奥数知识点 —— 倒推法的妙用
点击领取>>>迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
例1 ：
一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
解析：
分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
咨询迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
学会透过现象看本质——一道YCB计数题的命题杂谈
点击领取>>>历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
写在前面：
前段时间写过一篇文章，讲过用小学标数法解一道AMC12试题。
那篇文章发布之后，有不少家长和学生跟我互动，觉得自己的标数法没学好，想要我多讲一下这方面的内容。
好巧不巧的是我今年刚好给YCB初一组的初赛出了一道脱胎于标数法的计数题，然而当时还没有考，出于保密原则，也就没办法写这篇文章。
现在初赛阶段的测试全部告一段落，试题也基本公布。刚好趁着这个机会，从这道题出发，同大家聊一聊计数问题中“透过现象看本质”的学习方法。
我供给今年YCB初一组初赛的第九题是这样一道题，虽说放到了初一组，但小学高年级的孩子都完全有能力完成：
这道题乍看之下非常像三年级学习的标数法找最短路线。由此出发，也很容易得到下面两种错误解答——说句题外话，计数问题中的错误解答，比其他题型的错误更具有分析价值。大家在整理计数的错题时，一定要仔细对照解析，分析清楚自己为什么错了：是分类不全，算式列错还是重复计数了？只有洞悉错误原因，才能离正确越来越近。
错解一：直接标数
直接应用标数法，会得到B点对应的数字为4231，故答案为4231条最短路线。
这个方法错在哪里呢？
其实，通过标数法得到的方法数，并非严格意义上的“最短路线”，而应当称为“不回头路线”。
显然，在横平竖直的经典标数法问题里，只要不回头便是最短了。但在这个图中，因为有斜线的存在，两点之间线段最短，只有途径两条斜线的“不回头路线”才是真正最短的。
而标数得到的4231，仅仅是所有的“不回头路线”，并不能保证经过斜线，所以不正确。
错解二：标数+排除
既然上面的错解是因为不能保证走斜线，那我们只要能排除其中所有不走斜线的方法，剩下的不就是答案了吗？
于是就有了下面这一种做法：
原图中标数，有4231种不同方法；去掉所有斜线，余下8×4的长方形网格标数，有495种不同方法，对应着所有不走斜线的方法数。
故答案为4231－495＝3736种。
这个方法又错在哪里呢？
诚然，我们通过做减法，排除了所有不走直线的方法数，但最短路线的要求，必须要经过完整的两条斜线。剩下的3736种方法中，仍包含着大量“只走一条斜线”的方法，而他们依然是不符合题意的。
在排除了这两种常见的错解之后，如果顺着思路继续分析，我们会发现，通过标数的手段几乎没有办法分析出“只经过一条斜线的方法数”，解题走进了死胡同。
所以，想要解决这道题，就要从标数法现象后的本质说起了。
咱们先回到标数法最简单的例题，还是下面这道：
如图所示，沿线段从A走到B，有多少条不同的最短路线？
数已经帮大家标好了，答案是10。
下面的问题是：能不能用除标数与枚举外的其他的方法得到答案10呢？
这里需要我们转换一下看问题的视角。
在使用标数法的时候，我们是作为一个纯粹的旁观者，用数字标记出路线的，这就是所谓的“上帝视角”或者说“第三人称视角”。
那么，如果我们换一个视角，站在当事人的角度去想问题呢？
现在把自己想象成问题中的那个需要从A走到B的路人。作为当事人，我们显然没办法在每个路口标上数字，能够做的只有在走到每个路口的时候思考下面这个问题：我这一步应该往哪个方向走呢？
显然，从A走到B，我们需要向右走3步，向上走2步，总共走5步。
于是问题转变为：向右走3步，向上走2步，有多少种不同的安排顺序？
这个问题学过排列组合的孩子都能轻松回答：这相当于从5步中选出2步向上走，其余步数向左走，即
种。
这恰好对应了标数得到的答案。
事实上，任意一种安排顺序，例如右右右上上，或者右上上右右，都对应着唯一的一条最短路线——只要从起点出发，按照指令的顺序控制行人移动就可以了。
事实上，我们可以给出一个更通用的结论：
在一个n×m的长方形网格中，从左下角走到右上角的最短路线数为
条。
这就是标数法的现象背后隐藏的本质。
了解了这一点之后，我们回到原题中来。
同样运用当事人视角，把自己想象成行人，考虑斜线的存在，我们从A点走到B点的最短路线，需要向右走6步，向上走2步，沿斜线走2步。
从而最短路线数等价于这10步的排列顺序数。
——这里又会诞生一个新的错解。
错解三：排列数法
问题相当于对6步横走，2步纵走和2步斜走进行排序的方法数，可以看成10步中先选2步斜走，再选2步纵走，剩下的横走，方法数为：
种。
这个答案已经很接近正确解答了，但还差一点。它又错在哪里呢？
如果你能注意到，图中的斜线仅仅分布在第2行与第4行，就能解答这一问题了。事实上，由于第一行没有斜线，所以从第一行到第二行只能纵走。而为了保证路线最短，从第二行到第三行只能斜走。于是我们会发现，如果不看水平方向，只看竖直方向移动的4步，其顺序一定是竖-斜-竖-斜固定。
所以，上面的组合数中，第一步就斜走，或者连续两步竖走的方法数，都是无法在地图上走出的。
理解了这一点，我们只需要将上面的解答稍作修改，就可以得到正确答案了。
正确解答：捆绑排列
问题相当于对6步向右，2步向上和2步斜走进行排序。注意到，竖直方向上的位移一定按照竖-斜-竖-斜的顺序，所以可以将其捆绑在一起，看成从10步中选出6步横移，4步竖移。其中，4步竖移的位置确定后，内部顺序固定为竖-斜-竖-斜。故排序方法为
种。
这道题考察的知识点，是对标数法的本质认知和运用。由于考察对象是初一的孩子，可以认为，孩子只要在小学阶段学习标数法时，好读书而求甚解，探究过标数法背后的原理，或者经老师讲授过类似的道理，解出这道题的难度便不大。相反，如果只知道标数而不知其所以然，想必这道题就显得相当棘手了。
事实上，在计数这一专题中，还存在着许多非常有意思的结论，都是一些简单现象背后的本质。
很多看似繁琐的分类计数题，往往可以用一个极其简单的算式，一个非常单薄的组合数进行“秒杀”。
举一个最常见的例子，大家都比较熟悉的“杨辉三角”。
杨辉三角是一个从第一层开始，每一层的数等于上一层两个相邻数之和的递推数阵，其样式如下：
除了最常见的递推规律之外，简单计算就能发现其中另外两个性质：
（1）第n行所有数之和恰为2的n-1次方
（2）第n行所有数从左到右恰好对应
这n个组合数。
——而这两个计算规律结合递推规律，就能得到下面两个很有意思的公式了。
1、
这个公式是高中赫赫有名的二项式定理在x=y=1时的特殊形式。
不过这里我们依然可以用现象与本质法简单解释并证明。
想象这样一个场景：有n个不同的小球，取出其中的任意个（可以全取也可以不取），有多少种不同的方法？
首先，站在“上帝视角”，我们可以对取出的个数进行分类：从取0个到取n个，显然，所有情况的方法数之和为
。
其次，站在“当事人视角”，把我们想象成嗷嗷待取的小球，显然每个小球都只有两种选择：被取，或不被取。那么，根据乘法原理，不同的取法数即为.
所以两者相等，公式得证。
不需要用到任何高中知识。
2、
这是杨辉三角递推性质的一般表示，也是高中组合恒等式的一个特例。
而小学四年级以上的孩子，都可以利用和之前一样的思路简单证明。
等号左边相当于从n+1个不同的小球中，取出m个的方法数。等号右边则是对这个问题的一次分类讨论：
按照第一个球是否被取分类。如果第一个球被取走，相当于还要在余下n个球里取m-1个；如果第一个球不被取走，则相当于在余下的n个球里取m个。
总方法数等于两类之和，公式得证。
所以，在计数中，多想一些为什么，多分析一些现象之后的本质，会对大家计数专题的学习大有帮助。
最后，我在即将出版的《2021年MO年鉴》上刊载了一套小高组模拟题，其中有一道题用到了与这道题较为相似的思考方式，但更为简单，这里提前剧透一下，作为本文阅读结束后的思考作业：
参考阅读：
这段时间，公众号将会更新一些和近期几个数学活动相关的内容，包括咨询、真题赏析、攻略等等，有需求的家长们可以关注。
希望每个孩子都能取得满意的成绩。
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
咨询迎春杯、数学花园探秘、北青研学营政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
2022青创能力初筛四年级解析
点击领取>>>最全希望杯、希望数学1-6年级国际巅峰对决个人战、团体赛试题及答案、邀请赛历届试题
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第11题
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取希望杯、希望数学1-6年级国际巅峰对决个人战、团体赛试题及答案
咨询全希望杯、希望数学政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
老马升学答疑
点击领取>>>历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
Q1:轩轩，民小，三年级，火花思维数学创新A+班，二、三年级主要参加了袋鼠和数学大联盟等国外比赛，二等奖多。美术比赛参加国内外都是二等奖。在班里人缘不是很好，性格偏内向，因此不好考虑三好或校内荣誉。现在在想尽量走奥数，多参加比赛争取多二等奖。
A1:三年级属于刚刚起步阶段，当然有的孩子更超前些，在双减背景下，三年级能起步就很不错了哈，这阶段比赛的作用也就是自测，对于升学是没什么用处的，且三四年级奖项的含金量和五六年级也不是一个量级，越高年级的奖项含金量越高些。
美术目前依然有一些机会，比如QHF美班，即要求专业强又要求专业强（主要是考察素描），交大附中东校区、工美附中、徐悲鸿中学等都有招收机会，低年级阶段是以提升实力为主，如果目标清美，高年级就要考虑出口问题，需要进入对应机构才可以。
没有校内荣誉也不必强求，校内容易可以起到丰富简历的作用，对于十一体系的学校或能起到决定性作用，但对于其他大多数学校而言，作用不是特别的大。奥数可以发力学习，五年级结束前最好是具备一等奖实力，反之就可以把重心放在提升小升初应试能力上来，也就是不必把所有精力都放在奥数上，要有其他的精力提升语数英三科整体的应试实力，多刷往年真题会更有效。
另外民小现在有直升交大附中的机会，目前的比例是40%，在一派的时候就要决定是否参加，算一个纠结项，如果届时孩子实力还不错，就可以放弃，填报自己最想去的学校，如果不是很突出的话，可以填直升。
Q2:小辉，六年级，1区三好，奥数2个希望杯1等，迎春杯1个2等1个3等，语文叶圣陶杯国赛作文1等、英语B1, 网球3.0级别。清华附中是否有机会？目前学习重点是小升初还是继续准备奥数考试？或者还是学习新初一内容呢？校内期中期末考试成绩有参考价值吗？
A2:QHF录取基本都以选拔考试择优录取，对于简历不是有很高的要求，但是关系户之类的要通过简历做简单筛选，不过最后也需要通过学校选拔考试，如果第一目标是次学校，那么重心需要放在三科上，此学校对奥数的要求不是难度，而是速度，题量较大，除此外语文和英语占比虽小，但也很重要，尤其是语文很重要，英语一般拉不开什么差距。
如果还有其他目标的情况下，在寒假前还需要再丰富下简历，哪怕是二等奖，多丰富一下数量也是有优势的，六年级会在1月份评选三好，也可以争取下，多多益善。
初中的内容不用过于着急，小升初结束后的暑假也可以，不过现在机构可能比较受限制，自己看网课或者自学吧，有余力的情况下六下可以学初中数学、物理，不过这个要看孩子自身安排，不必强求，在上岸前还是以小升初为主。校内的成绩几乎没有什么参考价值。
Q3:小喜，五一，现六年级，2个区三好，五年级迎春杯线上一等、华杯线上二等、六年级（9月）大师赛铜。英语pet语文叶圣陶国赛一等奖，读者杯（9月）二等奖。奥数成绩一般，六小强是否有希望，优质普校那个更适合有机会实验班吗？
A3:看目前的描述情况，简历优势不大，线上考试因为含金量不如线下比赛高，所以数量也比较重要，建议还是能参加的就都参加，补充数量，比如大脸猫和希望之类的，获奖可能性稍高点。如果目标小强的话，可以着重关注QHF和斑点狗，对简历没有过高要求，但是选择的机构比较重要些，在这里就不说机构的情况了，比较敏感，避广告之嫌。除此外，如果3年区三好或者争取下来了市三好那十一学校的可能性就大大增加。按照我说的规划，RF、晋元、57 等之类的都可以作为备选目标校。
Q4:飞飞，一小天秀，六年级，区三好，奥数华杯金奖，希望杯一等，想了解下101本部和上地实验师资情况。(这两个学校教师队伍质量，加工能力哪个强一些)，上地实验最终能享受到校额到校的学生比例是一班多少人？上地实验今年还点招么？
A:4两个学校都是很好的学校，101本部环境优美，实验班成绩很抢眼，普通班相对普通些，师资一流，校风一直也比较正，算是传统校，现在由于越来越火爆，班级容量较大，每个班人数多的接近50人。
上地实验相对本部的师资稍微弱那么一丢丢，有校额到校支持，也有直升本部机会，中考前签约的名额比本部是要少一些。2023年校额到校的数量有90多人，目前初三应该是有14个班，初二12个班，2023年中考，初一的校额到校数量还没有出来，应该不会有太大起伏，或会少量减少。校额到校看的是总分，上地实验加分的学生多，2021届我大体算了一下，约400多分，全学校的孩子均分能提升0.8左右吧。上地实验已经无法点招，只有一派、政保、大派位、业主直升。
Q5:小晨，交大附小，六年级，2年区三好，华数复赛一等，美国大联盟一等，希望二等，迎春三等，大师铜奖，早培入营，后面怎么准备才能进入rb、rf？
A5:入营之后进入rb、rf的机会还是比较大的，尤其是rb，多是录取营里面的孩子，rf 还有投简历的机会，这两年都是邮箱收集，孩子的简历也基本符合rf标准。
Q6:非京籍能不能上六小强？
A6:可以，101、十一学校33和北大实验都不排斥非京籍（我自己确定的几个学校）。
Q7:五年级，一年三好，希望三等，奥数网课不跟着老师的节奏，家长不让学了又不乐意，也不让家长坐在旁边监课，说不自由，怎么破？
A7:奥数想要获取一二等的话不刷题难度还是较大的，监督上课确实效果一般，会有无形的压力，最主要的是要在学习上找到成就感，可以定小目标，以近期学的模块，找适合的难度，比如导引，刷题巩固。
Q8:五年级，1年区三好，学区红领巾，奥数不好，英语pet及多项演讲比赛获奖证书，孩子奥数不好，英语强项。目前清河学区，小学毕业之前会换房到海淀学区，划片对应十九中。如果后续拿到市三好和区红，有没有其它选择的机会？应该做什么准备？
A8:海淀学区派位比较一般，单纯市三好的最佳出口也就是十一系列（龙樾、十一北校区、晋元、本部33）的机会大一些，当然有一些其他的证书也会增加被录取几率。
Q9:小甜，一小，六年级，英语1-1，为备考IESOL，已考B1成绩未出，现在还在上准备小升初；数学奥数1-1，一周两次。获奖情况：五年级叶圣陶数理比赛三等，希望数学团队一等奖，五年级数学花园探秘一等，六年级大师赛银；语文：2019叶圣陶作文省赛三等、20207月二等、202012月三等、20216月一等。孩子这个情况，应该怎么定目标校？从现在起努力的方向、课外班的辅导重点是什么？
A9:娃大师银还是比较厉害的，建议寒假再丰富下奥数奖项的数量，会有更大优势，大师金银几乎是小强的直通车，比如RB和BDSY以及SY网报。除此外有余力也可以初中的学习了，如果目标qhf和斑点狗，就需要选择对应机构才有意义。
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
咨询迎春杯、数学花园探秘、北青研学营政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
华数之星冬令营备考分享-应用题
点击领取>>>华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
1
知识考点：常规题，运用方程、比例份数即可，难度不大
2
知识技巧：设数法，比例中和不变或者单位1
3
4
5
7
知识技巧：直接计算，比例设数
8
知识技巧：等式方程，设数法
9
知识技巧：这道题是2020.5月网考的一道题，需要用等量关系，代数式，约倍性质分析
10
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
咨询华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
收起阅读 »
2019年IMO的一道几何题及其解答
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取历年IMO国际数学奥林匹克竞赛真题及答案解析
咨询IMO国际数学奥林匹克竞赛政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
2019华杯夏令营（太原营）小中、小高试题及答案
点击领取>>>华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
2019 华杯夏令营（太原营）
小中试题
2019 华杯夏令营（太原营）
小高试题
2019 华杯夏令营（太原营）
小中试题答案
2019 华杯夏令营（太原营）
小高试题答案
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
咨询华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
【杯赛专题训练】小学高年级迎春杯计算篇训练20题（2）
点击领取>>>历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
咨询迎春杯、数学花园探秘、北青研学营政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
2019年中科院大学“三位一体”数学试题解析
点击领取>>>历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
2019年中科院大学“三位一体”数学
试题解析
解答题
（每题20分，共100分）
试题解析 
点击领取>>>历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
2019年中科院大学“三位一体”数学
试题解析
解答题
（每题20分，共100分）
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取历年迎春杯各年级初赛复赛真题、数学花园探秘真题、北青研学营真题
咨询迎春杯、数学花园探秘、北青研学营政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
教育部官方公布的中小学竞赛中没有小学的数学竞赛，是说今后就没有“杯赛”了么
点击领取>>>迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
咨询迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
教育部官方公布的中小学竞赛中没有小学的数学竞赛，是说今后就没有“杯赛”了么
点击领取>>>1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
题记：数学的学习最怕混淆概念。
上周，泽哥被问的最多的问题，就是很多家长拿着下表来问我：是说今后没有小学数学杯赛了么？
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
北京家长：这个暑假，上了一期所谓的普通班，嗯，真香
点击领取>>>1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
首先，泽哥是觉得这个思路就不太对。孩子上课，主要还是学知识，如果明知这个知识孩子学不明白，再让孩子死撑着上，很容易就让孩子根本就不喜欢这门学科了。有时候孩子不喜欢学数学，完全是家长和老师逼出来的。再说了，难题可以自己买练习册，没必要非要在课上听老师讲。网上免费视频也一抓一大把，家长真有心可以自己抽空看看。
声明：本文信息来源于网络整理，由网络团队（微信公众号搜索：北京小学学习资料）排版编辑，若有侵权，请联系管理员删除。
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
咨询北京小学数学相关课程请拨打电话 16619908263 （同微信号）
距离 2021 年北京 CSP J/S 竞赛只有 3 个月，你做好备赛规划了吗？
点击领取>>>信息学奥赛 NOI、NOIP、各区CSP-J/S初赛复赛试题&蓝桥杯、信息杯、智慧杯编程试卷& 海淀区科普节、程序设计大赛
距离期末考试只有 1 个月的时间了，距离 9 月份 CSP-J/S 初赛也仅剩 3 个多月时间。这个暑假你规划好如何安排信息学学习了吗？
今天小编来跟大家聊一下，如何准备这次信息学竞赛，做好备赛规划，才能在赛事中脱颖而出。
希望这篇文章可以帮助同学们拿到更高的奖项哦~
了解赛事知识点
CSP-J/S 初赛侧重于对计算机基础知识和算法的理解，可以通过日常记忆一些计算机常识和了解赛事知识点来提高初赛分数，这点对于初学者尤为重要。
NOI 系列比赛大纲里给出了赛事知识点，难度系数从 1 到 10，对应着从低到高的题目难度等级。
小编根据《NOI 大纲》给大家整理出了 CSP-J/S 赛事的知识点，同学们可以根据下表进项相对于的学习。
同学们在复习时注意把握重点、难点，务必拿到简单题满分，再在难点上进行突破，这样才容易拿到高分。查漏补缺 调整心态
赛前要及时总结，了解自己还没学懂、没学透的知识点，对比赛事大纲针对不足的知识点查漏补缺。
查漏补缺就像武功一样，内功没练好，招式就都是摆设。
也可以从出错率较高的知识点入手，结合历年易混易错题，来进项巩固复习。
更重要的，比赛前一定要调整好心态，在考场上遇到想不出题目的解法、代码写错却调试不出时，需要调整好自己的心态，可以先解答较为简单的题目，保住可以获得的分数。
在眼看时间一点点过去却毫无进展、终于想出了算法却几乎没时间写代码时，需要冷静地利用好最后一点时间把代码正确地实现出来，千万不要过于紧张。
赛前刷题
赛前除了查缺补漏，最重要的就是多刷题，多练习。
不难发现，信息学大佬们的刷题量都非常大，多刷题很重要。刷题的同时可以多看一些大神的解题思路，等到了一定境界后就会发现其实来来回回就那几种题。
每周都应该花 4 小时左右做编程题，如果舍不得投入时间和精力，就很难取得特别好的成绩。当然，有投入就必定有回报。
一般可以利用晚上、周末、节日、暑假等课余时间参加集训课、在线刷题、看别人题解来补强和提高。
除此之外，赛前也可以针对性的刷一些往年 CSP-J/S 真题，真题可指引考生了解题型、命题思路、考查重点及难易程度等。可以在短时间内接触大量题目， 查缺补漏，才能更好地提高复习效率。
以上需要大量投入时间，刷题的时候注意尽量刷“刚好能做出来”的题目，思考一段时间（比如一天）之后还没有头绪，或者程序一直调试不出来的话，可以看一下书上或者搜索一下网络上的资料，一般的题目都会有人在网上发题解，但是千万不要依赖题解，自己思考的过程才是最重要的。
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取信息学奥赛 NOI、NOIP、各区CSP-J/S试题&蓝桥杯、智慧杯、 海淀区科普节真题
咨询信息学奥赛 NOI、NOIP、各区CSP-J/S试题&蓝桥杯、智慧杯、 海淀区科普节政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
华数之星2021年3月复评小高解析
点击领取>>>华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
小杰评析
1、本解析仅供参考。没有找到参考答案，今天抽空写了一版。
比如第5题，做出来有矛盾，于是干脆把题目改了，我猜测也许是题目网络流传过程中出现了误传，也有可能是我没有想清楚。
2、本套题涉及计算，计数，几何，行程，数论，组合，其中数论考察最多，2,4,7都相关。
第1题：计算。完全平方公式的配方法，基本上只有先猜测出答案，再往目标配方，否则很难做出。
第2题：数论。因数个数定理应用，学到因数倍数，完全平方数、因数个数定理的典型的例题，应该会涉及。A是B的倍数，则B是A的因数。
第3题：几何模型，风筝模型和鸟头模型的应用
第4题：数论，位置原理展开解决反序数问题
第5题：组合，逻辑推理。
如果某个队胜利，则进行1场比赛；失败，会占用这一场和下一场轮空2场比赛，注意第一场轮空和最后一场之后没有轮空。
第6题：行程，时钟问题，典型追及，2020年8月华数之星小中有考过相关知识。
（2020年8月小中第1题）
在0-12时之间秒针与分针共有多少次成45°角？
【答案】1416
【解析】时钟问题
每个小时，分针走1圈，秒针走60圈，秒针比分钟多走60-1=59（圈），因此会重合59次，每次重合前和重合后都会有一次成45°，所以每小时有59×2=118（次），0-12小时共12小时，12×118=1416（次）
利用类似思维，第6题的另一种解法是，重合：
12-1=11（次）；每次重合前和重合后都会有一次成125°，所以每12小时 11×2=22（次）
12×2=23(次）
第7题，辗转相减法求除数和余数。当然，完全可以当做操作类问题解决。
3、可惜这7道题并没有让人眼前一亮的题目。第7题新一些，但是属于编程。
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯小中高组夏令营+冬令营+精英赛真题
咨询华杯杯赛、华数之星、华罗庚金杯政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
咨询北京小学数学相关课程请拨打电话 16619908263 （同微信号）
惊呆！SAT数学题乌龙事件，牵出史上一次大型神仙打架
点击领取>>>1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
作者 | Helen
文 3691字 阅读时间约 7分钟
数学史上真正的王炸事件，看完后的罗数君已经惊掉下巴！先从回顾80年代的这次SAT乌龙事件开始吧！
1982年，一道SAT数学题出错，引发了SAT历史上最严重的乌龙事件。
出卷方美国大学理事会（College Board）在考后声明，这道题出卷方给出的答案是错的。五个选项中，没有一个正确选项。
纽约时报1982年5月25日也对这次高考数学题出错事件进行了报道。
声明：本文信息来源于网络整理，由网络团队（微信公众号搜索：北京小学学习资料）排版编辑，若有侵权，请联系管理员删除。
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
北京小升初择优质校是否只有奥数这一条路可走？
点击领取>>>1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
近几年的咨询其实王老师一直给家长提到，想择优质校，尤其存在自主招生的学校，奥数一定要学，尤其市重点的生源，竞赛培养是一直都存在。其实不免可以看出，特别是在小升初过程中，奥数的重视性也在家长们心里潜移默化，奥数好，择校概率才更大。杯赛（含金量高）一色的一等，固然是市重点的菜，还有可能一路绿灯的争抢。
奥数很重要，但不是唯一的路子。
如果奥数层面一直很难突破（到六年级），始终处于二、三等奖的水平，那就建议拼综合，语文方面还是建议平时多积累，常考点易考点的强化及审题技巧的掌握，时间充裕的时候可上个短期集训课，奔着好老师去。而校内荣誉市区三好方面也是要争取。
家长问及比较多的叶圣陶作文（其他赛事不推荐），不多做评价，总之证书不多的情况下可以考考，三四年级还是踏实弄弄成绩吧。
剑桥等级一直作为大家对待小升初中英语的一个考试标准，PET基本够用，不会有加分，但绝不减分。疫情期间剑桥的考试次数也是极大的减少很多，众多家长们非常焦虑，其实择校中的考试也没有那么难，孩子备考PET的题型再多做一些应试的准备及口语，基本上够用了。与其焦虑，不如学一学新概念，一体式帮助，中考也有很大用处。
对于有推荐的机构选择也很重要。
但是需要了解一点，机构推荐的都是优质生源，毕竟对于以后招生非常重要，选择机构要看生源质量，“人少，择校机会更大！”试问学校要这些普通孩子干什么？选择大机构，（UC王玉13522012522），生源多，但是机会也更多，对于孩子的成绩有计划的规划和制定学习方案，有对比才有努力的方向，才能和择校体系更接近。没有实力，毫无意义，还是要注重孩子的自身实力，拔得头筹，成功上岸。
最近也听很多家长抱怨线上的课程效果不好，目前为止暂未收到何时复课的通知，大家都是在一个跑道上，建议调整孩子的心态，课程还是要跟上来，和别人拉开一春季的距离，很有可能要花一年甚至更久去追。包括家长引导孩子的自主学习及效率，选对老师也很重要，是原地踏步还是快速追赶的方式也很重要。适当的减少一些重复性的课程，在线上课程用眼过度的期间，建议所报课程和目标校更匹配，才更高效。
时间紧，知识量大，合理分配，多开导，多鼓励，找到合适的上课方式。
焦虑的时候可以约王老师面聊。
声明：本文信息来源于网络整理，由网络团队（微信公众号搜索：北京小学学习资料）排版编辑，若有侵权，请联系管理员删除。
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题
杯赛的前世今生！
今天我们来聊一聊杯赛
杯赛到底是怎么回事儿？它是从哪里来的？
我们常说的杯赛，就是指各种数学竞赛。因为冠名时多用“某某杯”（如迎春杯、华杯、走美杯、希望杯、数学大联盟杯），就被简称为杯赛了。
杯赛前世 其实数学竞赛不是中国的专利。最早的数学竞赛起源于匈牙利。十九世纪末，匈牙利就持续开展每年一度的数学竞赛活动。对数学学习的重视，促使匈牙利产生了同它的人口不成比例的许多大数学家。到了二十世纪三十年代，前苏联组织了有更多中学生参加的范围广泛的数学竞赛活动。1934年和1935年由列宁格勒大学和莫斯科大学主办的中学生数学竞赛，率先采用了"数学奥林匹克"的称呼，这就是我们口中所说的“奥数”的起源。智力竞赛与体育竞赛相类比，同样强调执著追求的参与精神，这一点逐渐成为世界范围的共识。到了今天，许多国家和地区都有被称为"奥林匹克"的数学竞赛活动。数学奥林匹克竞赛活动在较多国家持续、广泛地开展之后，罗马尼亚数学教授罗曼倡议举办国际数学奥林匹克竞赛。从1959年的第一届开始，国际数学奥林匹克竞赛每年举行一届。最初几届国际数学奥林匹克竞赛只有前苏联和东欧国家的代表队参加，从1967年开始有英、法、意大利和瑞典等西欧国家代表队加入。到1974年以后，美国也积极投入这项活动。美国总统曾接见并鼓励取得好成绩的美国数学奥林匹克代表队。美国最著名的军事院校(如西点军校)多年来一直为数学奥林匹克美国代表队提供集训场所。1986年，我国首次正式组队参加国际数学奥林匹克竞赛。 所以，数学竞赛（或说“奥数”）并不是中国的专利，世界上很多国家和地区都在举行。而数学竞赛传入中国，是老一辈数学家们努力的结果。 1950年代，新中国百废待举，进入全面学习苏联的年代。华罗庚考察了苏联的“数学奥林匹克”后，兴奋异常，他认为，这是中国正需要的。从苏联回国后，1956年，在华罗庚和苏步青等人倡导下，北京、上海、天津、武汉、宁波等城市分别举办了中学生数学竞赛，这是奥数在中国最早的阶段。 “文革”开始后，数学竞赛被冠以“封、资、修”的名号而取消。 直到1978年3月18日，全国科学大会召开。“现代化的关键是科学技术现代化”、“知识分子是工人阶级的一部分”、“科学技术是生产力”等观点在会议上被重新提出。中国迎来“科学的春天”。 1978年夏天，在华罗庚的组织下，教育部、中国科协、团中央共同举办了首届全国八省市中学数学竞赛，由北京、上海、安徽等八个省市组织代表队参与。当年，中国接到了罗马尼亚主办的IMO(国际数学奥林匹克竞赛)的邀请，但中国并没能参赛，原因很简单，时间上来不及。之后几年，中国一直因为种种原因未能参加比赛。 1985年，联合国教科文组织大会上，有人询问中国代表团，为什么所有的大国都参加IMO，但中国作为安理会常任理事国却一直不参加。这句话为IMO带来了转机，中国政府当即决定参加当年的IMO。那一年，没有准备的中国仅仅拿了一块铜牌，但是收获了极大的信心。1986年，华沙，中国队第二次参赛，6名队员得到3金1银1铜，总分跃居第四；1988年中国总分第二；1989年第一；1990年，IMO来到中国。最终中国队以5金1银的成绩蝉联第一。 那是个崇尚冠军的时代，何况是国际比赛。奥数变得金光闪闪。 金牌得主回到家乡之后，往往会受到让人惊愕的奖励，从学生到教练，奖房奖钱。有的省里领导还会陪同一起入京接受国家领导人的接见。奥数俨然成为了另一个代表国家荣耀的“中国女排”。 更多的人，开始投身数学竞赛。 自邓小平的名言“计算机要从娃娃抓起”出现之后，就有人宣称数学竞赛也要从娃娃抓起，数学竞赛正式进军小学。1990年代末，小学升初中取消考试，实行就近入学。重点初中往往名额有限，于是“特长”成为了进入重点中学的重要条件。曾有中学校长抱怨：2000个学生报名只能选200个，怎么选？不按特长，难道按照身高体重来选？而在特长生中，因为大学择优录取奥数特长生，拉动着高中择优录取奥数特长生，这最终使得重点初中对小学奥数生也尤为青睐。这就是为什么，现在小学阶段有那么多的杯赛。 跟大家扯那么多，无非是想让大家思考一个问题：杯赛考试的初衷是什么？它为什么变成了现在的样子？在这个过程中，谁是”幕后黑手“？ 我只想说：经是好的，只可惜歪嘴和尚念歪了。这个歪嘴和尚，是中国的教育制度，是这个社会的风气，也是我们家长自己。 老一辈的数学家们把数学竞赛引入中国的时候，怀揣着一个纯粹的、美好的愿望：给孩子们一个机会，挑战自己。借此发现有数学天赋的孩子，为国家培养数学人才。中国人讲因材施教，对于有数学天赋的孩子，难道不应该选拔出来，专门培训，让其特长得到发挥吗？在现行的教育制度下，中考、高考的硬性杠杆不变，只是在小学给孩子进行所谓的“减负”，把小学的数学删减的少的不能再少，孩子上课上课发呆半小时听讲十分钟就能学会，然后回家做并不见少的作业，把时间都浪费在不断的重复劳动中，这是对孩子负责吗？如果所有孩子都满足于学校那一点少的可怜的数学，把大把的时间浪费在无休无止的重复劳动中，到了初中才发现他欠了太多的债，这是对孩子负责吗？学校的数学远远不能满足孩子将来升学的需求，这就是为什么这个多孩子选择进行课外的拓展学习。而杯赛考试，就是给孩子们一个开拓视野、拓展思维的机会，本身没有任何过错。 杯赛为什么变成现在这个样子？家长们对它又爱又恨，人人热捧又人人喊打。生怕错过任何一场比赛的家长们一边报着名一边埋怨这些考试增加了孩子负担。为什么原本清新无比、纯粹无比的数学竞赛变得这么复杂？是谁的责任？当然跟升学制度有关系。万恶的升学制度，把杯赛成绩跟升学挂钩，让纯粹的比赛变得不再纯粹。但是都怪升学制度吗？不是已经规定了不准择校，就近入学吗？如果咱们家长都积极响应就近入学的政策，不去择校，不也省了很多心了吗？可是我们要升学，要择校，要让孩子”赢在起跑线上“……家长都为自己的孩子着想，谁也不会安心于就近入学。与此同时，名校也不安心于地段生。名校之所以为名校，是要出成绩的。没有还生源，何谈好成绩？于是，名校也想方设法招好学生。于是一拍即合：名校想方设法招好学生，好学生挤破了头想进名校。我常常跟家长开玩笑，说这个过程就是”郎有情妾有意“，可惜的是教育主管部门”不懂风情“，”棒打鸳鸯“。择校合理吗？给孩子这么大的压力。不合理啊！大家都这么觉得。于是教育主管部门”顺应民意“，禁止择校。可是他们太天真，根本不懂咱家长的心啊，要不然也不会成现在这个样子：择校屡禁不止，大家疯狂依旧…… 由此看来，择校是咱们家长自己选择的结果，怪得了谁呢？存在即合理，我的看法是，从现阶段来看，择校是比较合理的，是大家能接受的一种相对公平的制度。有人喜欢拿美国的教育说事儿，说美国素质教育，说美国教育公平。我想说，外国的月亮并不比中国的圆。美国的教育公平确实保证了孩子有学上，但是从没打算把送过来的孩子培养成社会精英；美国的素质教育的结果就是大部分孩子在高中毕业后离开计算器就不会进行熟练的加减乘除运算……真正的中产阶级家庭，知识分子家庭，但凡有条件的，都会送孩子到私立学校去，接受严格的培训，回来后也是各种兴趣班。在这背后的，是巨大的财力支持。说白了，就是”拼爹“。反观国内，取消择校，就近入学，导致了“名校”的学位房房价水涨船高，没钱，买不起名校学位房，就别指望名校，不也是一种变相的“拼爹”吗？这是我们想要的结果吗？中国人向来看不起这种”拼爹“行为。普通家庭的孩子，一样有权利享受好的教育资源，不能“拼爹“，那最好的方式，就是”拼娃“了。所以，就现阶段来说，择校是最公平的方式。 总结起来，数学竞赛走到这一步，归根结底还是咱们家长“望子成龙心太切”啊！杯赛开始了，考或者不考？没有人拉着咱去报名，没有人威胁说不报名就全家枪毙。但是，我们去报了，还生怕晚了报不上。因为我们不觉得自己孩子比别人差，因为我们觉得自己的孩子不应该比别人差，因为我们要让自己的孩子“赢在起跑线”上。这有错吗？没有错。天下每一个父母都是这么想的。但是，我们又心疼孩子。于是，只能给孩子报着名，然后诅咒这该死的数学竞赛。杯赛，成了可怜的替罪羊。 其实路是自己选的，我们完全可以选择另外一条路，就看你有没有那样的勇气。任别人疯狂学习，我自岿然不动，不报班，不比赛，悠然自得，快乐生活，健康成长。但是这是一条特立独行的路，需要强大的内心。这条路上，没有指引，没有经验，只能摸着石头过河。彼岸是什么，我们都没底，甚至能不能顺利到达彼岸，都是一个问题。网上有太多的文章，类似”韩寒怎么教育孩子”，“某某某怎么教育孩子”之类的，不胜枚举，每次看完我们都心潮澎湃，然后回过头，做自己该做的事。不得不承认，我们大部分人都是凡夫俗子，没有超脱世俗的决心，更没有带着孩子“不食人间烟火”的勇气。 人必须为自己的选择负责。曾经有家长在小升初经验交流会上分享说：小升初是条不归路。诚如斯言！如果你决定走这条路，就心无旁骛，好好努力。不牢骚，不抱怨，这才是给孩子的好榜样。 我们给杯赛附加了太多东西，也为它招致了很多非议，杯赛从此成为可怜的替罪羊。但不论如何，杯赛本身从来没有变过，它还是像刚来时那样，纯粹、美丽。 杯赛今生 那杯赛都有哪些呢？ 华罗庚金杯 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的。 华杯赛的报考 时间：初赛在每年12月；复赛在每年3月的第二个星期六。总决赛两年一次，在7月进行。 华杯赛的难度 国内的所有杯赛都来自于民间组织。一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。 数学花园探秘 “迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，开始于1984年，首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持，由北京市数学会协助，中小学数学教学报承办。“迎春杯”数学竞赛对激发学生学习数学的兴起，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。2001年，“迎春杯”数学竞赛更名为“迎春杯数学科普日”。 2011叫停，进而转入民间，涉嫌违规问题，已被叫停！ 2012年初赛时间为12.22日，出题方向为普通小学数学，现已开始接受报名。 正式更名为：“数学解题能力展示”，大多数报名学校机构还是沿用迎春杯的名称。 2013年更名为“数学花园探秘”科普活动，大多数报名学校机构还是继续沿用迎春杯的名称。 2014年开始全国进行推广比赛，进入浙江，四川成都等地 2018年，全部叫停，改为ACM-ICPC信息学考试。 2018年12月，因场地协调原因，2019年ACM-ICPC活动暂停一次。 2019年组织研学活动 希望杯 “希望杯”邀请赛自1990年以来，已经连续举行了二十八届。27年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及小四、小五、小六、初一、初二、初三、高一、高二八个年级，不涉及高三，不与奥赛重复，不与中考、高考挂钩，不增加师生负担，因此受到广大师生的欢迎。 该竞赛一直受到原国家教委的肯定，并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第十届为止，参赛城市已超过500个，参赛学生累计598万余人。“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最大、影响最广的学科课外活动之一。 走进美妙的数学花园 “走美杯”是"走进美妙的数学花园"的简称。 "走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛是中国少年科学院创新素质教育的品牌活动。2002年，由国际数学家大会组委会、中国数学会、中国教育学会、中国少年科学院成功举办了首届"走进美妙的数学花园"中国少年数学论坛，至今已连续举办七届，全国三十多个城市近三十万人参与了此项活动，在全国青少年中产生了巨大的影响。 "走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛活动是一项面对小学三年级至初中二年级学生的综合性数学活动。通过"趣味数学解题技能展示"、"数学建模小论文答辩"、"数学益智游戏"、"团体对抗赛"等一系列内容丰富的活动提高广大中小学生的数学建模意识和数学应用能力，培养他们一种正确的思想方法。 著名数学家陈省身先生两次为同学们亲笔题词"数学好玩"和"走进美妙的数学花园"，大大鼓舞了广大青少年攀登数学高峰的热情和信心，使同学们自觉地成为学习的主人，实现从"学数学"到"用数学"过程的转变，从而进一步推动我国数学文化的传播与普及 数学大联盟杯赛 美国“数学大联盟杯赛”第一届竞赛于1977年举行，至今已经连续举办了35年，每年有来自全球的超过一百多万名中小学生参加。 美国“数学大联盟杯赛”创始人Mr. Steven R. Conrad和Mr. Daniel Flegler是美国著名的数学教育家，1977年Mr. Daniel Flegler获得普林斯顿大学颁发的“卓越中学教育奖”，其后在1985年两人更是荣获由里根总统颁发的“杰出数学教育总统奖”。 同时Mr. Steven R. Conrad和Mr. Daniel Flegler也担任了很多数学杂志的主编和审阅人。他们是美国十五个州和地区的数学竞赛组委会主任委员或委员。他们还曾经担任了六年的美国SAT 组委会会员(SAT是美国大学的入学考试)。另外他们共同出版了15本书。 35年来，美国“数学大联盟杯赛”一直秉承创新的宗旨，致力于学生独立思考、科学探索、创造性地解决问题和创新思维能力的培养(Deep, critical thinking, problem solving, creative thinking, and curiosity)。其竞赛试题灵活、生动，富有趣味性和挑战性，同时也贴近生活。让学生理解数学、欣赏数学，激励学生创新，更能激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探索的精神。 另外学习数学会使人富有创造性和灵感，使用逻辑推理， 有理性， 灵活、快乐地生活、工作和决策。美国“数学大联盟杯赛”在其美方官网公布每年竞赛的优胜者成绩并颁发奖章和证书。 连续多年的优异竞赛成绩是美国及世界各地学生申请北美重点高中和重点大学的重要参考依据。 那我们要不要考杯赛？ 以前在全民杯赛的大潮下，杯赛变得大众化，更加亲民，更多的孩子可以参与其中，体验一种不同于学校的、更巧妙的数学。所以在那个杯赛横行的年代含金量还是比较强的！但近两年由于杯赛屡屡被禁，原来的的杯赛也变了味道，有研学的，有线上考试的；有线下用电脑考试的俱乐部活动 ；有边玩边考的。各种形式都有。考试成本也在逐年递增，线上的10-300元，机考的365元，研学的6000-10000元。 现实地说，要不要考，就看值不值得。 笃定了要择校的，毫无疑问考一考还是非常有用的。杯赛成绩是小升初的敲门砖，名校招生会看杯赛成绩，简历中的杯赛成绩是孩子从众多申请者中脱颖而出的利器。另外，名校的招生考试，试题难度一般与杯赛难度相当，多参加杯赛考试，让孩子多历练，本身就是为升学做的最好的准备。所以，如果是奔着升学去参加考试，就必须认真对待每一场考试，仔细备战，认真应考，争取不丢掉任何一场。也许这个过程有点累，孩子有点压力，但都是正常的，平时注意多给孩子疏导，考前多鼓励考后多给抚慰，坚持下来，才有可能收获胜利。 不准备择校，参加课外的数学拓展学习仅仅是为了拓展思维、开拓视野的，杯赛就不再是一个强制的事情，可以选择参加。杯赛考试的题目一般比较巧妙，是孩子校内数学学习很难接触到的，让孩子接触一些，是有助于培养孩子对数学的兴趣，开拓视野的。事实上，这也是举行杯赛考试最原始的动力，是老一辈数学家引入数学竞赛时的初衷。这种情况下，参加杯赛应该是最轻松的。没有择校的压力，参加杯赛考试可以以更放松的心态进行，考好考坏，宠辱不惊，得到的是一次历练，一次挑战，一次勇于尝试的机会。何乐而不为？这种心态下，备考不需要压力太大，但是积极准备还是鼓励的。 最后补一句升学吧，升学和杯赛脱钩是教委说了好久的事情，目前的大趋势一定是慢慢和杯赛没有关系，所以家长做好这个准备和预期。
北京高考数学中的小学奥数
泽哥致力于对教育政策、升学消息、学校信息、经典题目、孩子表现做出自己的点评仅供参考。
蹭个热点，刚刚结束培训回到家。高考数学今天结束了，看了一下试卷，里面还是反映出了很多小学奥数中的学习方法和做题思想的，就在这和各位家长分享一下。
写在前面：
小学奥数不是数学知识的提前灌输，而是数学思维的开拓与启发，解题方法的积累与沉淀。
小学奥数不是数学知识的提前灌输，而是数学思维的开拓与启发，解题方法的积累与沉淀。
小学奥数不是数学知识的提前灌输，而是数学思维的开拓与启发，解题方法的积累与沉淀。
第1题：
小学四年级学的容斥原理，只不过用了新的符号，其他完全一致。
第2题：
小学公式推导中的数形结合的思想。
第3题：
小学的定义新运算中出现过相应的题目，会方法，看懂题，就能做。
第4题：
用小学教过的试数的方法轻松解决。
第5题：
函数中的数形结合。其实也可以用小学教的特殊值的办法。
第6题：
逻辑分析能力。
第7题：
小学学习过的三视图的复杂版本。
第8题：
小学计算的最高境界：估算。
第9题：
解方程。
第10题：
基本的等差数列和等比数列。
第11题：
这个和小学感觉关系不大。
第12题：
这题和小学感觉也关系不大。
第13题：
小学重要的设数凑数的方法。
第14题：
定义新运算和平均数的概念。小学学会定义新运算，高考至少能对两道题啊。
第15题：
纯计算。需要孩子有很强的计算能力。
第16题：
立体几何。虽然我已经不知道现在的立体几何怎么讲了，但是立体几何无非就是要么用空间想象能力去做，要么用超强的计算能力去计算，都是小学阶段接触到的。
第17题：
简单的概率问题，告诉小学期望的概念应该做出来问题不大，比小学五年级的某些概率题要简单。
第18题：
圆锥曲线的代数计算，所以说小学含字母计算的能力一定要打好。
第19题：
含分类讨论，从小学开始就一定养成把所有情况都考虑到的习惯，例如数字谜和数论中。
第20题：
我当年最后一题数学归纳法就错了，所以这题就不敢发表评论了……
当然，我并不是说一个小学六年级的杯赛一等奖的孩子这些内容都会做，只是说如果孩子小学阶段就具备了这些能力的话，在初高中会少走很多弯路，会把有限的时间用到更加急切的地方去。
最后做个总结，虽然我语文微作文一个都不会，但是高考数学题还是会一部分的，家长有兴趣可以带着孩子把高考题做做，讲讲基本概念，万一孩子能做对几十分的题呢^_^
推荐三套冷门的小学奥数书
泽哥致力于对教育政策、升学消息、学校信息、经典题目、孩子表现做出自己的点评仅供参考。
写在前面：
其实奥数书不在多而在精，每一套书的体系都很完整，所以不要还没做完一套就进入下一套，一定保证有某一套奥数书的每一道题孩子真的都弄明白了，再做的时候能通过自己的理解做对，再进行下一套的学习。
大机构出的书家长可能已经了解的比较多了，今天推荐三套冷门的，各有特点，在有时间的情况下可以进行选择。
我最喜欢的：《奥林匹克训练题库》刘京友编
题量大，被誉为词典，一到六年级每个年级都能在题库中找到适合的题目。没有特别难的题目，题目较老，适合奥数入门及中级学员使用。能够把一整本书都做完实属不易，但是一旦做完，收获也会很大，除迎春杯题目有可能不太适应外，其他的考试应该都能轻松处理。
文字最多的：《明心数学资优教程》刘嘉编
武汉某机构的老师编写，数学故事特别多，所以文字也较多，是一本最像教材的书籍。与其说买这套书是做题用，不如说是学习用，可以了解到很多数学的故事和来龙去脉。目前只有四五六年级，年级划分其实并不明显，主要是用来阅读使用，题量一般。
最贴近华杯赛的：《少年数学竞赛备赛宝典》周春荔编
作为华杯赛主事委员会之一的委员编写的书籍，三个方面，整数、几何、组合计数都是华杯赛的重点考察内容。所以这一套书也可以理解为最贴近华杯赛的书籍，无论是题目叙述、难度还是模块上。如果要想准备华杯赛的相关考试，建议可以把这套书做一下，题目难度相对不大，但是包含了很多基础知识。
市面上的奥数书那么多，对于大部分孩子来说不可能完全做完，能做完一套基本上就能步入一流的行列，能做完两套，基本上距离顶尖就不远了。理科的学习，要想学的好，基本上都得有一定的刷题作为依托，这也是没办法的事情。
今天来说说中考数学和小学奥数的关系
先来看看试卷。
前6题不夸张的说，小学的孩子边猜边做应该能做的大概差不多，第3第4两道题也只是概念可能不知道，剩下四道基本上都是能做的。这和高考前几题还不一样，高考只是方法相同，这个就真的是小学能做出正确答案。
第7题用的平方差公式小学也学过，后两个题更是小学课内每学期都会涉及到的统计图，做题时间远小于读题时间，说的好听些叫考察孩子的应用能力，说的不好听点，说明这次的数学中考题是语文老师出的。
选择题的压轴题难度一点都不打，有点常识的孩子应该都能做的出来。填空前4题，应该除了14题概念小学实在没学过之外，剩下三个都应该是不难的，甚至第一个小学生也知道有个π。
填空的两个压轴题，第15题小学也接触过平移对称旋转，第16题小学可能对尺规作图不太了解，但是其实就是一个简单的取中点的过程，在初中算是基础知识了。
20题就是小学经常说到的差不变。21题—23题也都属于这个模块当中最基础的题型，就是任何学校都练过好多遍的。
24题和27题略综合一些，步骤也相对多一些。25题和26题又回到读懂题难度就不大的水平。
作为整张试卷的压轴题，题目也是给出了一个新的概念，然后就是算算算。
所以，从现在近几年的中考题目来看，有这么几点是需要咱们从小开始注意的：
（1）阅读理解能力。就是迅速掌握新知识的能力，这个不一定是通过做题，而是通过平时的积累慢慢进行培养。
（2）对于几何图形的认知能力。今年几何题目明显增多，难度增大，所以小学阶段训练培养的看到几何图形之后能够通过直观感觉猜出等量关系，这个能力要有，中学再学习如何证明。
（3）敢于动笔算的能力。这个其实高中也有，像函数这种大题，其实难度并不高，孩子就是需要敢于动笔算，而且必须要算对，这类题目小学其实也接触过，慢慢培养。
高考北京数学满分150，理科平均分119.8。中考北京数学满分120，平均分按比例可能比中考还会更高，100分？等官方公布吧。
迎春杯、大联盟、华杯赛，都是啥？
点击领取>>>迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
最近又要开始新的一轮杯赛报名了。本学期主要开始报名的杯赛就是这三个了，但是很多家长，尤其三四年级的家长，因为第一次接触，所以对于该怎么报名，这些杯赛间有什么区别还不太了解，希望能够进行一定程度上的科普。
和之前的文章相比略长。
一、小学的奥数杯赛到底有什么用
1、北京杯赛和小升初近两年还是有一些变化的，所以基本上只能以去年的情况来说。
2、虽然一二年级现在有“数学花园探秘”，但是一般传统意义上的杯赛还是从三年级开始。
3、三四年级的杯赛对于99.9%的孩子来说基本上都是练手，顺带看一下孩子在整个年级的孩子中到底处在怎样的一个水平。如果孩子能够得奖，那么就是对孩子学习这段时间以来的一个特别大的鼓励。我们经过这么多年的跟踪，如果孩子在三年级杯赛获奖的话，那么93%的孩子还会继续参加四五六年级的杯赛。但是还能否获奖，就得看孩子这几年的学习情况了。
4、五年级的杯赛对于有一部分孩子就开始起作用了。但是真正能够起到直接作用的（学校会重点关注的）基本上就只有迎春杯大师赛了。至于具体的杯赛奖项，如果孩子拿到一等奖的话只是对孩子实力的一个说明，具备这个能力，但是学校不会直接关注。当然孩子要是六年级还能保持同样的成绩，前途无量。
5、六年级的杯赛因为是小学的最后一次杯赛的机会了。所以孩子整个小学学成什么样子，六年级的杯赛是能够真实反应出孩子的成绩的。所以如果孩子能够获奖，哪怕是个三等奖，都说明孩子在小学奥数的学习中有了一定的建树，根据奖项的高低，孩子也有相应的机会进入相应等级的学校。所以教委为了规避杯赛和学校之间的关系，在某些城市已经对六年级的杯赛有了要求，比如广州，不允许在六年级小升初结束前公布杯赛成绩。学而思目前在六年级阶段不举办杯赛也是这个原因。
二、迎春杯（现在叫数学花园探秘）
1、迎春杯是北京市最悠久、影响力最大、说白点就是最有用的杯赛。
2、迎春杯北京三到六年级加一起参加人数能有3万5千人左右，基本上是华杯赛的3倍。
3、迎春杯题目十分活，题目描述和学的传统题目有所不同，所以感觉上难度就会略大，但是知识点都是相同。所以备战一般要分为两部分：先把知识点学会搞明白，再做之前迎春杯的真题看看题型找找状态。
4、分为初赛（12月2日；所有孩子报名）、复赛（1月6日；大概初赛的前30%-40%不等）、大师赛（时间暂定；每年级前20名左右的孩子）。
5、初赛三四五六年级试卷不同，分开判卷。复赛三四年级试卷相同，五六年级试卷相同，分开年级进行评奖。
6、如果小学只参加一个杯赛，那就一定是迎春杯。没参加过迎春杯几乎等同于小学没学过奥数，没体会过奥数的美妙。没报名的赶紧报名吧！
三、美国数学大联盟（家长戏称大脸猫）
1、这个考试传入中国其实已经有很长一段时间了，但是一开始不温不火。后来组委会和迎春杯组委会合作，只要美国大联盟获奖的孩子都能够参加迎春杯的复赛，这个比赛报名人数一下多了起来。
2、这是个用英文考数学的比赛。数学部分和咱们的寻常理解一样，美国的数学对于中国孩子来说，在小学这个阶段，难度不大。至于英语部分，语法也很简单，毕竟可以边猜边做。但是有一些最基本的英文单词需要知道他们对应的数学意思。当然，要是本身英语水平比较高的话，以大家的数学能力，这个比赛就是小菜一碟了。
3、杯赛其实题目越简单，获奖越不易，因为大家如果分数都很高的话，就会有很大的运气成分，错一道题就与获奖无缘。这也是为什么小升初重点中学不能以统考选拔孩子，也是为什么高考难度降低，北大清华一片抱怨。
4、9月15日开始报名，觉得迎春杯进复赛困难一些，想多个机会的孩子可以报名，这个杯赛除了这个目的之外，也就只剩看看英语的数学题什么样子这一个作用了。
四、华杯赛（华罗庚数学金杯邀请赛）
1、这个比赛是全国范围内最大规模的比赛，毕竟顶着华老的名字，但是在北京，影响力就不高了。
2、原来华杯赛初赛在3月，各机构的上课都会给华杯赛让路，所以考场很多，报名人数还比较多。自从华杯赛把初赛改成12月，在迎春杯初赛后一周之后，各机构实在腾不出时间给华杯赛让路，所以由于各机构完全没有考场，所以报名人数锐减，考个没那么重要的华杯赛要到昌平房山去考，海淀朝阳家长也不愿意啊。
3、基于上述原因，华杯赛在北京的影响力进一步降低了。运气好，手速快，能抢上个考试名额就考吧，抢不上就算了。另外，本来华杯赛获奖比例就低，这下报名人数变少之后，获奖就更难了。
4、华杯初赛以及复赛的试卷都是三四相同，五六相同，但不是分开评奖，是放在一起评奖。所以自古以来，五年级华杯赛一等奖都有着至高无上的荣誉。毕竟能打败六年级的一众高手。虽然北京六年级的很多高手因为早培的原因不会再参加六年级华杯赛。
说了这么多，不知您是否了解，最后总结一些：
1、杯赛随着年级增高，获奖的重要性越来越高。
2、迎春杯相对最公平，人数最多，题目最难，分数最低，但是如果孩子参加一个就参加这个。
3、美国大联盟要么就纯打酱油，要么就多个进迎春杯复赛的机会。
4、华杯赛能报上就参加，报不上影响不大。
微信公众号搜索： 北京小学学习资料 家长升学指南 关注公众号，获取最新资讯！
扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）
获取迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟真题
咨询迎春杯、数学花园探秘真题、北青研学营、华杯杯赛、华数之星、走美杯、希望杯、美国杯赛大联盟政策请拨打电话 16619908263 （同微信号）
小学奥数应该这么学
小学奥数应该这么学
题记：旧文重发，标个原创
备注1：这是泽哥在2016年3月6日写的文章，时至今日，虽然外部环境有了很大的变化，但是本质还是不变的。另外感觉当时说话还很冲，也请各位看官多多担待。
备注2：现在不让提奥数了，大家自动替换成课外数学就好。
下面是之前原文：
以下均属个人看法，无心引战，如有说的不对之处还望包涵，也欢迎大家回复留言。
先说结论：（仅小学奥数方面）
要想学到顶尖，智商+努力
要想学到一流：努力即可，有智商不努力用处不大
要想随便学学：有一定的智商，课内学习没问题
课内学的不好想通过奥数补一补：还是去学课内吧
1、究竟什么叫奥数？
原本的含义很专一，但是现在广义上已经扩展为只要不是学校里学的内容就都叫奥数。所以已经脱离了奥林匹克数学的本质。真正适合冲击奥林匹克数学最高荣誉的人，全北京也不过百人（高中联赛一等奖那一拨）。但是适合学习现在奥数的，只要课内学的好都适合学（大概占每届学生的10%左右吧，每届10万多人中的1万多人）。
2、学奥数有什么用？
开发思维
培养习惯
锻炼思维
增强自信
现在很多人学奥数都偏离了本应进行奥数学习的初衷，学奥数只是为了升学，但是这个对于孩子的今后发展来说并没有什么用。升学只是一时的用途，仅是这个用途的话后患无穷。不仅仅着眼于这一点，后续的用途则是无可限量的。这种影响是潜移默化的，而且是学习和生活多方面的，不是就做那么几个奥数题。
当你上中学之后发现一个自我感觉特别容易理解的概念，怎么同班的孩子就是理解不了
当你中学记的笔记成为班中所有同学竞相抄袭的对象
当你期末复习时候发现梳理起这学期学习的体系得心应手
当你分析生活中任一件事的时候都能说得头头是道
…………
这个时候你会慢慢体会到，哦，原来这些东西我小学时候都做过，只是当时没印象而已。
另外，大家在小学学奥数，周围的同学奥数学的都很好，领悟力都很高（尤其是集训队超常班），但是到了中学之后就不一定是这么回事了（早培优才八少素除外），这种鹤立鸡群的感觉能够带领着孩子在中学越学越好。
3、我们究竟为了什么而学奥数？
我也有自己的小孩，等她长大后，我一定会让她接触奥数。但不完全是为了升学。
2019年特别补充：现在我家闺女已经上了学而思的小班数学七大能力课程。
抱有功利性的目标学习奥数，只能让孩子对奥数越来越反感，那些对孩子说“小升初之后你就不用学奥数了”的家长，收起这些话吧，如果孩子根本不想学，您也不知道为什么要让孩子学，还不如用这点时间带孩子去爬爬山，出去玩玩，干点孩子喜欢干的事。孩子不在外面被逼着学数学，也许中学后碰到个好老师还能对数学有兴趣，如果现在就逼着学，让孩子对数学失去了兴趣，就真的难以挽回了。
如果孩子暂时对奥数还不开窍，不用对孩子的目前的成绩抱有太多的希望，所谓希望越大失望越大。把孩子扔到奥数这个大熔炉中，找个孩子最喜欢的老师（这一点培训机构做的比校内好多了），让孩子就跟着这个老师一点一点学，能学到什么地步，能考到什么班型，能获得什么奖项，都靠孩子自己的努力就好，要是孩子真是通过课外学习对数学形成了那么一点兴趣，回家想多做两道题，就给他买本书。要是回家只做作业，也不想多做题，也不用逼他，随他去吧。这种从一年级到六年级的潜移默化的培养，量变必然会引起质变的，这不是着急的事（不过有的孩子等待时间较长，高中才开窍也说不准）。
如果孩子对奥数还算有灵性，但是又不想努力。也不用对孩子期待太高了。太多的家长过来问我“感觉自己孩子挺聪明，就是不努力，怎么能提升成绩？”真不好意思。要是这样的孩子都能每次考试一等奖，那这个一等奖怎么对得起那些又聪明又努力的孩子们？也许是我孤陋寡闻，但是我只听说过超常班孩子迎春杯前刷一个月题从去年三等奖变成今年一等奖的，没太听说过之前玩了一个月，到最后迎春杯“蒙”到一等奖的。当然，现在谦虚的家长比较多，一边让孩子在家苦做题，一边四处跟别的家长说我们在外根本不上课外班，一等奖都是蒙的。
4、奥数=挫折教育？
数学中有一个概念是难度系数，大体上就是这次考试的平均分除以总分，得出来的系数。
小学六年级数学考试的难度系数大概是0.9，中考数学的难度系数大概是0.75，高考数学的难度系数大概是0.7。奥数考试的难度系数？北京市最著名的杯赛迎春杯，初赛的难度系数最简单的一年是0.6，复赛的难度系数一般在0.35。
2019年特别补充：虽然杯赛取消，但是往年杯赛真题还是可以找到的。
如果孩子从小参加奥数的比赛，今后再碰上任何的大考，应该都不会有“这张卷子我怎么连一半的题都做不出来”这种感觉了。
所以，孩子在课外学奥数，应该先有这种心理准备，这种学习不同于课内的学习，是有一定难度的。可以这么说，只要孩子能过小学奥数这一关，今后的课内学习简直就是阳光大道一路向前。所以，不用给孩子成绩上过高的压力，孩子是哪块料，就朝着哪个方向去努力就好。
5、什么样的孩子能出成绩？
努力
努力
还是努力
（重要的事情要说三遍）
不过除了努力之外，还需要根据孩子的自身情况选择合适的“拿分”路线。比如我之前二年级尖子班上有一个小男孩，家长也不怎么管，孩子上课就是特别努力的听讲，课间问他都能听懂么？他特别诚实的说有一些听不懂的，那我问听不懂的怎么办呢？他说记好笔记，回家再自己琢磨，琢磨不出来的就算了。每次交作业，其他孩子很明显就是自己在家已经对过答案了，而这个孩子就是会多少做多少，一般6道题也就对3、4道。就这样，这个小男孩已经连续两次期末考试考满分了。
2019年特别补充：之前举例的这个孩子小升初时候拿到了北大附元培和人大附本校的录取通知，最终孩子自己选择了人大附本校。
奥数的课堂，不同于其他的课堂，课上能听懂60%及以上的已经是神人了。能够通过课下学习掌握80%的，就已经肯定够用了，这时候应付一些一般类型的考试就完全没问题了（迎春杯华杯赛一等奖除外）。
6、最后说个题外话，怎么通过一堂课就发现这个孩子有没有学奥数的前途？
上了这么多年课之后，教过了各式各样的孩子，判断力也训练的越来越准确了。
看孩子是否能够面对难题勇敢的去做
看孩子是否上课会记笔记
看孩子是否能够长时间集中注意力
三点都具备，即便目前数学成绩一般，但是前途无量。
再重复下结论：
要想学到顶尖，智商+努力
要想学到一流：努力即可，有智商不努力也没用
要想随便学学：有一定的智商，课内学习没问题
课内学的不好想通过奥数补一补：还是去学课内吧
解题学方法3（1~3年级）:奥数经典试题讲解
栏目说明
如何想方法是学好数学的核心。只有学会了如何思考，才能从根本上提高数学成绩.小学阶段培养的思考方法,不仅是为了提高成绩,更重要是将方法继续运用到初高中学生中,甚至于大学阶段数学也是非常重要的基础学科.
本栏目每周选取部分奥数经典试题,重点讲解思考方法,三年级适当选择部分全国名校真题讲解思考方法(重点选取长沙四大名校最新的小升初或者初一分班考试真题),每周末分年级提供测试题供学生巩固练习.
01
三年级
列举有技巧:
（2019年麓山国际小升初）已知三位数各数位上数字之和是25，这样的三位数一共有多少个。
思路点拨
三位数999，9＋9＋9＝27，这是三位数中，各数位上的数字和最大的。那么，和要是25，数位上的数字不能小于7。
比如，有一个数位上的数是6，另外两个数位上的数字和是25－6＝19。这是不可能的！想一想是什么道理呢？
由此，本题组成三位数的数字只能是7,9,9或者8,8,9。那么，组成的三位数是799,997,979或者889,988,898，一共是6个。
方法小结
想到数位上的数字不能小于7，减少了列举次数。怎么想到的？
你可以从0开始想。如果有一个数位上是0，那么另两个数位上的数字和是25，而两个数位上数字和最大是18，显然0要不得。
同样的道理，用1,2再试试，还是要不得。慢慢试，一直试到7，就可以了。
数位上的数字最小是8也行。这样就找到了答案。根据数位上的数不能超过9这个常识，从7开始试，就能减少试的次数，提高解题速度。
02
二年级
赚了吗:
君君在邮票市场买了一张邮票，转手以高出买入价50元的价格卖出，随后又以95元的价格买回这张邮票，过了一段时间又以78元的价格卖出。君君在买卖邮票的过程中赚了还是亏了？
思路点拨
3次买进卖出，轻而易举把人绕晕了，让人找不到北。
如果按照买进卖出的顺序想的话，不知道原价是多少，那么以95元买进、78元卖出时就不知道赚多少、亏多少。这样陷入了解答不了的困境。
换个角度想，从后面想起。95元买进、78元卖出，亏了95－78＝17（元），前面以高出原价50元卖出，赚了50元，那么赚了50－17＝33（元）。因此，君君赚了33元。
方法小结
由于不知道原价，可以先假设原价是10元，看看整个买卖过程是赚还亏。
第一次，赚了50元。
第二次，邮票价是10＋50＝60（元），95元买进，亏了95－60＝35（元）。
第三次，78元卖出，相对60元，赚了18元。但是，第二次亏了35元，所以还亏35－18＝17（元）。
因此，整个过程赚了50－17＝33（元）。
其实，如果想到原价，这是我们日常生活中的固有思维——买卖肯定要有个价格，才好交易。正是这个固有思维束缚了解题。因此，在引导孩子学习数学时，要善于跳出固有思维，换个角度想问题，天地就开阔了。
03
一年级
从整体上想:
思路点拨
方法小结
