2017东城中考英语一模真题

记叙文阅读专项训练

2018年北京中考真题

（二)阅读《信天游》，完成18-21题。（共10分)

信天游

刘成章

①信天游这个名字，如明月流水，如仙界的风，即使把它放到全世界数千年来所有的艺术品类之中，也数得上奇美浪漫。

②透过渺远和苍凉，是一眼望不尽的峁①梁连绵，沟壑纵横。这边山头犁铧②翻着土浪，羊肚子手巾扎在头上，扶犁者汗湿衣褂；那边沟里扁担一闪一闪，小脚片踩出花似的踪迹，挑水者是个十三四岁的小女女。扶犁汉子也许觉得今天特别口渴，便朝沟里喊去：“哎——风儿！晌午送饭，别忘了给我多舀半罐子米汤！哎——洋芋丝丝也拿上一点！”小女女便转脸应声：“哎——舅舅！我听下啦！”他们必须扯长声儿，不然，对方就难以听清。而他们觉得需要排遣寂寞无聊的时候，便以更高亢、更悠扬的嗓音唱了——这就是与中原文化迥异的信天游了。祖祖辈辈，年年岁岁，信天游唱在放羊的山坡上，唱在赶脚的大路上，唱在锄地的五谷间——处处都是宏阔的舞台，声声都如云霞之辞。

③小时候的我被母亲牵着稚嫩的手，走在延河畔上。突然，好像从那云缝中，猛乍乍淌出一股飘逸的光，瑰丽迷人。那是我平生所听见的第一支信天游：

你妈妈打你你给哥哥说，

为什么你要把洋烟喝？

我妈妈打我我不成材，

露水地里穿红鞋。

这样土气，这样简单，却这样富于艺术魅力的两句信天游，一经入耳，便入骨，便入髓，我此生便再怎么也忘不了了。

④上初中后，因为爱上了文学，我被信天游迷得死去活来。我买了一本何其芳、张松如二人主编的《陕北民歌选》，又念歌词又唱曲谱。书上那“上畔畔的葫芦”，那“清水水玻璃”，那“双扇扇门来单扇扇开”，虽然都是我熟悉的事物，但还是给我开启了一个诗意的世界，令我神往。

⑤有一天我登上了一个山顶，突有一支嗓音浑厚的信天游响在我的耳畔。我看见，唱歌的是个放羊老汉。他唱得实在太美了，但我写作文时竟不知该如何描述。我那时候望着那苍茫辽阅、连绵起伏的黄土高原，听着这支信天游，实在分不清信天游是脱胎于它，还是它有几分信天游的影子？后来我曾经暗暗地想，假使信天游可以像天下万物似的有形有色，而且其形色永不糟朽，那么，整个陕北高原的天空，一代代的累积，它每寸蓝天每寸云彩都会缀满音符和文字的晶亮钻石。

⑥1956年，我还是个高一学生。在延安举行的五省（区)青年造林大会上，我见到了31岁的诗人贺敬之。之后不久，一首信天游形式的作品横空出世，那就是他的《回延安》。它让我爱不释手。诗中经典名句“几回回梦里回延安，双手搂定宝塔山”，既有信天游的质朴语言和韵味，又充溢着李白一样的浪漫诗思。

⑦我是一路苦恋着信天游走进中年时代的。不知不觉间，我收集购买的信天游和陕北民歌，以及与之相近的爬山歌、山西民歌的资料和书籍，无法尽数。把它们堆在一起，竟有十几斤重了。忽有一日，省上组织了个创作班子，拿着初步改端下的五首陕北革命民歌来到延安，一边修改一边征求意见。好像是一个上午吧，我们延安文工团创作组一行数人，被召去开会。经过初步改编的陕北民歌，如久埋土中的明珠出土、如重开的牡丹，闪耀在人们面前。为了新写一首中央红军初来陕北的歌子，我在带来的那堆书里翻找，找见了让人眼睛为之一亮的两句：“山丹丹开花红满了山，中央来了大发展。”我好不高兴！天色入暮，我把它交给我团的老作曲家航海。不久之后，一首深受人们喜爱的信天游歌曲《山丹丹开花红艳艳》，与其他几首民歌一起，震响在全国的广播喇叭之中。

⑧我自己当然也写过信天游歌曲。那一年，我以上下两句原生态的信天游为动机，与作曲家王建民合作，创作了一首完全是信天游味道的歌曲，里面每节都有“圪③梁粱”三字回旋萦绕，便名之为《圪梁梁》。我还与他合作过一首以信天游为基调的女声独唱《崖畔上酸枣红艳艳》。当陕北的山水间飘荡着这两首歌的时候，我整个身心便油然生出一种归属感。

⑨大约在十多年之前，我曾忧心，那曾经像野草一样一个劲地往出钻的信天游歌手，在陕北这片可爱的黄土地上，怎么忽然间变得稀缺超来了！可幸好是我的感觉有些偏差。完全在不经意间，我终于发现信天游歌手就像春雨过后的山丹丹，开得好红好红，这山是，那山也是。更让我欣喜的是，那一年回延安，一下火车，便有小青年们一边出车站，一边放开嗓门，高唱着一声声的信天游。他们大概一看见宝塔山，嗓子就痒痒了。他们对着延安群山环抱着的空旷夜空，就像虎归深山鱼归海，便任情任性起来。

⑩啊，陕北，生我养我的这片厚土啊，我愿像这信天游一样地高高飞起，化作装饰你的夜空的月晕，绕着月亮转        。

（有删改)

注：①[峁（mǎo)]我国西北地区称顶部浑圆、斜坡较陡的黄土小丘。②[犁铧（huá)]翻地的农具。③[圪]念gē。

18.阅读第①段，你想到的问题是什么？请把这个问题写出来，并结合这段的内容简要说明产生问题的原因。（2分)

问题：       

原因：       

19.阅读第③-⑨段，将这部分文字中体现作者情感脉络的关键语句摘抄下来。（2分)

答：       

20.简要分析第②段画线语句是如何用形象的语言写出信天游特点的。（3分)

答：       

21.根据作者所表达的情感，从下面三个短语中选择一个填入文章结尾的横线处，最恰当的一项是（3分)

【甲】红圈圈        【乙】一圈红        【丙】圈圈红

山丹丹花开红艳艳阿宝 - 阿宝单曲集

记叙、描写、说明、议论、抒情

记叙文中的议论是作者在记叙中对所记事物发表自己的看法。或赞扬，为什么赞扬;或反对，为什么反对

记叙文中的抒情是作者在记叙的过程中对所记事物抒发自己的感情。它一般可分为两大类：直接抒情和间接抒情(托物言志、借景抒情)。

的回答不是简单地从文中寻找现成的句子就可以解决的，这需要我们的同学平时多读多看多积累，多看并记住一些富有哲理性的名言警句，这样才能真正地理解文章的意思，丰富回答内容，用自己的语言把自己对文章的理解准确地表达出来。

很多家长不知道北京中考除了统招还有什么升学方式，孩子又适合以什么方式升学？我们整理了北京中考的升学途径，总有一款适合你！

市级统筹一

市级统筹一是部分优质高中的跨区招生计划。

2019年市级统筹一共有15所优质高中跨区招生，它们是北京五中、北京汇文中学、北京四中、北京八中、北师大附中、北师大二附中、北师大实验中学、八十中学、陈经纶中学、北京十二中、人大附中、北大附中、清华附中、北京一零一中和牛栏山一中。

需要注意的是，市级统筹一不面向东城、西城、海淀三区招生，所以这三区的考生不能通过市级统筹一途径跨区升学。

市级统筹二

市级统筹二是部分优质高中新建、扩建校区或城乡一体化学校的招生方式。

2019年全市有人大附中丰台学校、北师大附中京西分校、人大附中通州校区、清华附中奥森校区、中央民族大学附属中学（海淀本部）、北京八中京西校区、北京实验学校、北师大附中平谷第一分校以及北师大二附未来城校区9所优质高中分校在各区招生。

这些学校中，一部分招收艺术体育素养联合培养学生，如清华附中奥森校区与首都体育学院联合培养；另一部分学校招收纯“双培计划”“外培计划”学生，学生将来考入市属院校后，可申请进入“双培计划”或“外培计划”。

市级统筹三

市级统筹三是部分优质高中拿出部分招生计划与艺术类院校联合培养，学生经过3年艺术素养学习，考核合格进入市属院校就读后可申请加入该校“双培计划”或“外培计划”。

2019年招收市级统筹三的学校包括北京徐悲鸿中学、对外经贸附中（北京市第九十四中学）、北京十八中、北师大实验中学丰台学校、北理工附中和海淀实验中学。

校额到校

为进一步扩大优质教育资源供给，推进义务教育均衡发展，2019年北京中考继续开展校额到校招生方式，将优质高中部分计划定向分配到一般初中校，采用校内选拔方式按考生校额到校录取成绩和志愿进行录取。

具有普通高中升学资格且具有同一学校连续三年学籍、招生考试总分达到500分的应届初中毕业生可参加校额到校招生；往届生、外省回京报考考生以及回户籍报考考生不能参加校额到校招生。

市级统筹和校额到校招生计划及初中校分配名额数刊登在当年招生简章中，参加校额到校招生的考生要登录北京教育考试院网站填报志愿。

市级统筹和校额到校志愿在同一批次填报，填报顺序不限，共设8个志愿，每个志愿学校可填报2个专业。

其中，市级统筹录取是按照优质高中市级统筹计划和初中校分配的市级统筹名额数，依据考生招生考试总分从高到低，及考生填报的志愿顺序录取。

校额到校录取采取校内选拔方式，按照优质高中校额到校计划和初中校分配的校额到校名额数，依据考生校额到校录取成绩，从高分到低分，及考生填报的志愿顺序录取。

校额到校录取成绩由中考文化课成绩、初中综合素质评价成绩、体育成绩和照顾加分组成，其中中考文化课和初中综合素质评价成绩满分540分，按7∶3比例计入，两部分成绩相加后按四舍五入原则取整。

录取中如遇招生考试总分或校额到校录取成绩相同者，未享受加分待遇的现役军人子女和现任驻外使领馆工作人员随任子女优先录取，然后依次以语文、数学、外语单科成绩从高分到低分录取，若三个单科成绩仍相同，则按随机号从小到大的顺序录取。

校额到校招生在提前招生录取之后，统一招生录取之前进行。已被校额到校招生批次录取的考生，不能再参加统一招生录取，其填报的统一招生志愿自动作废。

以上市级统筹一、市级统筹二、市级统筹三和校额到校都需要报考资格，需要考生符合以下3个条件时才可以报考校额到校，缺一不可：

1、有北京中考升学资格：通常是指京籍考生和非京籍九类人；

2、有同一学校连续三年学籍的应届初中毕业生；

3、中考分数在500分以上

注：外省回京考生和转学生以及回户籍报考考生没有校额到校资格。

提招

部分中职校和普通高中也在提前批次安排招生计划，考生可查阅本年度《招生简章》，根据兴趣和需要报考。

贯通项目以外其他经市教委批准参加提前招生录取的学校不再单独组织文化课考试，考试成绩公布后可自行组织专业加试，并依照本校提前招生计划、提前招生工作方案中制定的录取原则以及考生志愿择优录取。

录取原则以专业为单位制定，可在三种情况中选择一种：

1、在招生考试总分合格的基础上，按专业测试成绩从高分到低分录取；

2、在专业测试成绩合格的基础上，按招生考试总分从高分到低分录取；

3、按招生考试总分与专业测试成绩之和从高分到低分录取。

考生一旦被提前招生批次录取，不能再参加校额到校批次和统招批次的录取。

统一招生

每年都有几百所高级中等学校在统招批次投放招生计划，考生可根据自身学习成绩、排名情况、离家远近等因素综合考虑后选择。

统一招生共设8个志愿，每个志愿可填报2个专业，考生填报中考志愿要拉开分数档次。有潜力的考生前2个志愿可选择理想的学校，考得稍高些；随后的志愿要实事求是降下来，不能都报热门学校、专业。

贯通项目

2019年高端技术技能人才贯通培养试验项目类别分为四类：

一是高端贯培项目，以北京市重点高职院校和中职学校为招生单位，与本科高校和国内外企业协作，选择对接产业发展的优势专业开展高等职业教育和本科专业教育，安排招生计划2770人。

二是校企深度合作人才培养项目，以北京市国家中职改革发展示范学校为招生单位，支持其与国内知名企业开展深度合作，本科阶段对接市属本科高校，三方合作培养契合北京城市定位和紧缺人才需求的高端技术技能人才，计划招生360人。

三是非通用语人才培养项目，以北京第二外国语学院为招生单位，培养高层次、高素质、高水平的非通用语外语人才，招生计划为100人。

四是基础教育师资培养项目，以北京第二外国语学院、北京城市学院为招生单位，培养高素质的中小学教师，或以北京市学前教育专业的传统优势职业院校为招生单位，培养专业意识强、发展能力好的学前教育教师，安排招生计划790人。

以上四类项目本科教育通过专升本转段录取。

“5+2”贯通培养试验各项目在全市范围招生，不对各区分配计划指标。通过提前招生或统一招生方式录取，按项目和专业类别设置最低录取分数线。符合2019年中考升学资格的本市正式户籍考生可以参加贯通项目招生；今年“5+2”贯通项目首次通过提前招生和统一招生两种方式进行，比去年增加了统一招生方式，两种方式都要填报志愿。

贯通培养项目志愿分为贯通培养项目提前招生志愿和贯通培养项目统一招生志愿，提前招生共设置8个志愿，每个志愿学校可选择1个专业填报，统一招生志愿与其他统一招生志愿一同填报。

“5+2”贯通项目提前招生录取在提前招生录取中先于贯通项目以外其他学校提前招生录取。被贯通培养项目录取的考生，不能再参加后续其他方式录取。

贯通项目统一招生录取根据招生学校各类贯通项目招生计划，依据考生招生考试总分，从高分到低分及考生填报的志愿顺序录取。如遇招生考试总分相同者，未享受加分待遇的现役军人子女和现任驻外使领馆工作人员随任子女优先录取。然后依次以语文、数学、外语单科成绩从高分到低分录取，若三个单科成绩仍相同，则按随机号从小到大的顺序录取。

“5+2”贯通培养试验项目的培养年限一般为7年。1至3学年执行中等职业学校学籍管理办法，4至7学年执行高等学校学籍管理办法，完成6至7学年学习任务成绩合格者，取得普通高等教育本科层次（专升本）毕业证书。

特长生

部分学校面向全市或本区招收艺术、体育、科技特长生，考生经过区级统测合格才能报考。

北京中考特长生招生要求：特长生招生分为体育特长生、艺术特长生和科技特长生，经测试合格的体育、艺术和科技特长生在填报志愿时，须将报考学校普通班专业填报在统一招生第一志愿第一专业栏内，方可以特长生身份被该校录取。

特长生录取通常都是在统招录取中优先进行，如果没有被录取，可以继续参加统招录取，并不冲突。

2019年具有招收特长生资格的学校，招收体育、艺术、科技其中一类项目的学校，特长生计划不得超过本校当年招生计划总数的5%；招收两类 收起阅读 »

  这份作文素材，包含了 100 句美文，句不离段，段不离篇，我们写作文时，可以给他们放到恰当的位置，或者“青出于蓝而胜于蓝”，在此基础上有新的创造，都是好的。

  特此分享给大家，希望大家学以致用。

100 句美文

1.细数门前落叶，倾听窗外雨声，涉水而过的声音此次响起，你被雨淋湿的心，是否依旧。

2.站在寒冬的冷风中，漫天的雪花正纷纷扬扬地包裹着这座寒冷的城市。想着逝去了的那份真挚的无价情义，我忍不住怆然泪下。

3.你在雨中行走，你从不打伞;你有自己的天空，它从不下雨。

4.那段岁月，无论从何种角度读你，你都完美无缺，你所缺少的部分，也早已被我用想象的画笔填满。

5.回首往事，日子中竟全是斑斓的光影，记忆的屏障中，曾经心动的声音已渐渐远去。

6.往事是尘封在记忆中的梦，而你是我唯一鲜明的记忆，那绿叶上的水珠，是思念的泪滴。

7.相信优美的生命，就是一曲无字的挽歌，漫过心际的孤独，早已蔚然成冰，而你，是这个季节最美丽的音符。

8.酒般的思念，一饮就醉，醉时就用全部的热情读这忧伤的月色。于是，月醉了，夜醉了，我也醉了

9.谁与我醉明月，愁在夕阳中。

10.融进银河，就安谧地和明月为伴，照亮长天;没入草莽，就微笑着同清风合

力，染绿大地。这样，才算得上善待生命，不负年华。

11.她忧伤而美丽的面容，是我一辈子都读不厌倦的诗

12.爱是一种牵挂，无论步迹到哪里，心却系在那披肩秀发的发梢。

13.人生不能缺乏的是雨夜——淅沥地，独自的雨夜。这样的雨夜里，天有泪，烛有泪。天泪有声，烛泪有形，唯有斯人面上簌簌流下的，是点点无声无形的热泪。

14.云一样的思绪，飘过来又飘过去，最终还是落在我的手掌上。绚丽如霓霞，哀怨如晨雾。我看得清你，你看得清我，我们在同一地平线，做着不同的梦，我的梦白如花朵，你的梦红如晚霞。

15.童年的那一个个追逐嬉笑的日子，有如行云流水般在我的生命的旅途中流淌。

16.曾在阳光下幻想着云游四海，浪迹天涯。

17.别让别人徘徊的脚步踩碎你明天美好的梦想，天下没有不散的宴席。也许这人间真的只有朦朦胧胧才是真。

18.思念，是一种幸福的忧伤，是一种甜蜜的惆怅，是一种温馨的痛苦。思念是对昨日悠长的沉淀和对未来美好的向往。也正是因为有了思念，才有了久别重逢的欢畅，才有了意外邂逅的惊喜，才有了亲友相聚时的举杯庆祝。

19.我常常以为，记忆是最容易模糊的东西，在时间的流逝里，它会一团团的淡去。而中学生活的一日日枯燥的翻转，也慢慢淡去。刻骨的，只有那么几个回

眸，牢不可破地粘在了记忆里。

20.在人生和世界的激流中，他必然会像初冬从树上飘落下来的最后一片枯叶，

在西风残照中孤零零地漫无目的地飘舞。

21.一个秋风萧瑟的寒夜，当天边那弯孤独徘徊的月儿轻轻告诉了我该如何描绘

心中最美的风景之后，我便不再抱怨为什么人生总是有太多的遗憾，不再感叹

生命的尽头总是轻烟。

22.一个人走在城市的黄昏，孤独被斜阳摇曳成猎猎的旗，招摇在四周的暮云

里。走在行色匆匆的人流中，忽然发现自己失去了方向。在异乡的街头，我突

然那么强烈地渴望你能不经意地走来，牵着我的手，陪我，走一段漆黑的路。

23.在这世间，有些路是非要一个人去面对，单独一个人去跋涉的。

24.谁的指间滑过了千年的时光，谁在反反复复中追问，可曾遗忘了我。等你用

尽了我所有的哀伤，而你眼中却有我所不懂的凄凉。

25.人生一世，白云悠悠，漂走的是多少沧桑与眼泪;人生苦短，汗流尽，沉淀

的又是多少往事与回忆。

26.单调而沉闷的空气窒息着我幼小的心灵，缠绕着我飞翔的翅膀。27.我的少年的日子是寂寞的，寂寞的让我现在想起来都心冷，只有单调的影子

与我一起看流岚，听松风，闻花香。

28.在一个个五光十色的希望肥皂泡中蹉跎岁月，浪费青春年华。

29.一轮孤月下一株孤独的树，这是一种不可企及的妩媚。

30.夜夜难眠，天天泪痕，泪水淹没日月，混淆乾坤，也无法挽回流失的岁月，

重返最初之净泊。

31.我想，我还会架一支鱼竿，独钓岁月那一边的故事。

32.孤独是一种无奈的选择，孤独是因为没有找到适合的同行者，孤独是为了孤

独背后的解脱。孤独的过程，就是一个寻求真爱的过程。

33.平淡而不平庸，平凡而能平静，在离群索居，无伴独处中思索，追求创造，

高瞻远瞩，洞幽烛微。

34.爱那一场场繁华落尽后的曲终人散。

35.喜欢那种被岁月沉淀后的沉静和忧郁。

36.我现在能做的，便是以一段拙劣的文字来祭奠我那段流逝的岁月。

37.自己是蓝色的，音乐是悠扬的，心情是透明的，灵魂是飞舞的。

38.在别人的轨迹里看到自己曾经那么认真，那么虔诚，可是却无比悲凉的足

迹，想到自己一路这么千山万水地跋涉过来，我就想哭。

39.岁月的洪流，卷走了青春，卷走了年华，剩下的只是一个被岁月刻下深深印

痕的伤痕累累的躯壳和一颗沧桑的心。

40.太阳的光芒远远胜过月亮，但太阳永远只能独自天马行空，而月亮却有星星

相伴。世间万物中，其实太阳最寂寞。

41.千古佳人，荷笠斜阳，最终都不过是红颜怅老，青山远归。真正能在心中美

丽永恒的，唯有刻骨的一刹那记忆而已。(摘自《武侠》)

42.青春结伴，我已有过，是感恩，是满足，没有遗憾。

43.人生，有时轻似风，淡如水，有时浓如油，烈如酒。44.当有一天你走出人生的迷茫，在夕阳下回首，你身后那串歪歪斜斜，磕磕绊

绊的步履，便构成了你生命年轮中极珍贵的一瞥，时刻回想起来都会令自己无

限感动和无限欣慰，铭刻心中挥之不去。

45.平庸，使人走漫长的路。

46.遥远的距离使我相思成灰，阴阳的间隔使我欲哭无泪。

47.世上没有十全十美的文章，如同世上没有彻头彻尾的绝望。

48.感谢上天让我孤单，忍受灵魂的磨难。

49.也许曲终人散之后，离开的离开，忘记的忘记，然而旋律最好的时候，感谢

上天让我们是在一起的。

50.随着时间的围困，我的步伐越来越沉重缓慢，时间仿佛把我逼到了死角，让

我陷入了绝地，我无力挽回些什么，只有忍着痛，步履维艰地一步一步往前

走。

51.到了一定的时候，我身边的人纷纷离去。当一个个熟悉和离去的越来越快的

时候，我发现已经很久没有遇见以前朝夕相伴的人了。

52.其实有人扮演别人时，不自觉表露的正是自己。

53.我记忆中童年的太阳已经从记忆的洞穴和幽谷上沉落。

54.春天是死亡的高发季节，但不朽的灵魂总能泅过时间的潮水，屹立在永生的

彼岸。

55.那些素面朝天的城市，那些洗尽铅华的容颜。

56.总是在老歌里，我才会充分意识到自己的温情。流金岁月，配上简单的老

歌，也便配上了真实的悲欢。

57.我是那么虔诚地喜欢着旅行，也是那么执着地厌恶着囚禁。

58.城市颓败的霓虹倒映在我灰色的瞳仁里，显得更加颓败。

59.那些我们以为永远都不会忘记的事情，就在我们念念不忘的过程中，被我们

忘记了。

60.我们的心，早已死在最繁花锦簇的时刻。

61.原谅我凌乱的文字，原谅我破碎的时光。

62.路灯和我之间，究竟谁是谁的过客，谁是谁生命的点缀。

63.我匍匐了一百年，微笑着焚烧了一百年，只等待与你灰飞湮灭的重逢，因为

你的快乐，是我生命里全部的信仰。

64.人应有点远见，这样才能拯救自己，让自己的心，安详的存在。

65.生命令你这样的快乐与绝望。

66.因为爱字，所以放任，因为放任，所以成全。

67.当你想起旅途中某次惊艳，那个转身而去的女子其实早已老去。只有记忆像

雾一样停留，而流逝的时间，就是那个远去的女子。

68.他转身的时候，我看到的是一个老人的背影，我知道，时间在老去。

69.河在我记忆中是个忧伤的符号。

70.有一段时间，我一直在故事中漂流，像一根草屑。

71.如同一部黑白片在河流的背景下回放着。

72.从她的眼神中看到一种光芒与堕落，看见时光在闪回，像蝴蝶一样冷艳。

73.回去的旅程隔着无数的季节，无数坠落的经历。

74.我成长过程渐渐偏离真实轨迹，最早是从谎言开始的。

75.其实每一朵花，都有它自己的生命。当花儿枯萎的时候，就是它生命终结的

时候，而它的种子，就是它生命的延续，在这个世界上继续承受风，经受雨，

面对另一个轮回。

76.一个人早年的癖性，即便让岁月的尘掩了又掩，也还是要不时地表露出来。

77.静静地流淌的青春也会让人受伤吗

78.我感觉我生命中的某些东西，也在沿着轨道静静地行驶。

79.四周一片漆黑。亲爱的，我一无所有。

80.黑夜里被风吹着的蜡烛，怎样才能等到日出。81.我们恐惧墓地，尽管我们日夜兼程。

82.偶尔，我一个人站在黄昏的荒野，代替你主持夕阳的葬礼。

83.对于人类来说，友谊是一种交换行为。没有下次交换，友谊便不再继续。

84.童年，只有在回忆中显现时，才成就了那份完美。

85.回忆能远离平淡，能使本来平淡的日子背叛现实做一次超越的飞翔。

86.夜晚的城市像一朵即将枯萎的花朵，努力地开放出最后一缕艳丽。

87.在远离了熟悉的城市和人群的地方，灵魂不再受任何束缚。

88.当一个人喜欢孩子的时候，他便已不再是孩子。

89.生命，总会有一些令人回眸的空白。

90.火车就是这样离我们很近，又离我们很远，中间像是留有期待，留有着人生

注定需要的某种时间。

91.同一天的周而复始，若不在哪里留下折痕，说不定会产生错觉。

92.我想，不管多老，自己始终都是一个善感的男人，一首歌，一片叶，一泓

水，都是我忧伤的片段，别人的一举一动，一笑一颦，都会让我不由自主地沉

沦在茫茫的思想旅程。

93.青春不过是一种挥霍，我们在一起，我们仿佛无始无终般地在一起。

94.青春是阵偶尔滑过的风，不经意间，已吹得我泪流满面。

95.我想我不会孤独，因为我还有音乐。我想我将一直孤独，因为我只有音乐。

96.我放下钢笔，轻轻地合上我的日记，整个一年就这样在一个午后被我轻轻地

合上，结束了。

97.孤独从一开始就注定要用一生去承担，无人能懂。

98.不知道表达感情的人，只能走很长很长的路。

99.雨滴从玻璃上滑落的样子，原来是有迹可循的。

100.在时间里面，我们什么也不能留下。包括痛苦，快乐，和生命。

　　题目一：请将“北京，这里有我的”补充完整，构成你的题目，写一篇文章。不限文体（诗歌除外）。

　　题目二：设想你是漂泊其他星球的地球人，或是外出遇险的动物，或是消逝的一片森林，或是流失异国的文物……请以“我终于回来了”为题，发挥想象，写一篇故事。

　　要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。（2）作文内容积极。（3）字数在600-800之间。（4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。

编者按：

   这里的两篇高分考场作文，第一篇小标题构篇，对生活观察细致，感情逐步深入，文中含有大量充满生活气息的细节描写，和使用典雅语言描述具有浓郁文化气息的场景，小作者的主题立意和语言功底都非常不错。

   第二篇作文是一篇想象文，构思奇特，想象力丰富，扎实的文笔，让文章呈现出不羁的创造力，非常棒！推荐给各位朋友！

1、北京，这里有我的梦想

　　北京，一个繁华的城市。这座城市有无限种可能，因此让人们看到了种种希望。我，幸运地生在北京，我的梦想就扎根在北京。

绿色的梦想

　　我住的小区并不大，楼下有一家小菜店。每当我经过小菜店的时候，总是可以看到老板认真地摆放蔬菜。他很年轻，二十几岁的样子。他的蔬菜店很简陋：屋顶和墙壁黑乎乎的，货架锈迹斑斑。可是，他把屋子打扫得一尘不染，蔬菜码放得整整齐齐，菜叶上喷着清水，嫩生生的，绿得扎人的眼。

　　老板衣着并不讲究，总是一身深绿色迷彩服。他每天早起去批发蔬菜，每次看见他时他的眼睛总是亮亮的。每到顾客少的时候，他总爱坐在店门口，仰头看一座座高楼，一扇扇窗户……我猜，他一定有一个梦想——在北京有一个属于自己的家！

不屈的音符

　　那天去坐地铁，在地铁口我看见了一个年轻人。他坐在地铁入口内侧，席地而坐，挺直脊背，弹着吉他，唱着歌。这里人流如织，他坐的角落狭小幽暗，没有人停下来仔细聆听他的歌声。可他双手抱着吉他，手指轻拨，摇头晃脑，唱得十分陶醉：“北京……北京……”

　　他的歌声里带着憧憬，带着心酸，也带着不甘。他在北京一定吃过很多苦，遇到过很多白眼，可他们对北京并没有灰心。我听说过，绝大部分的摇滚歌手都在街头演唱过，更何况是在偌大的北京呢！

心向未名湖

　　在我家西面隔一条街就是我国的最高等学府之一——北京大学。

　　清晨，走进北大校园，我就看见一个个匆匆的身影：他们有的背着书包奔向图书馆，有的三两个人坐在长椅上拿着书讨论着问题，有的独自在晨曦中跑步锻炼……

　　未名湖的湖水非常清澈，隐隐还能看到几条小鱼在游动。未名湖畔，东可观湖光塔影，西可看钟亭落霞，南可望湖山林木，北可览层楼幢影，处处都充满了诗情画意。

　　这里不仅书香气息浓厚，还是一个美如画的公园。啊，美丽的北京大学，我要发愤图强，以最大的努力，投进你的怀抱！

郭小川说：“有梦想的人，生活总是火热的。”很荣幸，我有梦想，我的梦想在北京！

2、我终于回来了　

  漫长的星际旅行后，我又一次来到了这颗蔚蓝色的星球——地球。

　　一百年前的这一天，我成为了第一批被送上太空的废物，因此我也被人们理所应当的称为“太空垃圾”。这滑稽的称号中饱含了人们如释重负的自信，曾经我是人们的生活必需品，每逢走出商场，他们脸上的神气和手中的购物袋总是那么契合。可也就是那几年，人们提出了“白色污染”这一概念，随之而来的环境恶化，大家不约而同地将这一切都“归功于我”。这给了我致命的一击，人们开始对我口诛笔伐，欲除我而后快。我只能在人们蔑视的眼神中苦苦挣扎。终于，我被人类无情抛弃，《太空排污计划》上出现了我的名字。

　　大量的我经压缩后被抛向太空。心灰意冷之下，我开始了我的星际航行，也正是这段旅行，我对生活的认知发生了翻天覆地的变化。旅行中我看到，被抛向太空的人类骨灰没有幻灭，而是静静地安抚着曾经的肉身与灵魂；被炸掉的人造卫星碎片没有大声哭喊，而是默默地走着他们的行迹。他们都不认为自己被抛弃，只想着用信心和勇气面对变幻的环境。星际间没有嘈杂，没有诬蔑，我向往这样的生活，有些打消了想回家的念头。

　　时间转瞬即是一百年。遥远的《星际联播》播送道——人类已研究出了能源转换的新技术，从废旧塑料中可以转换出大量能源。这对于能源枯竭的地球，似乎能够解决一些问题。不久，我看到了能源收集船正在赶来的路上。曾经我被人类抛弃，如今权利在我手中，让我用生命来换取无情地球的生机，我不想这样做！

　　终于，收集船来了，他们在苦苦地寻找我的踪迹。几个小时后，他们似乎放弃了。冥冥之中我听见了那里人们的对话：“走吧，去过好仅有的日子吧。”声音嘶哑，不再是原来地球人该有的声音。

　　我很气愤，如今你们这般叹息，但你们之前肆意叫嚣“征服自然，征服宇宙”时，你们想过今天吗？看看眼前的地球，她满目疮痍，虚弱无力。它所孕育的千千万万生命该何去何从？想到这里，我的心似乎柔软了……

　　就这样，我回到了地球。那一晚人类因为我的回归欢呼，像极了一百年前的那天。随着计划，我被安置在了操作台上，等待着我的大概是一次痛苦而美好的洗礼吧。

  我终究不会知道我为地球带来了什么，我也不在乎“白色垃圾”亦或是“地球英雄”的称谓，我只希望青了小草，绿了芭蕉，润了街道，盛了树梢……如果能这样，我会自豪地说：“我终于回来了”！

【美文赏读】佳作两篇

忧与爱

  一如既往地，一头扎进厨房中，弯着背，双手不停的在水池与锅铲间来回移动，见我过来，便习惯性的抛出一个微笑。

   可我分明看到，在今日的微笑中，夹杂着些许特殊的神情。

   那倦怠的眼神，仿佛向我透露出一个不眠的夜晚。那丝丝飘挂在耳边的零乱的秀发，也似乎一直拨动着我的心弦。

   兴许是因为今日与众不同，母亲往日里十分熟悉的工作在今日看来却显得十分笨拙。

   是因为紧张么？我竟不知，一向稳重平和的母亲会像这般忘东忘西。

   连刷牙的工夫，母亲也不忘跑过去看一眼时间，死死地盯着那秒针，这时的母亲，像一位监测员，不允许出现任何差池。

   今日的交通，也像是母亲的心情一般，那样的急促，那样忙乱。

   我拿起书看着，可眼神却时常飘向母亲的脸庞。那几缕头发，依旧坚守着它们的阵地。

   母亲眉间的距离越发窄了，直至出现了几条深深的沟壑，才肯罢休。

   “今儿的车有点堵，不过没事，来的及。”母亲转过头，此时我与母亲的眼神交汇了，那边深深的沟壑像是从未出现一般，猛地消失了。留下的却是母亲那浅浅的微笑。

   一辆大巴车不守规矩，几次三番拦着路，母亲看着时间，手不停地打方向盘。

   红灯亮起，车辆刹时间全部停止，我刚开口抱怨大巴司机的无礼，只见母亲拉开车门，径直冲到了大巴司机的车门口，猛猛地敲着车窗，那人在窗紧闭，只听得母亲大吼：“你这人怎么这么不守规矩，我们家孩子急着去高考，要是迟到了你负得起责任么……”

   到绿灯亮起，母亲才肯作罢回到了车上。远远望去，我依稀地看到，那是一个五大三粗的男人，我的母亲，一个平日里待人柔善的女人，是什么给了她那么大的勇气？

   我笑了，夸母亲勇敢，可我分明感觉到一阵暖流正在汹涌的冲出我略微弯曲的眼睛。我打开车窗，望着窗外，尽量抑制着那阵暖流的汹涌气势。

丝丝的雨轻柔的打在我的脸上，我的视线变得模糊。是细雨模糊了我的视线么？我不得而知。

微风夹带着些许的寒意，可我却分明感觉到一阵温暖。如今我伏案笔耕，我知道母亲的心全然在我这里。

母亲，这时的你是否在人群中探着头遥望着我？我仿佛又见到你那缕飘扬的秀发了……

［点评］：

这是一篇出彩的记叙文，此文具备四方面特质：

有文采。神态，心理，动作等细描，充实在行文的始终，母亲的形象鲜活而有点可爱。

有生活。截取高考当天的生活情景，娓娓道来，从厨房备餐到行驶在前往考场的路上，乃至到考场后，始终以“我”视角全方位传播着强烈的现场感，真实感。

有感悟。直白的忧与爱，蕴含在动人描写中，洒落点点独到的感悟中。爱中包含忧，忧中洋溢着爱，忧爱交融，真情融融！

有构思。在时间纵轴线上，串联着几颗生活的珍珠，交相辉映。如前文的“零乱的秀发”在文章的结尾处借想象再次“飘扬”，母子之间别有一番深沉的忧与爱。

忧与爱

老王蹲在墙角，两手对插在袖筒，终于不耐烦地啐了一口。

小区近来又开始搞绿化，就在老王所住公寓后，轰隆隆的机子整天响个不停。这咬一口，那儿又吐出来，一排常青植物规矩地躺在路边。

而老王进城一年多了，还是不能习惯这个奇怪的地方。看到这些小树，他总忍不住怀念老家那片地。

“噫，种两垄豆角哪！这么好的地！”他望着花坛，叹了口气。

老王从前可是个种田好手，手上老茧至今又厚又硬。

前年拆迁，老王无奈地住进高楼，地耙、平车、铁锨都没地儿放，只好当破烂扔了，只一把锄头实在舍不得便留在了墙根。

离开了土地的老王像塌陷的土坑，只有被寂寞逼疯的草在向上生长。

那块地，他回去看过几次。晒豆腐干似的被晾在那儿，没有动静。

他觉得心疼，那份烦忧藤条般缠捆了笑容。老王是个粗人，提炼不出“家园荒芜”这样的概念，他只是担忧。

像担忧秋日里留在地里没收的一亩庄稼，担忧扔在墙角的一包麸皮，或者一只秃了尾巴的老黄狗。

他抛弃了它们，他被逼无奈。

始终是放不下的，生活可以一夕之间改头换面，而对土地生生不息的爱哪能说断就断？

忧与爱是利箭进入皮肤，因为深，所以痛。

老王渴望重回故土，哪怕再扛一扛锄头。

然而作为一个农民，一个失了根的农民，他能如何反抗？唯一可以慰抚自己的，还好，还有一把锄头。

“举——前探——”老王扛着锄头在一群老头老太太前做着示范，“好，回落——收！”戴眼镜的老人们略显生疏地扛好了锄头。

老王啐了口唾沫在手上，想起前些日子自己被邀来做“锄头健身操”的教练，他稍一迟疑地也就答应了。

因为他肩扛锄头时，心里那份空落落的感觉才会淡一点，那块干旱的心地才如久旱逢甘霖——滋润起来。

最近，老王又开始了新研究——“铁锨健身操”。

沉溺于此，只因他不知如何排解他的忧，正如不知如何安放他的爱。

[简评] 一篇堪称惊警的短小说。娓娓道来而内含的忧思反而更加凸显。作者善于细节勾勒，于细节中灌注情致，蕴含深思；全文亦自细故入手，小小锄头中承载着对于农业文明远逝情境的阔大思虑。由于落实到了农民的感觉之中，文章中呈现的田园“荒芜”之忧才尤为牵动情思。

考生可以从自己的兴趣爱好、生活学习等方面选取素材写个人成长与北京，以及个人情感与北京等简单立意，也可以从北京传统/特色文化（饮食、建筑、文艺......）等方面选取素材，写个人对于北京文化、北京精神的认识感悟等深层立意。无论哪个角度，只要考生可以以小见大，有效选材，细致描写，真实表达，都是对这个题目的正确解读。

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力.

　　2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力.

　　3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.

　　4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

　　中考热点

　　一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题

　　中考命题趋势及复习对策

　　一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%～10%，分值约占总分的5%～10%，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.

　　针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习.

       昨天分享了初二的一道有关全等于勾股定理的试题；今天灵机一动想到初三也有一道类似的题目在阻碍着学生们，那么我们今天来看看全等的哥哥相似是什么样子的？

初三题目分享：

     在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠EDF=90°，点D为AB中点，；

（1）如图1：当DE⊥AC时，求的值；

（2）如图2：当点E、F分别在边AC和BC上时，求DE：DF的值；

1. 凡是全等的三角形都相似。

2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

3. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此可知，所有的等边三角形都相似。

北京数学中考---坐标内点的存在性问题该怎么讨论呢？

坐标系内点的存在性问题一直是中考的热点，那对于一般的存在性问题，我们该怎样去讨论呢，我们的思路是什么样的呢？今天冯老师带来这样一道母题，先让我们来看一下，你该怎么找？

【原题】在平面直角坐标内，点A点坐标为（2,0），点B坐标（0,3）;

（1）试在坐标轴上找到点P，使得△ABP为等腰三角形；

（2）试在坐标轴上找到点Q，使得△ABQ为直角三角形；

【试题解析】

（1）如图1，若△ABP为等腰三角形，我们可以想到三角形有三条边

分别为BP、AP、AB，分类讨论可得三种情况：

 1）当BP=AB为腰时，即作以B为圆心，

      AB为半径的圆交坐标轴P1、P2、P3 ；

2）当AP=AB为腰时，即作以A为圆心，

      AB为半径的圆交坐标轴P4、P5、P6 ；

3）当AP=BP为腰时，即作线段AB的垂直平分线交坐标轴于P7、P8 ；

（2）如图2，若△ABQ为直角三角形，我们可以想到三角形有三个分别

为∠AQB、∠ABQ、∠BAQ，分类讨论可得三种情况：

1）当∠AQB=90°时，即作以AB为直径的圆交坐标轴Q1 ；

2）当∠ABQ=90°时，即作过点B圆的切线交坐标轴Q2 ；

3）当∠BAQ=90°时，即作过点A圆的切线交坐标轴Q3 ；

【原题拓展】

如图3，试在平面内找到点H，使得△ABH为等腰直角三角形；

“冯老师在这里给出点H的做法，请你补充分类讨论的情况喽！”

初中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要…

除了课堂上的学习外，本文为大家提供了初中数学平面直角坐标系知识点…

希望对大家的学习有一定帮助

马上就要月考了，让我们一起来分享二次根式的整体框架噢，一起燥起来！

下面冯老师主要讲解一下二次根式的性质！

二次根式”是初中数学的一个大难点，相关的考题自然就比其他内容难得多。所以典型例题必须吃透。

很多孩子常连“二次根式”的定义的题目都会做错，还有很基础的根式化简、简单求值等等，更别说什么复杂的幂运算、相关方程了，总而言之就是错误百出。

1、二次根式　　式子

叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被开方数a必须是非负数。　　2、最简二次根式　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。　　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：　　（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。　　（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。　　3、同类二次根式　　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。　　4、二次根式的性质　　

　　5、二次根式混合运算　　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

知识大全便于学生日常学习查阅，也方便考前快速查找重点内容，有针对性地复习。 根据考点要求，分专题系统讲解知识点，总结常考点，对重点、难点知识着重讲解，让你能够抓住重点，突破难点。

在初学阶段使用知识大全，可以系统掌握各学科的概念、公式、定律、定理等基础知识，通过典型例题了解相关知识的运用及基本的解题方法和技巧。

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　　二次根式混合运算

　　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

今天老师给大家分享2016年北京市中考数学试题的二次函数压轴题，我们通过这道题来分析一下，基本的做题步骤和，你应该思考的问题有哪些，基本方法是什么？让我们一起来看一下，记得周末是你超过别人的最好时间，抓紧进入状态，可能看完你就爱上它了！

正方形定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2. 性质：

（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

（4）正方形的对角线与边的夹角是45°

（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3. 判定：

（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4. 对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1. 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3. 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4. 对称性：等腰梯形是轴对称图形

三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

多边形

1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5. 多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8. 公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9. 多边形外角和定理：

①n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

②边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

前两天我们分析了2016年北京市中考试卷的27题代数综合题，29题新定义压轴题，今天我们来看一下几何压轴题什么样？怎么分析呢？

三角形知识点、概念总结

1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6. 高线、中线、角平分线的意义和做法

7. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

8. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半

9. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

10. 三角形外角的性质

（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

（4）三角形的外角和是360°。

四边形（含多边形）知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。

2. 性质：

（1）平行四边形的对边相等且平行

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补

（3）平行四边形的对角线互相平分

3. 判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 对称性：平行四边形是中心对称图形

矩形的定义、性质及判定

1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3. 判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形

4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

菱形的定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2. s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3. 判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4. 对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

今天根据2015年北京中考的代数综合27题，再次分析这类题型的分析方法，本道题和2016年题目类似，但略显简单，希望同学们不仅能做对，更能把方法思维过程深化，那让我们来看一看吧！

四、正方形定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2. 性质：

（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

（4）正方形的对角线与边的夹角是45°

（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3. 判定：

（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4. 对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1. 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3. 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4. 对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5. 多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8. 公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9. 多边形外角和定理：

①n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

②边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

今天冯老师带大家一起来分析2015年中考几何压轴题，其实几何真的很奇妙，各种各样的方法应有尽有，虽然有些很麻烦，但是需要你去体会里面的奥秘，几何是相同的！

那让我们一起来看一看吧！

三角形知识点、概念总结

1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6. 高线、中线、角平分线的意义和做法

7. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

8. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半

9. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

10. 三角形外角的性质

（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

（4）三角形的外角和是360°。

四边形（含多边形）知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。

2. 性质：

（1）平行四边形的对边相等且平行

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补

（3）平行四边形的对角线互相平分

3. 判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3. 判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形

4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

菱形的定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2. s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3. 判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4. 对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

今天给大家带来2015年北京中考新定义压轴题29题！希望你能认真的读下去，肯定会有所收获的！

让我们一起来看一看···

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

【

今天给大家带来了中考基础题型讲解——直线型证明与计算问题，希望中考的孩子们好好学习，加油！

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

①  利用垂径定理；         

②  圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；         

③  利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 

2. 遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。

3. 遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径。

4. 遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用：

①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

5. 遇到有切线时

① 添加过切点的半径（连结圆心和切点）      

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

② 添加连结圆上一点和切点   

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时 

（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线。

（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）  

作用：只需证OA⊥l，则l为切线。

（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。 

7. 遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点 。  

作用：据切线长及其它性质，可得到

①  角、线段的等量关系；     

②  垂直关系；

③  全等、相似三角形。

8. 遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段    

作用：利用内心的性质，可得

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；

② 内心到三角形三条边的距离相等。   

9. 遇到三角形的外接圆时

连结外心和各顶点     

作用：外心到三角形各顶点的距离相等。

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【中考一模集训】

1. 与角平分线有关的

（1）可向两边作垂线

（2）可作平行线，构造等腰三角形

（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。

（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点：考虑中位线或等腰等边中的三线合一等知识。

3. 与等腰等边三角形相关的

（1）考虑三线合一；   

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形； 

（2）利用两组对边平行构造平行四边形；  

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形；

2. 与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高   

（2）连结菱形的对角线 

4. 与正方形有关辅助线的作法 

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5. 与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线，构造平行四边形和特殊三角形；  

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；   

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形； 

（4）延长两腰构成三角形；  

（5）作两腰的平行线。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

今天冯老师给大家带来不一样的中考压轴题解析，我们就从今年的西城一模开始喽，希望大家能持续关注！

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。N个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

今天冯老师给大家分析一下2017届北京市西城区初三一模几何压轴题的几种解析思路，大家要好好学习呦！

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

"代入"口诀：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

冯老师今天菲大家带来了2017届北京西城区初三一模新定义压轴题的图解形式，让大家在图形中领略深刻的定义及应用！

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　 添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

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今天冯老师上线2017届通州一模新定义压轴题解析，大家和冯老师一起来分析哟！

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小》

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

今天冯老师给大家带来了2017届通州一模的最难题，大家都这么说，不知道你怎么认为的，如果可以，请直接回复评论噢，冯老师认为我的学生一定没问题，因为关于抛物线的几种形式我都讲烂了！

初一至初三数学、几何 知识点、公式记忆方法大汇总，希望能帮助大家！

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

今天冯老师给大家带来了2017届东城区一模数学几何压轴题，本道题和2016年中考题如出一辙，冯老师之前已经解析过各种方法了，大家可以去看一看噢！

初一至初三数学、几何 知识点、公式记忆方法大汇总，希望能帮助大家！

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

今天冯老师给大家带来了2017届北京市海淀区初三一模几何压轴题的解析，本道题覆盖一模考点，突出考查了中点在直角三角形中的应用，也就是斜边中线与四点共圆、中位线的关系，同学们主要在思路选择上出现了问题，学校很少讲解四点共圆，另导角能力不足，相似证明太少等问题，这道题正好给大家提醒了，我们平时不长接触的知识方法可能出题者不会直接让你想，但是可能告诉你让你用，所以我们大家一定要注意最后的阶段总结错题的时候不要遗漏了自己不太擅长的知识方法进行总结！

下面让我们一起来看题吧。

第一问比较简单，但是还有更为复杂的方法，在这里不在赘述！

每个人读题的理解不一一样，画出的图形也就不一样，大家一定要仔细分析题意，分析出多种情况，我们可以选择其实最简单的进行求解！

中点与四点共圆，垂直于四点共圆，一个基本问题，两个切入点，大家要仔细研究！

对于导角，本届无论是西城区还是海淀区都强调了，对于导角能力的考查，大家要注意喽！

相似的方法过于复杂了，其实主要是轴对称构造的角度推导！

我们从几何变换上看得花，是不是有轴对称在作怪！

二次函数（4个考点）

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

（2）知道常值函数；

（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

（1）掌握求函数解析式的方法；

（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；

（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

（3）会画二次函数的大致图像。

考点13：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

（1）解题时要数形结合；

（2）二次函数的平移要化成顶点式。

沉寂了许久，今天开始更新，可能不能如约完成城六区二模解析了，希望大家能理解，最近确实太忙了，下周就是中考了，大家抓紧时间复习基础，中档题保证没问题一定，对于难题大家看过我的之前解析基本上已经够了，在这里，冯老师给大家道歉啦，希望得到大家的谅解，废话不多说，进入正题！

本题同样是以二次函数为背景，考查二次函数的基本性质及数形结合思想，难点在于最后一问对于图形G的分类讨论！

这个配方法变形如果你还不会，我真的只能最后再提醒你一遍了，这可是宝贝儿呀，你看，是不是顶点纵坐标知道了，那不就是平移吗？肯定要考的！

精准画图哟，记得句话“精准画图变简单，要想求值看两端”，是不是这么回事儿？

动点问题不要怕，变动为定先读题，数形结合来解意！

一定要分析清楚数形结合中临界值的选取，你认为的临界值一定是吗？

小心一点哟，可能你会认为这是临界值！

考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

本考点的考核要是：

（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

四、圆的相关概念（6个考点）

考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从 与 之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

考点18：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

这里按照五个大类把初三的全部知识点都整理一遍，一共二十八个知识点，基本上新东方在线的初三课程都把这些点讲到了，如下所示：

一、相似三角形（7个考点）

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：

（1）理解相似形的概念；

（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念

考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

注意：

（1）当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

（2）求中位数之前必须先将数据排序。

考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

本考点的考核要是：

（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

【26题图解】

【27题图解】

考点：确定事件和随机事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意：

（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

本考点的考核要求是：

（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

在求解概率问题中要注意：

（1）计算前要先确定是否为可能事件；

（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

学生注意考点

考点1：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

考点2：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点3：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点4：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从 与 之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

考点5：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

考点6：画正三、四、六边形.

考核要求：能用基本作图工具

锐角三角比（2个考点）

考点1：锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点2：解直角三角形及其应用

考核要求：

（1）理解解直角三角形的意义；

（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

二次函数（4个考点）

考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

（2）知道常值函数；

（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点2：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

（1）掌握求函数解析式的方法；

（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点3：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；

（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

（3）会画二次函数的大致图像。

考点4：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

（1）解题时要数形结合；

（2）二次函数的平移要化成顶点式。

2019顺义区中考二模压轴题图解

【雪菜点评】

第（1）问，通过顶点纵坐标可求出m的值，公式或者配方均可！进而求出解析式，求出A，B坐标！

第（2）问，根据题意求出AC关于对称轴的对称直线，注意分清，谁是AC，谁是直线l，难度不大，必得分！

第（3）问，平行于x轴的直线b与抛物线交于M，N两点，这样我们就能得到MN两点关于抛物线对称轴对称，x1+x2=-b/a为定值！，只剩下x3的取值范围了，有x1<x3<x2，确定x3的取值区域，最后求出相应范围即可！本题融合了2013年北京中考和2017年北京中考题型，算是比较基础的题目了！

【雪菜点评】

第（1）问，圈1基本倒角问题，要么导等腰，要么导共圆，看你的了！

圈2是不是上来就这难度有点难了，还好是直接写答案，直接尺子一量出结果即可，还是我们一直热爱的一点三线回家模型，“脱了没”原型！

第（2）问，反向旋转，一样的一回事儿，为什么多此一举，想着换条线段换个思路，没想过重回老路！一样的味道，一样的方法，只不过线段多导一会就行了，下面9中基本方法，慢慢体会！

【雪菜点评】

第（1）问，圈1直接读定义KO！

圈2，分类讨论b的值，一样的味道！

圈3，这样有点不够意思了，直接来这么难的不是把学生往沟里带吗？用绝对值很简单，那下面呢？

第（2）问，你说你继续用绝对值，我不反对，不过这题出得就没意思了吧！咋那么像密云的零模呢？？？要出搞成这样还是去看看朝阳一模，去年的丰台二模吧，要不这样我觉得不合适！

【初中板块】

许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。　

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！

策略：

1.狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。能灵活运用知识点。

2.培养良好的学习习惯。及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。

总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。

3.提高作业质量和效率。每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。

二、锐角三角比（2个考点）

考点8：锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点9：解直角三角形及其应用

考核要求：

（1）理解解直角三角形的意义；

（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函数（4个考点）

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

（2）知道常值函数；

（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

（1）掌握求函数解析式的方法；

（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；

（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

（3）会画二次函数的大致图像。

考点13：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

（1）解题时要数形结合；

（2）二次函数的平移要化成顶点式。

2019北京市平谷区中考一模数学试题发布，捎带压轴题动态视频~~~

选择题8题考察二次函数问题，以基本图像为依托考察二次函数的对称性，二次函数与方程及一次函数之间的基本关系，难度适中！不过北京中考以实际为背景，更能表达出函数在生活中的应用，充分体现其模型思想，有助于学生建立函数模型！

填空题14题没什么新意，和北京中考差距甚远，差评！

第17题模仿北京中考，以解答题形式考察尺规作图的依据，更能让学生明白“到底该怎么填”，“到底想考察我什么”！

第21题反比例与一次函数综合问题，考察过定点一次函数与区域整点问题综合，试题位置设置相比中考来说前移了，对学生的压力明显变大，略有不适合！

第21题矩形证明+解三角形，有点太过简单了！

25题函数探究问题，延续北京中考风格，以一个自变量带动两个函数的变化探究问题，孩子要把全部的交点都找到哟，六个字送给你们“画好图，对好数”

26题一贯的函数综合题，就这个题我真的想问问出题老师，您真的用心了吗？您觉得孩子们按照您的题意 能读懂吗？我大致揣测您是想让大家发现P点就是对称轴与x轴交点，不过您那动点P和线段AB下方真是让人费解呀，孩子们考完要吐槽您了，我就不多少啦！！！

27题您那个α求得有意思吗？能的问题设置思考过程是经历了多少的思维斗争呢？？？真让人看不懂！考察旋转6法咱们能不这么敷衍吗？

28题仿照18年中考出题模型，以最短距离为北京考察动态图形的特殊状态，不过咱们的问题能不能也结合点函数知识呢？最后一问咱们能不能再三角形里面也搞点意思出来？？？这样好像更像，不过咱们的数据设置差点意思，孩子们本来做到这道题时间已所剩无几还要考虑到底是相切还是过交点，图还那么小，孩子们怎么处理好，不知道您是否教过！

总评：试卷按照18年北京中考题型设置，难度一般，顺序设置有待商榷，试题改编有待改进，数据设计还要加强呀，过多不吐槽，有待后人来评！！！

五、数据整理和概率统计（9个考点）

考点20：确定事件和随机事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意：

（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

【雪菜评析】

第1道题，送分题科学计数法，以中国科技创新为背景，考察科学计数法的的表示，没有设置障碍，去年是放在第四题位置考察，今年貌似很友好的样子！！！

答案：C

【雪菜评析】

第2道题，考察轴对称图形的定义，圈出重点“是轴对称图形”，没有考察中心对称图形，没难度，送分题，给个赞！

答案：C

【雪菜评析】

第3道题，考察正多边形的外角和，考前冯老师和大家说一定要考这道题，10年9考重点题，肯定是正多边形，肯定是外及内，没错吧，直接求外角和360，还是送分题！以18年中考为例，前3到都是送分题，从第4道开始加难度，娃儿没要小心了！

答案：B

【雪菜点评】

果不其然，第4道题，以数轴为背景考察数轴上点的移动，貌似有些新意了，新再哪？加入了动态的变化，之前都是比大小或者绝对值等概念问题，本题已然不难，不过需要我们强调的是，数学的考试中，几乎没有那句话是打酱油的，所以按照冯老师说的办法，读题不要“一下过”，过程分析很重要，先定正负，再定大小，正动加，负动减，再看一看条件，做完了！

答案：A

【雪菜点评】

what？第5题这是什么鬼？尺规作图怎么跑这里来了？难到后面不自己画了？记得冯老师说了呀，尺规作图考一道题，怎么选择题就出来了，赶紧往后面一翻，果不其然，前移了！好吧，来看一下，尺规作图尤其注意圆心和半径相等问题，赶紧画一下，“同圆中，等弦，等弧，等角”，是不是考前复习的重点！！！赶紧去看看小本上是不是红笔圈注的！所以AB选项好像很简单，C的话看着是对的，D的话看着不像，“量一量”闪亮登场，显然不对，反过来好像C是答案，不过到底怎么证明好像不太会，往前看，“四同定理”是不是还少了个“弦心距”，一垂搞定！

答案：D

【雪菜点评】

 我嘞个去，第6题的分式化简+整体代入，好开心！！！老朋友又来了，18年也是这个位置，还不错哟，考前冯老师怎么教的着？想一想，直接“干”吧，m=1,n=0,代入OVER！一会儿抽时间再好好算，先画个圈再说！

答案：D

【雪菜点评】

看到第7，心底有了一点不悦之感，谁出的题，啥意思？？？怎么整了个“题设”，什么鬼？再往后看，还好有结论，原来是命题，得回忆一下老师怎么说的~~~真命题，还好，就是凑呗，顿时脑子里闪过一丝怪异的想法，海淀二模第6是不是类似的？老师怎么讲的？先赋值法排除嘛，错误的一定错误，对的再赋值！！！来吧，乖乖，弄了半天，三类情况一顿试，还是搞不太清，就这样吧，不过一看第7题，本来就有坑，没事儿！PS其实考察的就是不等式运算的基本性质，为什么这里考了这么一道题，冯老师考前和大家就说过了，不等式在高中的地位被剥夺了，只能来初中找平衡，不信你去看看海淀二模评析，所以你不仅要了解中考，还得了解高考！或者至少你的老师得了解高考！PS：选择题您连着三个D啥意思呀？？？这也想打破规则吗？

答案：D

【雪菜点评】

什么乱七八糟的，冯老师考前就说了，对于复杂的统计类小题，我们最好不要直接应怼！！！先跳过去未尝不是一件好事儿，想想考前我们是不是这么训练的，心里掠过一丝窃喜，你们慢慢做吧，我不陪你们玩儿！PS：本题确实坑很多，单看选项，平均数不好算，中位数常有坑，这些思维定式经常会影响我们的孩子进行深入思考，又有“一定”和“可能”，让人瞬间进坑！最后竟然是组合选项问题，嘿嘿，说到这里，冯老师是不是考前和大家说了，选项对比法！！！是不是直接C走人啦！！！

答案：C

【雪菜点评】

送分题，不过要注意是值为0，不是有意义！！！去年是第二题的根式有意义，今年肯定是分式没跑的，去看看考前叮嘱是不是这么说的！！！

答案：x=1

【雪菜点评】

Oh，My~~~这就开始测量了，考前咱们是不是还说了多画画多钝角三角形的高的！！！嘿嘿，派上用场了吧！简单运算即可~~~

答案：自己测量，计算！

【雪菜点评】

三视图很简单吧，注意看图就好，不过三视图变了样子，那是为什么呢？？？海淀二模评析，冯老师就说过，高中新课标删掉了三视图，所以只能到初中了！

答案:①②

【雪菜点评】

这个好像是有点眼熟呀，这不是传说中的“12345”嘛！外地喜欢，其实北京也考过啦，2014年西城区中考一模26题，其实很简单，就是一个简单的全等构造！或者说是角度转移，另外上面刚玩儿测量，这题是不是也可以呀，哈哈，完美KO！不过如果你整个44°，我说实话真心怀疑你的智商了，冯老师说过，没角度求角度就那么几个数！

答案：45°

【雪菜点评】

有点小突然，反比例函数自己出现在填空题啦，是不是后面没有反比例啦？？？一翻果然，还记得是2014年北京中考，反比例出现在填空题的，重复一下，看着有点吓人，不过冯老师考前叮嘱例特意说了，反比例函数一点坐标代入得到关系，解决战斗，这不就是这么回事儿，k1+k2=ab-ab=0

答案：0

【雪菜点评】

这题好像有点难的样子呀，过分了点，好好琢磨一下，考前叮嘱是不是说了，关于图形拼接组合问题，考察面积转化！仔细一看，这不是“赵爽弦图”嘛！图2四个角往里面一对折就是图3呀，显然（25-1）/2=12，另外再观察三角形的两条直角边和为5，差为1呀，一个方程组KO！貌似复杂，实则考察图形的特点，将古典数学融入其中，考察学生的分析能力，对学生的思维层次要求较高！好评一题，实际上本题在西城区的初二下期末考试中出现过，在石景山的模拟题中也出现过，不过是大家可能没有分析透彻，做了一题就过了而已，故以后的教学老师们对题目的来源与流多加思考，这样才是培养孩子数学素养的好办法！

答案：12

【雪菜点评】

苍天啦，这是什么玩意呀，算方差？？？别着急，还记得考前冯老师给大家普及的方差的概念吗？方差的意义是什么？？？问问自己，是不是就知道稳定性~~~惭愧了吧，这同样是高考常考的题目，高中的老师应该都知道，都减去同样的数，咋还能变呢？蒙都知道蒙相等！个人认为，还是应该给出方差的公式，这样也便于多层次的学生解决问题，给大家都展示的平台吗？

答案：=

【雪菜点评】

这题确实有点难了，我真的也没猜到会考这题，我也是很赞赏这题，不过我看这题就想问问命题组长，您走心了吗？你自己看看，选择填空，有多少道“假多选”是不是有点过分了？？？本题的确是一道好题，对于图形性质的考查直指核心，对于特殊的平行四边形来说，最核心的性质集中在对角线的交点上，而平行四边形都是中心对称图形，其分析方式也类似于高中的函数奇偶性，考虑一部分就可以了，所以入手点再对角线交点，利用中心对称性分析，平四太简单，矩形找等腰，菱形找直角，正方形太特殊，显然不能对任意矩形成立.

答案：①②③

【雪菜点评】

欢迎来到解答送分题！不过要小心哟，考前我们反复强调的，负整数指数幂形式化简真的来啦，淡定一点，过！！！注意根号可合并哟~~~

【雪菜点评】

万年不变的解不等式组，注意不等式的性质应用，过程的书写，“去符号”好好想清楚，看看有没有附加条件，写完再反思几秒，可以过了！！！

【雪菜点评】

去年的一元二次方程超级“开放”，今年是题目超级“短”，那还开放不开放呢？好像有区别，先来“三句话定方程”，再看△，双重条件限制唯一解，代入就可以啦，不过这次的方程让你感觉很“惊艳”呀，有没有？

【雪菜点评】

考前冯老师说了，肯定考菱形，这回放心了吧？为什么不能告诉你，不过出题人的真的有水平，菱形考察的角分线，真是同学们常忽略的“点”！第一问三线合一结束！第二问再考察一个互相平分+解三角形，考前是不是老师说过了，本题不强调计算，强调的是直线型性质的转化能力！计算就是个“添头”！

【雪菜点评】

我嘞个去，开玩笑呢吗？统计这就上来了？不是25题吗？你穿越了？还这么长，太可怕了，算了，先空着吧~~~大哭！！！往后一看，算了，还是这个吧，后面好像不太妙~~~猛地想起冯老师说的话，统计题不难，会不会在于你愿不愿意读下去，考得是你的心态！顿时，稳定下来，慢慢读~对了，冯老师说统计题有坑，一定要小心昂！看到图2和第一小问，突然脑子里想起了去年的填空题最后一题好像是个散点图对应关系问题！这题好像也是呀，有点窃喜！不过小心，看看问的是什么昂！创新能力要看频数分布直方图，散点图你可看不太清楚了，有了去年中位数的惨痛教训，今年肯定不会数错的了，第二问，来到对比图，找到l1上方的69.5，圈出来，还是很简单的！第三问看清楚横纵坐标找到国内生产总值最小的，也就是横坐标最小的，自己估吧，我估计最后的判卷标准你写的不要太夸张肯定都可以得分！最有意思的是最后一问，这不显然是政治题目吗？政治题目怎么做？你选政治了吗？太简单了吧？到这里又想问问出题老师？为什么又来了个多选？

【雪菜点评】

什么什么鬼题？就三个点，难道是初一的画直线图？不会那么简单吧！！！还是先读读题，记着冯老师怎么教的读题吗？切忌“一条路走到黑”，点O，你在哪经常见到它？喜欢吗？点O到所有点的距离都为a，咋那么像圆的定义呢？考试前是不是让你背了？发现了吗？接着角平分线，考试前是不是让你总结了，圆中的角分线和弧中点，超级重点模型“角分线+平行线出等腰转化！”咋都考了呢？画完图，好像第一问已经结束了，第二问，老师怎么讲的，圆的综合题先看“三大定理”。一条垂直弦，显然是垂径定理！不过好像得证明直径，要不然不知道点O在BC上，等弧转等弦，等量代换得到三线合一，转等角+角分线转个互余结束战斗，切线显然，这不就是简单的弧中点基本模型！真是尴尬呀，竟然考了切线的第二种证明方法！！！对于大部分同学老说，可能被题目吓到了，也忽略了切线的证明方法，毕竟模拟题近5年根本没出过！另外不会正确的审题导致最后不能顺利挖掘题目信息，最后图形复杂，画图不准，越来越慌了~~~

【雪菜点评】

备受人吐槽的就属这个题啦，也不知道出题人脑子的哪个筋搭错了，可能是短路了，出了这么一道题，这不是典型的高考填空题最后一题吗？逻辑分析能力的充分体现！！！是不是看懵圈了？？？再看看那些角标，直接开骂！背古诗都这么费劲，自己背了多少自己搞不清楚，难为别人~~~先跳过去！最后回来你应该好好分析一下题目，冯老师说，当你看不懂那么多字母的时候，就自己给改成数字不就得了！最后发现，第一问就是再让你找规律填表格！非常简单啦，有了x1,x2，x3的值，你不就知道表格里面的大部分数了吗？就剩x4加上每天背诵的数量列出不等式就可以得到x4的取值范围啦！最后一问就是把每一天的数量加到一起列出范围，最后加到一起发现正好是3（x1+x2+x3+x4）的极限数量，取整就可以得到最后的答案啦，说实话到这里你可能明白了，不过考试的紧张状态，做出来这道题确实有点难了！况且你放到这个位置显然是不合适的，另外题目的表述方式需要吐槽！！！不知道您是为了给高中铺垫还是怎么样？毕竟这是中考，这样的位置不应该出现这样的表示方式，好好学习海淀一模最后一题的表述方式吧，也是类似高中的描述，放到最后一题无可厚非！你这样过分了~~~难过大家都要问候您~~~

【雪菜点评】

有意思，我就知道这题该变一变了，没想到竟然这么变，考察函数的本质，自变量和函数的概念，非常重要的概念！！！函数就是靠着这概念存活于世，想一想函数的概念是什么？对于自变量的每一个值都有唯一确定的值与之对应的~~~叫做函数！那么强调的是什么？是对于关系，是每一个自变量都有唯一的函数值与之对应！！！这就是“知识点”，那么看看列表中的点，我们发现PC，AD是不是都有相同的值对于不同的其他线段值，所以PC,PD都不能作为自变量，那么我们再想一想，我们之前做的题目中自变量都是什么范围呀，都是从几开始的？是不是0呀，那么哪里有零，显然AD呀，AD是自变量！PC,PD是函数值，那么下面我们就可以解决问题了，画图很简单，只不过是数据有些小数点，其实不影响，最后一问，我们都知道考察函数与方程的基本思想，题目出的也很简单，直接告诉你PC=2PD，那么就是y1与y2的基本关系啦，再看让你求得是谁？AD！！！一般求谁，是不是自变量呀，你看还是再告诉你，AD是自变量，别搞错，再返回去看表格，是不是数据里面有显示位置4和位置6基本就是PC=2PD的关系呢？本题判卷标准一定超级松~~~~~没办法，出题人埋下的坑，需要自己想办法填！这个锅你来背！！！

【雪菜点评】

终于等到你，还好我还没断气~~~你咋跑着来了呀，迷路了呀，还是故意的，显然是故意的，看着就不太友善的样子，虽然还是考察的整点问题，肯定不简单，因为去年的就不简单，两个答案，切记！！！开始读题，直线过定点（0,1）旋转，与直线~~~，咋这么乱，冯老师怎么教的？？？先来一个k吧，要不已经没有信心读下去了，好在第一问还是友善的，第二问就开始数整点了，你看，冯老师猜对了吧，肯定是两个小问，第一问给你个具体数带进去体会一下，说不定就是告诉你方法或者是临界值呢！直接代入k=2，好像也没那么难~~~接着下一问，没有什么都没有了，该来的总会来，该去的一去不返，再一看直接写出，就两分，先不要了，反正画了时间也不一定对！！！这就是考试策略，分析题目分数设置，合理避开“考试坑”！仔细分析一下其实也不难，对k进行讨论发现k的范围只能是负数才可以，所以k=-1，k=-2都试试，说不定就出答案了~~~果不其然，好像出来了，对于这道题，我真的有点猜测，这题是高中老师说的吧？别狡辩！咋么那么像2013年北京高考选择题最后一道题呢，线性规划问题，你是区域交点问题，都一样！！！娃儿们努力吧，别那么听教委的，不让超前学，你别这么出中考题呀，真的别怪我~~~

【雪菜点评】

代数综合题映入眼帘的双参数，肯定后面给你一个条件，找到a，b之间的关系，目的是为了求对称轴，考察对称性，去年就是这么考得，想去模式化嘛！其实就是白送分~我的天，好好分析今年的题目，好简单呀，一句话都出来了，显然A（0，-1/a）像右平移2个单位得到点B（2，-1/a），后又落在抛物线上，那么我们看A,B两点的纵坐标是不是相等，这么关于对称轴对称吗？直接对称轴x=1,第（1）（2）问全部解决，是不是太简单了？大胆预测，今年的判卷标准，到这里已经可以给至少4分啦，最后一问，有些新意，点P坐标不确定了，好像和我们玩儿的不一样，再仔细一看，这不是和A，B的纵坐标都一眼干嘛？，那还不赶紧画图，不过好像不能确定a的正负，这样就不是具体状态是什么样？分类讨论呗！之前不是说“总会确定点什么”嘛，这次的图好像不好画，还好！！！对称轴不是确定了吗？咱们先给一个a的值是不是看一下效果呀，注意，a的正负与点P的上下正好是相反的哟，画一画是不是答案就出来了，发现点Q是临界点，代入求出此时a的值为临界值，显然可取，分析点P坐标，只能在此时靠下且在x轴上方，得到a的取值范围即可！我们考试可能没有时间了，不过冯老师怎么说的，最后一问考察的就是数形结合+临界值判断，那还不赶紧带入已知点Q的坐标，赶紧的补充过程，由题意得~~蒙一个范围~~~这样是不是6分就得到了~~~笑而不语！中考没那么难！至少我的学生不会觉得那么难！

【雪菜点评】

中考终于换了花样，让我们有了一切新鲜感，刚一看题目，直接愣住，你有没有想过，为什么OH的长度这么怪异？？？结合前面的30°，搞清楚了实际上最后一问就结束了，第一问白送分的题目，考察旋转，叮嘱上说的很清楚，一定看清楚旋转三要素，这是核心；第二问证明一个角度相等，冯老师怎么讲的？等腰转化+内角和（外角）结束！！！白送分，就看你有没有被吓破胆！最后一问猛地一看，这题不是和2018年海淀一模的题目类似吗？让你找一个动点，不过在讲那道题的时候老师就说了，不能让你在平面上面找，那还不得眼瞎！这回就是确定点P的位置就好，点P在OB上，结合OH的长度就基本确定了点P的位置，要不你剩这个条件干嘛用呢？又给你条件，ON=QP，想想今年的海淀一模，条件顺其自然，上一问给你一个角相等，这一问给你一个边相等，显然考察我们说的核心内容“造全等”！！！辅助线没那么夸张，一条垂线搞定！再回忆一下海淀二模我们讲的，已知结论求长度？我真心佩服海淀区，题目的质量就是这么高！！！要不今年的高考也是碾压西城呢~~~老师还说过，本题永恒的核心造全等，找到不同状态下恒定的那个全等开始“伪证之旅”，别直接伪证好不好，咱们可以先铺垫几步~~~把步骤写好，流程给老师摆好，我知道后面怎么做，就是这一步“导乱了~~~嘿嘿嘿”，按照今年的架势，最多扣你一分足矣！所以说无论你怎么写，本题至少可以得到4-6分！从本题可以看出来，几何综合的核心是~~~造全等！