分式的乘除法  

       1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。         2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。  

       3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。  

       4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．  

       5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。       

    6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。  

       （八）分数的加减法

       1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。  

       2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。        

       3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。  

       4、通分的依据：分式的基本性质。  

       5、通分的关键：确定几个分式的公分母。  

       通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。         

       6、类比分数的通分得到分式的通分：   把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。         

       7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。         

       8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 

       9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。  

       10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。  

       11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。  

       12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。  

分组分解法  

       我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。  

       如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。  

       原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)  

       做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以        

 原式=(am+an)+(bm+bn) ＝a(m+n)+b(m+n) ＝(m+n)·(a+b)．  

       这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 

提公因式法  

       1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。  

       2、运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：         （1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。  

       （2）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：         ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；         ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。         3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。  

2019~2020学年北京市海淀区统考初三九年级（上）期中数学试卷

深度理解、寒假备考

进入到一轮复习的阶段，应力求对知识深度理解，了解考题中的陷阱设置。

把考点知识串成线，按照一定主题或线索，归纳整合各科知识。要对各科目知识的薄弱版块、较难版块做二次强化，然后逐个突破，错题要及时进行解决。

期末考试结束后，注意对错题的研究和总结。

到3-5月，初三生就要迎来一模考试了。一模考试是在学完三年课程并经过了一轮复习后的考试，试题的难易程度、区分度都与中考题相对接近，是中考前很重要的第一次大练兵。

在中考的征程中，有许多重要的、关键性的节点，一模就是其中之一。

目前大家都在进行第一轮复习，一轮复习极其重要，它将涵盖所有的知识点，是我们对所学知识查缺补漏的最好机会，也可以说是全面复习的唯一机会，是整个中考复习历程的基石，如果你在一轮复习期间遗留问题，基础打不牢，积累做不够，那么后续复习中掉队的可能性会非常大。

2019~2020学年北师大附属实验中学初一七年级（上）期中数学试卷

余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图第四章 数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

2019~2020学年北京五中分校初二八年级（上）期中数学试卷

运用公式法  

       我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：  

       a2-b2=(a+b)(a-b)         a2+2ab+b2=(a+b)2         a2-2ab+b2=(a-b)2  

       如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 

       （二）平方差公式  

       （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)  

       （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 

       （三）因式分解  

       1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。         2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。        （四）完全平方公式  

       （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：  

       a2+2ab+b2 =(a+b)2         a2-2ab+b2 =(a-b)2  

       这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。  

       把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。         上面两个公式叫完全平方公式。        （2）完全平方式的形式和特点         ①项数：三项  

       ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。         ③有一项是这两个数的积的两倍。 

       （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 

       （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 

       （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

初二数学知识点归纳（2） 

2019~2020学年北京八中初三九年级（上）期中数学试卷

心态调整、侧重细节

初三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复习情况，二是为了模拟中考情景，锻炼考生的心理素质。心理素质的好坏直接影响到考场上水平能否正常发挥。

新课虽然还没有讲完，但同学们完全可以提前进入复习状态。

可以将新知识提前进行预习，以便上课更好的跟进老师思路。而针对已学过的初一、初二内容，一定要做到勤动手勤动脑。毕竟复习的东西都是以前学过的，一般脑子里都是有印象的。

有的同学在复习时，看到这个知识点，觉得很基础；看到那个知识点，认为已经掌握了，于是飞快地跳过去。但许多知识点，看似简单，真正运用起来就不是那么回事，有很多细节问题是料想不及的，只有在实际做题过程中慢慢体会，因此做一定量的题目是十分必要的。

错题归纳、增大题量

复习内容逐渐增多，知识综合性逐渐加大，容易导致心情烦躁，复习效率低。

多分析自己错题的原因，并将知识漏洞进行笔记整理。上课时间可能会出现昏昏欲睡或者出现“老师讲老师的，我做我的”现象，但“重复是学习之母”，老师所讲的内容虽重复但是有理线串纲，有归纳概括，有提炼加工，有拓展延伸，能够巩固和完善大家已获得的知识结构。

复习的时候可以尝试做一些中考题，在周末给自己两个小时的时间做前几年的题，不用在意数量，了解中考考试的深度即可。

期中考试后，名次会发生第一次分化，需要调整好下一阶段的复习计划和心态。

2019~2020学年北京市陈经纶中学初二八年级（上）期中数学试卷

初二数学知识点归纳（1） 

       （一）运用公式法  

       我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：  

       a2-b2=(a+b)(a-b)         a2+2ab+b2=(a+b)2         a2-2ab+b2=(a-b)2  

       如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 

       （二）平方差公式  

       （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)  

       （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 

       （三）因式分解  

       1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。         2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。        （四）完全平方公式  

       （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：  

       a2+2ab+b2 =(a+b)2         a2-2ab+b2 =(a-b)2  

       这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。  

       把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。         上面两个公式叫完全平方公式。        （2）完全平方式的形式和特点         ①项数：三项  

       ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。         ③有一项是这两个数的积的两倍。 

       （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 

       （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 

       （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

初二数学知识点归纳（2） 

2019~2020学年北京市东直门中学初一七年级（上）期中数学

立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角

2019~2020学年北京理工大学附属中学初一七年级（上）期中数学试卷

一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章 图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

2019~2020年北京市交大附中初一七年级（上）期中数学试卷

1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章 一元一次方程

2019~2020年北京市人大附中初一七年级（上）期中数学试卷

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

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2019~2020学年北京八中初三九年级（上）期中数学试卷

初三上学期主要还是新知识的学习，根据往年中考情况，中考的压轴题、难题大部分来自初三上学期…

所以说，上学期的学习很重要，甚至可以说决定中考成败…

初三上学期如何决定中考成绩？

1.大多数学校在初二下学期开始逐步步入到赶课的步伐，开始学习初三年级内容，但是仍然不可避免在初三上出现如下情形：

初三上学期时间紧张，导致学校赶课步伐仓促，学习知识掌握不扎实；

初三上学期期中、期末考试综合程度高，仅仅初三知识远远不够。

所以，大部分同学在初三上学期会出现学习不踏实，对于知识理解不深刻，影响后期冲刺。

2.进入初三年级后，学习情况复杂多变，由于受到身边同学们的心态、试题难度等因素影响，初三上学期极易出现“高分生下滑、中等生停滞不前”的学习状态。

这种学习状态很容易影响到初三上学习新知识，进而影响中考，克服这种心态在初三上很重要。

3.从历年的初三看，重点中学都很看重学生初三上学期的期中考试成绩，这是为什么呢？

因为这次期中考试成绩，是对初中三年总体情况的第一次考查，第一次较为全面地反映出学生的总体学习状况。

换句话说，中考你能考到什么样的程度，考完这次期中考试，学校、老师基本有个大概了。距离期中考试，还有不到一个月，一定要努力啦！

4.中考压轴题涉及内容大部分来自初三上学期，各科压轴题考察内容将在初三上学期集中涌现。

例如数学的二次函数、代几何综合，物理的电学综合等，其考察形式灵活多变。这些内容都是初三考察重点，也是中考必考考点。

 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba

2019~2020年北京市人大附中初一七年级（上）期中数学试卷

6．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

7．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

今

1.过两点有且只有一条直线 
2.两点之间线段最短 
3.同角或等角的补角相等 
4.同角或等角的余角相等 
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 
7.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 
9.同位角相等，两直线平行 
10.内错角相等，两直线平行 
11.同旁内角互补，两直线平行 
12.两直线平行，同位角相等 
13.两直线平行，内错角相等 
14.两直线平行，同旁内角互补 
15.定理 三角形两边的和大于第三边 
16.推论 三角形两边的差小于第三边 
17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 
18.推论1 直角三角形的两个锐角互余 
19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 
20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 
21.全等三角形的对应边、对应角相等 
22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 
23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 
24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 
25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 

4．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b=a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

初二数学知识点归纳（1） 

       （一）运用公式法  

       我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：  

       a2-b2=(a+b)(a-b)         a2+2ab+b2=(a+b)2         a2-2ab+b2=(a-b)2  

       如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 

       （二）平方差公式  

       （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)  

       （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 

       （三）因式分解  

       1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。         2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。        （四）完全平方公式  

       （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：  

       a2+2ab+b2 =(a+b)2         a2-2ab+b2 =(a-b)2  

       这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。  

       把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。         上面两个公式叫完全平方公式。        （2）完全平方式的形式和特点         ①项数：三项  

       ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。         ③有一项是这两个数的积的两倍。 

       （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 

       （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 

       （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

初二数学知识点归纳（2） 

       （五）分组分解法  

       我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。  

       如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。  

       原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)  

       做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以        

 原式=(am+an)+(bm+bn) ＝a(m+n)+b(m+n) ＝(m+n)·(a+b)．  

       这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 

(1)数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：

原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。）

(3)用数轴比较大小：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

(2)相反数的意义：

掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：

与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

在北京小升初，除了把目光放在六小强、四金刚等学校外，还要跟着政策趋势走，结合中考利好政策--校额到校，综合考虑孩子小升初意向学校，也就是一般公办初中！2019年北京中考，有些考生因为有校额到校资格，低分考进了理想的高中，而有些考生没有校额到校资格，与自己理想的高中失之交臂……校额到校，开始日益发挥它的“杠杆”作用。

那什么是校额到校？哪些初中可以享受此政策？人数多少？天天君今天给各位家长详细解读一下~。

什么是校额到校？

直白来讲，校额到校就是在中考录取的时候，优质高中校会拿出一部分名额，分配到各个一般公办初中校。采用校内选拔方式，按考生志愿及成绩录取。参加校额到校招生方式，首先要看所在学校是否获得了校额到校招生名额。如果有名额，就在校内报名的考生中按分数高低顺序录取。

校额到校报考条件

1、有北京中考升学资格；

2、同一学校具有连续三年学籍；

3、综合素质评价要达到B等级以上；

4、须达到一定分数。如2020年中考满分是580分，学生成绩须达500分及以上。

PS：2021年中考改革后录取分值以及录取标准，需以最新政策为准。最新政策发布后，我们将及时同步给大家。

享受校额到校资格初中及人数

依据目前政策，以2021年初三毕业生校额到校计划为基数，综合考虑小升初生源数量、初高中办学规模、优质资源布局、集团化办学、普通高中自主招生等因素进行微调，科学确定每所一般初中2022年及以后一段时期初三毕业生校额到校计划，保持计划稳定，不再每年测算调整，稳定家长预期。

八、过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　九、反证法

　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

　　十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　十二、切线长定理

　　1、切线长

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　2、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　2、圆心距

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

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、实数的运算

实数的运算顺序

乘方、开方为三级运算；乘、除为二级运算；加、减是一级运算。如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

实数的运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）加法可使用：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把两个数的绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0； 若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：(ab)c=a(bc);

③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c)=ab+ac

4、除法法则：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把两个绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：

所表示的意义是n个a相乘，即a*n。

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。

2019～2020学年北京八中初一七年级（上）期中数学试卷（带答案）

6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

　　(2)任何数同零相乘，都得0.

　　(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　(4)方法指引：

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

　　7.有理数的混合运算

　　(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

　　(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

　　【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

　　1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

　　8.科学记数法—表示较大的数

　　(1)科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数.】

　　(2)规律方法总结：

　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.

　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

　　9.代数式求值

　　(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　10.规律型：图形的变化类

　　图形的变化类的规律题

　　首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

弦、弧等与圆有关的定义

　　1、弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

　　2、直径

　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

　　直径等于半径的2倍。

　　3、半圆

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

　　4、弧、优弧、劣弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　1、圆心角

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆周角定理及其推论

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2019～2020学年北京101中学初二八年级（上）期中数学试卷

实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

绝对值相等，符号相反的两个数。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦然。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，lal≥0。

0的绝对值时它本身，若lal=a，则a≥0；若|al=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

① 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

② 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

③ 正数 a 的平方根记做“±

”。 

2、算术平方根

正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

”。

正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

3、立方根

如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。

注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做±a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫科学记数法。

考点五、实数大小的比较的几种方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

① a-b>0 ↔ a>b

② a-b=0 ↔ a=b 

③ a-b<0 ↔ a<b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 |a|>|b| ↔ a<b。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则 a² > b² ↔ a<b。

弦、弧等与圆有关的定义

　　1、弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

　　2、直径

　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

　　直径等于半径的2倍。

　　3、半圆

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

　　4、弧、优弧、劣弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

　　圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　1、圆心角

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆周角定理及其推论

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　1、圆心角

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆周角定理及其推论

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

位置关系

数量关系

相离

d>r

相切

d=r

相交

d<r

　　十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　十二、切线长定理

　　1、切线长

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　2、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　2、圆心距

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

位置关系

数量关系

外离

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r<d<R+r

内切

d=R-r

内含

d<R-r

　　4、两圆相切、相交的重要性质

　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。（未完待续）

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8．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

9．代数式求值

（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

已知条件不化简，所给代数式化简；

已知条件化简，所给代数式不化简；

已知条件和所给代数式都要化简．

10．规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

一元二次方程的定义：

 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式:

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

一元二次方程的特点

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

一元二次方程常见考法

（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

今天分享的试卷是：2016~2017学年北京海淀区初二八年级（上）期末数学试卷

 数据的分析

1、平均数

①　一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②　在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

①　中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

②　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③　平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④　计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤　中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

⑥　各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①　实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量

②　数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③　方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

④　其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

⑤　一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

今天分享的试卷是：2017~2018学年北京海淀区初二八年级（上）期末数学试卷

位置与坐标

1、确定位置

①　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

①　含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

②　通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③　建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④　在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤　在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

①　关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

一次函数

1、函数

①　一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

②　表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③　对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

①　若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

①　正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

②　在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，y的值随着x的值增大而减小

③　一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④　一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

①　一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

1、认识无理数

①　有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②　无理数：无限不循环小数

2、平方根

①　算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

②　特别地，我们规定：0的算数平方根是0

③　平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④　一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

⑤　正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥　开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根

①　立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②　每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③　开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①　估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①　实数：有理数和无理数的统称

②　实数也可以分为正实数、0、负实数

③　每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

①　含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

②　=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③　最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

④　化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式

2017～2018年北京市海淀区初一七年级（上）期末数学试卷（附标准答案）

5．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b=a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

6．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

7．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

15．专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

16．直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外．

17．两点间的距离

（1）两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．

2018~2019学年北京市朝阳区初一七年级（上）期末数学试卷

角的概念

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

角平分线的定义

（1）角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

三角形相关定理
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直
角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理
定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)
3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）
C C
E 图1 图2
4、角平分线
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)
定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)

今天分享的试卷是：2019~2020学年北京四中12月统一练习（二）

 证明
重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理；根据性质定理和判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识点
1、平行四边形
定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、特殊四边形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等。（矩形是轴对称图形，两条对称轴） 矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组
对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形的判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边都相等的四边形是菱形。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 正方形的判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形；2.邻边相等的矩形是正方形；
3.对角线相等的菱形是正方形；4.对角线互相垂直的矩形是正方形。
梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
等腰梯形的判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 4、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。

知识点
1、三角形相关定理
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直
角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理
定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)
3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）
C C
E 图1 图2
4、角平分线
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)
定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)

1、平行四边形
定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、特殊四边形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等。（矩形是轴对称图形，两条对称轴） 矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组
对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形的判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边都相等的四边形是菱形。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 正方形的判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形；2.邻边相等的矩形是正方形；
3.对角线相等的菱形是正方形；4.对角线互相垂直的矩形是正方形。
梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
等腰梯形的判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 4、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。

今天分享的试卷是：2019~2020学年北京交大附中初三12月月考练习【附答案】

1、 圆的有关概念：

　　(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

　　2、 圆的有关性质

　　(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　　(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

十四、三角形的内切圆

　　1、三角形的内切圆

　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

　　2、三角形的内心

　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

　　十五、与正多边形有关的概念

　　1、正多边形的中心

　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

　　2、正多边形的半径

　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

　　3、正多边形的边心距

　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

　　4、中心角

　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

　　十六、正多边形和圆

　　1、正多边形的定义

　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2、正多边形和圆的关系

　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

　　十七、正多边形的对称性

　　1、正多边形的轴对称性

　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

　　2、正多边形的中心对称性

　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

　　3、正多边形的画法

　　先用量角器或尺规等分圆，再作正多边形。

　　十八、弧长和扇形面积

　　1、弧长公式

　　2、扇形面积公式

　　3、圆锥的侧面积

             1. 平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2. 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）

3. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）

4. 如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似；

（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 ；

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

（简述为：一条直角边与斜边对应成比例，两个三角形相似。）

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1 ：三边对应平行的两个三角形相似。

推论2：一个三角形的两边和任意一边上的中线，与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的特殊情况

1. 凡是全等的三角形都相似。

2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

3. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此可知，所有的等边三角形都相似。

一元二次方程的定义：

 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式:

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

一元二次方程的特点

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

一元二次方程常见考法

（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

1.角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC。∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=1/3∠AOB。

2.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算

在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除运算

①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

3.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

【初一上】2019～2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

1. 单项式

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2. 单项式的系数与次数

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3. 多项式

几个单项式的和叫多项式。

4. 多项式的项数与次数

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）

和

是常见的两个二次三项式。

5. 整式

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6. 同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7. 合并同类项法则

系数相加，字母与字母的指数不变。

8. 去（添）括号法则

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9. 整式的加减

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10. 多项式的升幂和降幂排列

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

1．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

2．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

数学是一切科学得力的助手和工具，大家要认真学好数学哦！下面我们来看看初一数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。

1．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

2．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

3．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b=a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

初中几何公式定理：线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且只有一条直线

4、两点之间线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

15、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初中几何公式定理：角

16、同位角相等，两直线平行

17、内错角相等，两直线平行

18、同旁内角互补，两直线平行

19、两直线平行，同位角相等

20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补

22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　二、中考要求

　　1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力.

　　2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力.

　　3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.

　　4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

　　三、中考热点

　　一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题

　　四、中考命题趋势及复习对策

　　一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%～10%，分值约占总分的5%～10%，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.

　　针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习.