期中数学考试的范围依据去年相关，分别是：一元二次方程、二次函数、旋转，圆。这些部分是期中期末考试重点，也是中考考察重点。大家现在复习好了，也为以后中考总复习减轻负担！因为欠下的债总是要还的啊同学们，加油?！

附：2018～2019学年北京西城区北师大附中初三九年级上学期期中数学试卷。

 实数

1、认识无理数

①　有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②　无理数：无限不循环小数

2、平方根

①　算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

②　特别地，我们规定：0的算数平方根是0

③　平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④　一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

⑤　正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥　开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根

①　立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②　每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③　开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①　估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

有家长说让我更新一下初一初二的试卷，从今天开始，每天把初一初二的试卷也加入上更新。大家有什么需要可以私信我哈。

初一初二初三海淀区的期中考试时间都为：2019年11月5号～7号。为统考。

朝阳区将在11月4号～8号，时间是这几天内的其中三天，具体时间还要等学校通知。都是统考。

这次期中考试，区里会有大排名，所以同学们一定要引起重视！

初一考试范围是：有理数、整式的加减、一元一次方程。学习的这些内容是初中最简单的知识点，在初一这个开头，同学们一定要把基础打扎实，基础不牢，地动山摇。

2018～2019学年北京海淀区人大附中七年级上册初一期中数学试卷如下：高清打印版，大家可自行下载到手机上打印，让同学们多多练习。有不会的题或问题咨询联系焦老师微信：18810894310。

平行线的判定

①　定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

②　定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

①　定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

②　定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

③　定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

④　定理：平行于同一条直线的两条直线平行

5、三角形内角和定理

①　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

②　定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

③　我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

最近有初一家长咨询孩子小学的时候数学都能考满分，为什么初中以后，数学一落千丈？曾经的优质学科现在变得一筹莫展。看到卷子后感觉自己都会，一做就错。

归根结底原因是：小学跟初中数学的学习方法和对学生的要求不一样了，孩子的数学思维模式要发生改变。小学数学多是注重学习的结论，初中数学侧重于培养学生的数学能力，更注重学习的过程。

而初一又是初中的开始，如果初一没有打扎实基础，你会发现一步跟不上，步步跟不上。初二初三的难度又剧增，所谓“初一差别不大、初二两极分化、初三天上地下”就是这个道理。

所以在初一时，掌握住好的学习方法，养成良好的学习习惯，打下坚实稳固的基础才是学好初中数学的关键。

今天给大家带来的试卷是：2018～2019学年北京海淀区十一学校初一七年级上册期中数学试卷（高清打印版）。

大家可以直接把试卷下载到手机，直接打印即可。有不会做的题或问题咨询联系：焦老师微信：18810894310。

1、为什么要证明

①　实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明

2、定义与命题

①　证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

②　判断一件事情的句子，叫做命题

③　一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

④　正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

⑤　要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

⑥　欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

⑦　演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

b. 两点之间线段最短

c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）  

e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

h. 三边分别相等的两个三角形全等

⑧　此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

⑨　定理：同角（等角）的补角相等

          同角（等角）的余角相等

          三角形的任意两边之和大于第三边

          对顶角相等

今天说说“中二”。附：2018～2019学年北京人大附中初二八年级上册期中数学试卷

中二病，是网络流行词，该词本来源自于日本，“中二”即初中二年级。顾名思义，“中二病”指的就是青春期少年特有的自以为是的思想、行动和价值观。

初中的过渡时期初一，孩子们已经完全适应初中生活，初三的紧张学习状态还没有到来。于是初二这个让家长和老师头疼的上不上下不下的青春期时期就称为“中二期”——叛逆期。

再加上家长工作繁忙无暇顾及到孩子们的心情和期望，和他们这样的年纪渴望独立，渴望展示自我个性，中二病其实就是在青春期时急于想要表现自己来获得他人认同的心态。

李女士的儿子小智今年读初二，但和以前相比，儿子简直像是换了一个人。据李女士描述，以前小智很听话，是父母眼中的乖宝宝，成绩也一直不错，现在性格发生了很大改变，经常在家和父母顶嘴，要他干什么，还要看他的心情。另外，他还说自己很聪明，不需要学习现在的课程就能胜任以后的各种工作，但他的学习成绩却倒退了20多名，大家都说小智得“中二病”了，这让李女士头痛不已。

那么家长要怎么帮助孩子顺利度过中二期呢？

首先要给孩子认同感和学习成就感，尤其是要尊重孩子，有时适当的给孩子一点空间，把孩子当朋友多跟他们聊聊天，不要一味的压抑孩子的叛逆。不要对孩子偶尔出现的强烈叛逆行为大动干戈，适当减弱对孩子的控制。

再者如果家长对孩子管教得太厉害，那么孩子自然就会把大量的精力都消耗在跟父母对抗上，学习自然也就跟不上。

因此，家长要明白，孩子强烈的叛逆行为是对父母强烈控制欲望的一种反击，如果父母对孩子的控制变弱，孩子的叛逆程度也会自然而然下降。

今天分享的试卷是：2018～2019学年北京人大附中初二八年级上册期中数学试卷

 数据的分析

1、平均数

①　一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②　在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

①　中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

②　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③　平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④　计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤　中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

⑥　各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①　实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量

②　数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③　方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

④　其中是x1  ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

⑤　一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

应用二元一次方程组

①　鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

①　增减收支

5、应用二元一次方程组

①　里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

①　一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线

②　一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

①　先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

8、三元一次方程组

①　在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

②　像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

③　三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

二元一次方程组

1、认识二元一次方程组

①　含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

②　共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

③　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2、求解二元一次方程组

①　将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

②　通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、应用二元一次方程组

①　鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

①　增减收支

5、应用二元一次方程组

①　里程碑上的数

 一次函数

1、函数

①　一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

②　表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③　对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

①　若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

①　正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

②　在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，y的值随着x的值增大而减小

③　一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④　一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小

期中考试越来越近了，各位家长要开始着手跟孩子们一起备战期中考试了。

尤其对于我们数学学科来讲，每年出的题型都很稳定，分别是选择题、填空题、解答题。

各位家长在辅助孩子准备考试的同时，一定要把历年真题重视起来，不要求做多少套，只要把每一套题都精做一遍，认真做好总结和反思。这样的刷题才是有效的。而学生一味的刷题刷卷子，看似每天在努力，实际上都是在浪费时间作无效学习。

那么今天给大家分享的试卷是：2018~2019学年北京西城区北师大附中初二八年级上学期期中数学试卷

7.有理数的混合运算

　　(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

　　(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

　　【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

　　1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

初一数学大概分为有理数、初步代数、初步几何等，初一数学相对于小学数学而言，只是把知识内容进行升级，本质上并没有什么变化。

比如：有理数的运算，在计算方法上是不变的，加减乘除的运算规则都在，只是引入负数后，负号和减号增加了计算难度，很多同学计算过程中稍不注意就跟小学的记混了。

再说初步代数，合并同类项是小学所学字母代替数的延伸。计算程度比小学加深，而难度也随之提升。但同学们只要抓住本质特征，就不会慌乱了。

2018~2019年北京101中学初一七年级（上）期中数学考试

5.有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　(2)方法指引：

　　①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

　　【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

　　减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

　　6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

　　(2)任何数同零相乘，都得0.

　　(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　(4)方法指引：

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

在初一数学的学习过程中。如果遇到自己不会不懂的问题，要积极的向他人请教，可以向老师、同学寻求帮助。很简单的道理，但是很多同学都做不到，原因是对问题不够重视，不求甚解；又怕老师、同学瞧不起自己。“闭门造车”只会让问题越来越多啊，因为数学本身就是有连贯性的，前面的知识学不明白，后来更难理解。

勤学是基础，那么好问就是关键。

还有些同学，平时成绩很好，但是一到考试，成绩就不理想，主要是考试心态不好，容易紧张；考试时间紧，总不能在规定的时间内完成试卷。心态不好，自己一方面要注意作调整，但平时也要多模拟考试情景。留出一大块的时间，比如两个小时做一套卷子，跟考试一样，不要被其他事情所干扰。这样多多的实践锻炼，自身的应试能力和心态慢慢就强大起来了。

今天继续分享试卷：2018~2019年北京西城区三帆中学初一七年级（上）期中数学试卷

2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　3.绝对值

　　(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理数大小比较

　　(1)有理数的大小比较

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

　　(2)有理数大小比较的法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小.

　　【规律方法】有理数大小比较的三种方法

那上篇说过初一基础很重要，那么如何打好初一的基础呢？

1、同学们在学习过程中要细心的发掘概念和公式。多细心一点，多深入一点，多熟练一点，就会打破“一看就会，一做就错”的局面。

2、要善于总结相似类型的题目。在同一知识点背景下，会出现各种各样的变式题，那么我们就要把这些类型的题都总结一遍。总结的过程就是思路梳理的过程。这样知识框架就会慢慢在脑中建立起来。

3、利用好错题本，专心攻克自己不会的题。最难面对的，就是自己的错误和困难，但这又是恰恰最需要解决的问题，做题就像挖金矿，每一道错题就是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会打磨好这些金子。

今天继续分享：2018~2019年北京师大附属实验中学初一七年级（上）期中数学试卷

7.有理数的混合运算

　　(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

　　(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

　　【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

　　1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

2018~2019学年北京四中初一七年级（上）期中数学试卷

初中数学的学习是一个整体。初二的难点是最多的，初三的考点又是最多的，而相对来说，初一数学的知识点虽然挺多，但都是比较基础的知识点，难度不是很大，题型也很简单。

很多同学在学校里感受不到压力，慢慢遇到了很多小问题，不及时解决，到了初二初三随着学科的增加，开始学物理、化学，问题就凸显出来了。很多同学一下子不知所措，所以，初一阶段的基础非常重要，非常重要，非常重要。

今天给大家分享的试卷是：2018~2019学年北京四中初一七年级（上）期中数学试卷

5.有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　(2)方法指引：

　　①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

　　【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

　　减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

　　6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

　　(2)任何数同零相乘，都得0.

　　(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　(4)方法指引：

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

2017~2018学年北京八中初一七年级（上）期中数学试卷

再来说说有些初中宝宝做题不细致的问题，缺乏细致的审题和规范的答题习惯，有些题自己本身是会做的，但是一看题，哇，简单，题还没读完，答案就出来了。这样的后果很可能会导致没有读完题意，而错失读懂题意的要求，导致失分。

这就是越简单的题越难拿分，说的就是一种学习习惯和性格问题。

那针对这类孩子，我们怎么锻炼他们的认真读题习惯呢？我的看法是：在读题的过程中，要在题目上勾划知识点、做好标记，比如题干要求，读到以后就可以在下面划横线，这里用到的就是我们教育心理学上的知识，所谓精细加工策略，也是利用心理学里“注意的选择”。

这样，做好标记，那么不管你怎么不认真读题，问题都被解决了，因为你看到题后的第一注意力在你划横线和做标记的位置。

今天继续分享试卷：2017~2018学年北京八中初一七年级（上）期中数学试卷

4.有理数大小比较

　　(1)有理数的大小比较

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

　　(2)有理数大小比较的法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小.

　　【规律方法】有理数大小比较的三种方法

　　1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　3.作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

2018~2019学年北京师大附中初一七年级（上）期中数学试卷

有些学生的基础知识还可以，计算能力也不错，但是应用能力就比较差。

比如初中数学的方程和不等式的应用题，有些孩子就是死活弄不明白题意，不知道让干什么，读不懂题，也列不对式子。

应用题不好，一个原因就是语文阅读能力差，读不懂题；有些孩子是语文特别好，但照样还是读不懂题意，这就需要孩子在课上课下多下功夫了，首先对知识点要有相当熟练的认知，再者对待应用题，要逐字逐句的去读去研究，划出关键句，关键数字，分析题目之间的关系，找出数量关系，直接套入式子即可。

当然我们不管掌握了多大的技巧，想要提高自己的应用能力，少不了多加练习和巩固。这样，数学成绩就是慢慢提升，而数学自信就是这样一步步建立起来的。

今天继续分享试卷：2018~2019学年北京师大附中初一七年级（上）期中数学试卷

3.绝对值

　　(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

2018~2019学年北京海淀区清华附中初一七年级（上）期中数学试卷

总有家长问如何提高学生学习数学的兴趣，今天就来简单谈谈。

这似乎是每一个家庭面对孩子数学不好都会有的问题。那么如何培养数学学习兴趣？

所谓的培养兴趣，就是让孩子爱上数学，有人可能会说这不是废话吗？难就难在不知道怎么让孩子爱上学数学。孩子数学成绩不好，不是一下子就不好的，追踪溯源，是孩子在碰到数学问题以后，没有得到及时解决，一直拖，拖到又学新的知识，越学越觉得吃力，前面不好，后面跟不上，最后大面积阵亡，彻底要放弃。我们的解决方案就是从一个目前所学的知识点开始，哪一步不会，老师直接帮孩子进行复习，直到把这道题的前因后果全搞透彻，那么这样针对性的去给孩子补课，孩子的成绩不提高都不太可能。

今天分享的试卷是：2018~2019学年北京海淀区清华附中初一七年级（上）期中数学试卷

初一数学知识点归纳

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

2018~2019年北京五十五中学初三九年级（上）期中数学试卷

刷题的精髓是找准自己的薄弱项。

首先孩子要对自己的学习有个清晰的认知，自己哪一块知识不太好，哪一块知识是强项，然后再找相对应的题去刷。

我发的试卷，每年的题型都是很稳定的，大家要让孩子们重视起来，刷题要刷精。

今天这几篇，一直在探讨一个主题就是刷题的问题，各位家长在给孩子辅导过程中会遇到各种各样的问题，尤其面对的是青春期的孩子，家长要给孩子们多点耐心，同时尊重他们，认同他们，才能融入他们，不要操之过急。

今天继续分享试卷：2018~2019年北京五十五中学初三九年级（上）期中数学试卷

菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

• 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

• 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别方法：

• 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

• 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

• 四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

③矩形的判定：

• 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

• 对角线相等的平行四边形是矩形。

• 四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2018~2019学年北京十四中初三九年级（上）期中数学试卷

上篇讨论到家长如何带孩子刷题的问题。

当然，有些家长会说不行，我辅导不了孩子，我自己都不会，我怎么给孩子检查作业，找题找知识点，有理数这种计算类的还比较简单，但是像初三学的二次函数，圆之类的知识点就有些综合化了，这时，你需要一个专业老师，帮你的孩子分析孩子的学习情况，帮孩子讲解知识点，帮孩子找相关试题，只有这样下大功夫去备课，孩子的学习才是有效的，孩子的成绩才会飞速提高。

但是市面上的老师水平又是层次不齐的，所以孩子碰到一个好老师真的可遇不可求，不能成绩好了，就开始飘，就不上课了。

今天继续分享：2018~2019学年北京十四中初三九年级（上）期中数学试卷

圆

2018~2019学年北京陈经纶中学初三九年级（上）期中数学试卷

今天跟大家简单说说刷题的方法。

总有家长说孩子题做得也不少，但是为什么成绩就是提不上去？

这就是咱们数学的学习方法问题，那对于我们家长来说，怎么帮助孩子快速有效的刷题而不只是刷“自我安全感”呢？这里所谓的自我安全感指的就是家长给自己的心理安慰，诺，你看，我该给你打印的题也打印了，该买的试卷也没少花钱，我的责任尽到了。

但是家长们，咱们面对的是初中生，是有自我个性的青春期少年，他们才是学习的主体。

在刷题的过程中，老师总是强调一个词，叫做“针对性”。直白点来说，就是“就事论事”。就这道题而言，就这个知识点而言，到底哪里不会？举个例子，比如咱们初一的有理数，孩子计算能力不行，那么你就只找我这些试卷的有理数计算部分。只练这一个知识点，把所有卷子的有理数题做一遍，直到做全对为止，时间久了，思维模式已经形成。那么，你告诉我，考试的时候再遇见有理数，孩子还有什么可怕的？

其他的题型一样，都可以按照这个方法，针对性，就题论题。

今天分享试卷：2018~2019学年北京陈经纶中学初三九年级（上）期中数学试卷

2018~2019年北京房山区初二八年级（上）期中数学试卷

前面说到复习的方法，再者就是一定要进行考前模拟，自己可以出一套试卷考一下自己，通过自己出题出卷子，可以对知识点进行进一步的理解和巩固，另外也能了解到知识点的出题题型和命题人的思路，

最后在考试的时候，用健康积极的心态去迎接考试，做到稳定发挥，至少会做的题把该拿的分全都拿到，不会的题尽量拿到。

希望同学们这次期中考试，可以给自己一个满意的答卷，自信满满的走进考场。

继续分享：2018~2019年北京房山区初二八年级（上）期中数学试卷

20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

23 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

28定理 四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

接下来我们来说说初二阶段的期中考前，怎么复习最有效。

第一条，也是最重要的一点，这时你要赶紧把你的错题本拿出来复习了，这些错题收集在一起，比你多刷多少套卷子都有收获。温习错题本，不仅要温习题本身，还有温习题背后的知识点。

第二条，把目前的考试范围的知识点，用树状图或思维导图的方式勾画出来，这样知识点之间的联系在你脑中就有了逻辑联系，让你的思路清晰开阔。

第三条，针对考点，进行专项的练习。现在的复习时间已然不多，大家要针对性的去复习，此条可结合第一条一起使用。

今天继续给大家分享：2018~2019年北京首师大附中第一分校八年级（上）期中数学试卷

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

23 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

最近，大家都进入期中复习模式了吧。

期中考试对我们八年级的宝宝来说是巩固知识、查漏补缺的好机会，是一次阶段性的测试，各位宝宝的心态首先要放平，把它当成测验去对待。

看看自己那些地方还不太熟练，抓紧在这个期中前的小尾巴上练习起来。

而考前复习就是咱们非常非常重要的环节了，如果再有好的方法加持，你的复习效果肯定事半功倍！谁不喜欢事半功倍呢。

今天给大家分享的试卷是：2018~2019年北京十一学校初二八年级（上）期中数学试卷

初二数学上册知识点总结：

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

2018~2019年北京首师大附属育新学校八年级（上）期中数学试卷

有很多中学生有手机并没有用在学习上，而是毫无节制的放在娱乐上面，有一项调查显示现代中学生沉迷手机的原因就是其娱乐性，是在校生释放学习压力，分享和展示他们诉求的手段。

而此时家长要做的就是跟孩子约法三章，什么时候该用，用多久，培养孩子的自律能力。问问自己到底想要什么？是要别人虚无缥缈无用的虚荣，还是要一份理想中的通知书？要想学有所成，贵在明白什么对自己来说才是最重要的，珍贵在专注自律。

继续分享试卷：2018~2019年北京首师大附属育新学校八年级（上）期中数学试卷

1、平均数

①　一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②　在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

①　中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

②　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③　平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④　计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤　中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

⑥　各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①　实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量

②　数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③　方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

④　其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

⑤　一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

2018~2019学年北京海淀区清华附中平行班八年级（上）期中数学试卷

1、认识二元一次方程组

①　含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

②　共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

③　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2、求解二元一次方程组

①　将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

②　通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、应用二元一次方程组

①　鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

①　增减收支

5、应用二元一次方程组

①　里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

①　一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线

②　一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

①　先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

8、三元一次方程组

①　在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

②　像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

③　三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

2018~2019学年北京四中初二八年级（上）期中数学试卷

现在这个时代是网络快速发展的时代，这一代的学生跟我们当年上学时已然完全不同，现在的中学生都基本人手一手机，而手机作为我们日常生活的工具，学校的信息和老师布置作业都经过手机和网络完成，不让孩子接触手机基本不可能，而手机似乎成为标配。

时代特征如此，我的宝宝现在刚刚一周岁，网上的早教课早就铺天盖地而来，连刚下来的小婴儿都不可避免的要接触手机，逼孩子彻底戒掉又不太现实，那怎么才能合理利用手机？让它成为我们学习道路上很好的工具？我们下篇。

今天分享的 试卷是：2018~2019学年北京四中初二八年级（上）期中数学试卷

1、函数

①　一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

②　表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③　对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

①　若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

①　正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

②　在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，y的值随着x的值增大而减小

③　一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④　一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

①　一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

2018~2019年北京房山区初一七年级（上）期中数学试卷

在我们把错题整理好以后，接下来最重要的环节就是如何去保障实施我们复习这些错题，以及复习的方式方法。

你要抽空就去翻看这些错题，哪怕是上课前的几分钟，或者是睡觉前的几分钟，不需要大段大段的时间，但一定要勤。翻看错题本的频率一定要高。

在翻看错题本的时候，也不能只看不去思考，可以把下面的答案挡住，自己重新再做一遍错题，如果做对了，证明知识点已经掌握住了，题型也没问题了，如果还做错了，这时你要把速度放下来，去认真分析为什么这次又错了，和第一次错的原因一样不一样。

今天分享试卷：2018~2019年北京房山区初一七年级（上）期中数学试卷

1、确定位置

①　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

①　含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

②　通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③　建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④　在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤　在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

①　关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

2018~2019年北京理工大附中初一七年级（上）期中数学试卷

在整理好错题本后，有些同学的意志力不太好，经常是老师让干嘛就干嘛，自己缺乏对学习的主动性。

针对这部分同学，你可以和你的同桌一起约定两个人一起互相监督对方。比如你们约定在中午课件阅读的时间，一起翻看错题本。

还可以互相看对方的错题本，这样能从别人的错题中吸取经验和教训，看看别人的错题你是不是也一样会错。

不管用什么样的方法，只要能提高我们学习的积极性，就是好的方法。

接下来还是继续分享试卷：2018~2019年北京理工大附中初一七年级（上）期中数学试卷

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2018~2019年北京理工大附中初一七年级（上）期中数学试卷

在整理好错题本后，有些同学的意志力不太好，经常是老师让干嘛就干嘛，自己缺乏对学习的主动性。

针对这部分同学，你可以和你的同桌一起约定两个人一起互相监督对方。比如你们约定在中午课件阅读的时间，一起翻看错题本。

还可以互相看对方的错题本，这样能从别人的错题中吸取经验和教训，看看别人的错题你是不是也一样会错。

不管用什么样的方法，只要能提高我们学习的积极性，就是好的方法。

接下来还是继续分享试卷：2018~2019年北京理工大附中初一七年级（上）期中数学试卷

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

我们哪些错题需要专门整理？我们做的题有很多，错题的题型和类型也多样，需要我们孩子们整理的错题有以下两种：

一、在平时作业中和考试中由于我们确实不会导致做错的题，我们要把这部分题当做重点去整理，这部分题同时也是你的难点；

二、就是你在平时练习中由于马虎不认真、审题不清楚导致做错的题。这部分题看似好像很简单，但又是学生反复出错的点，我们不能忽视这部分错题。

我们的错题基本也就是这两种了，你要整理好它，利用好它。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

本章知识结构图

这两天有些学校期中考试已经考完，大部分学校还没有考，整理了北京十一学校的数学期中试卷，供大家参考，出题人在出题的时候，会参照课程标准，在考察范围内对以往题型、各校试卷都会做不同程度的参考。因此，每年都能看到出原题的，要想每次考试都考好，除了把自己本校的试卷练好以外，还要多看别的学校的题。做到思维开阔。

那么今天给大家分享的试卷是：2019~2010学年北京十一学校初一七年级（上）数学期中试卷

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2018～2019北京市北达中学初二八年级（上）期中数学试卷

前一段时间，“28岁北大女博士获聘名校教授”的消息上了热搜，28岁的李琳出身在一个普通家庭，她不是富二代，也不是靠人脉与关系，而是她自己努力得来的。

所以在我们教育孩子的时候，你选择了挣钱，不去管教孩子，等孩子大了，你辛辛苦苦挣一辈子的钱不够他败家一年！在教育孩子的时候，你选择了管教，陪伴，等孩子大了，你一辈子没挣到的钱孩子一年就挣到了！

这个世界上，没有多少所谓天才，任何一个优秀的孩子背后，都有迹可循，它的因，在家庭；它的根，在父母。

今天分享的试卷是：2018～2019北京市北达中学初二八年级（上）期中数学试卷。

3、立方根

①　立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②　每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③　开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①　估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①　实数：有理数和无理数的统称

②　实数也可以分为正实数、0、负实数

③　每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

①　含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

②　=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③　最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

④　化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式

北京有些学校已经陆陆续续的期中考试结束了，有些学校还没考，没考的学校，赶紧把老师发的试卷下载打印让孩子做一下。

尤其初三的孩子，初三以后的每场考试都很重要，千万不能大意，不能大意，不能大意！

我今天要参加考试，整理了这一套初三的试卷，初三的家长先给孩子下载下来练习。初一初二的这两天陆续整理都会发放，大家耐心等待。

天气冷了，今天北京还下了点下雨，温度一下子凉了起来，大家注意保暖。快考试了，也给孩子多穿点衣服。别着凉了。

今天分享了试卷是：2019～2010学年北京师大附属实验中学初三九年级（上）期中数学试卷

、 圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。‍

二、 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。‍

三、圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。‍

如上篇所言，拿到期中考卷子后别着急做，通看一遍卷子，看看有什么题型什么知识点，我们数学改分都是踩点给分，所以尤其我们初一，现阶段计算量比较大，大家一定把每个步骤写清楚写明白，不要跳大步。

计算题做得时候，争取一遍作对，很多孩子没有养成好习惯，总想着做完回头检查，大部分的孩子是没有时间去检查的，所以在平时练习中，就要争取一遍作对。

祝大家都能考出好成绩，在初一这一学年打好基础。

今天分享的试卷是：2019~2020学年北京十一晋元中学初一七年级（上）期中数学试卷

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a• (b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往

2019~2020学年北师大附属中学初二八年级（上）期中数学试卷

考完期中考的学校并不是很多，大家尽量把本校的历年期中试卷好好做一遍，别的学校出来期中试卷，我会发公众号让大家看，大家不必着急。

另外要告诉孩子，在拿到期中试卷以后，别先着急做题，把整张试卷先通看一遍，看看都有什么题型什么知识点，做到心中有数，通篇规划考试时间，遇到不会的题先跳过去，别恋战。等到最后把别的题都做完以后再回来看这道不会的题，你可能会有新的想法。

总之，大家记得加油。初二是难点最多的一年，稍后我也会把单独的知识点练习题整理出来，这样大家可以针对性去做。

2019~2020学年北师大附属中学初二八年级（上）期中数学试卷

1探索勾股定理

①　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形吗

①　如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的应用

02

 实数

1、认识无理数

①　有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②　无理数：无限不循环小数

2、平方根

①　算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

②　特别地，我们规定：0的算数平方根是0

③　平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④　一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

⑤　正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥　开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根

①　立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②　每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③　开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①　估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

今天分享的试卷是：2019～2020学年北京五中分校初一七年级（上）期中数学试卷

有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

分数的加减法

       1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。  

       2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。        

       3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。  

       4、通分的依据：分式的基本性质。  

       5、通分的关键：确定几个分式的公分母。  

       通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。         

       6、类比分数的通分得到分式的通分：   把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。         

       7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。         

       8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 

       9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。  

       10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。  

       11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。  

       12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。  

       （九）含有字母系数的一元一次方程  

       引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）  

       在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。  含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。