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以前讲应用题的时候，讲过设而不求的办法，这么好用的招数，我们前面也已经试过了。那么在勾股定理中能不能用呢？

我们来看一个例子。

例：已知在四边形ABCD中，∠C=∠A=90°。DC-BC=4，AB+AD=12，求四边形ABCD的面积。

思路思路，思路怎么来？

每次孩子做难题前，你最好都要问他一下，你这个题目怎么想的？

这是个不规则的四边形，没有直接的面积公式，于是我们想把它分割成两个直角三角形来做。你看这个思路就很好，对不对？

要让孩子养成这样的习惯，因为平时做题是没有时间限制的，你做这个训练最大的好处就是逼迫他必须在短时间内想出点靠谱的东西来。很多时候孩子平时作业做的还行，考试就时间来不及，原因在哪里？因为平时没有紧迫感。

原谅我说得那么功利，但是毕竟孩子是要上考场的，只有规定的时间内想出来才有意义——这就是竞技和娱乐的区别。

讲思路是一种非常好的锻炼，让孩子能很快地聚焦到他能力范围之内的可能性上。如果一点思路都没有，说明这个题超过他的能力了，就应该适当降低一点难度。如果孩子需要很久才能找到思路，就让他把所有想法都说出来，无论对错，跟他一起复盘，如果孩子张口就能说出来正确思路，那就可以给他换难一点的题目进行训练。

没错，这就是教你什么叫因材施教以及简易的判断孩子水平的方法。

接下来继续看题目。连接BD是一定的，于是我们就把题目变成了求(BC×CD+BA×AD)/2的值，有家长可能会问了：为什么不作BD边上两个三角形的高呢？

一是能不作辅助线尽量不作，真不行了咱再考虑加辅助线的事儿；二是个人习惯先从直角边入手；三是看条件，给出的都是直角边之间的关系，所以综合以上的考虑，我们先从直角边入手。

由勾股定理我们知道，

，然后呢？

没错，我们还有条件DC-BC=4，AB+AD=12没有用上，但是有个问题：作为小学生来说，解二元二次方程是不是太难了？

这时候孩子有可能会怀疑自己做错了，于是转头去作BD边上的两条高，他只要这样做了，就会发现，原来理论上还能求一下四边形的四条边的长度，现在连理论上的可能也没有了。

还有其他的路么？显然没有了。于是只能再回头来看第一条路。

既然不会解这个方程，事实上也没有办法解，因为你清点一下方程的个数和未知数的个数就会发现，三个方程四个未知数，这是个不定方程，没有唯一解。

这时候答案就出来了。

啥？怎么做到的呢？

既然方程没有唯一解，换句话说，只要挑四个数，能满足上面的方程，那么得到的结果应该都是一样的，所以我们不妨设AD=AC，AB=BC，这样马上可以得到CD=AD=8，BC=AB=4，于是四边形的面积就等于1/2 ×2×4×8=32。

还是老问题，不够严格。怎么能够做出一个完美的答案呢？如果孩子只是用这种方法做出答案，这是不能到此为止的，必须要让他继续想，想到那种严格的做法才行。

我们看最后要求的东西是什么？(BC×CD+BA×AD)/2。

这是已知的：

这就是整体代换设而不求。总结：当题设中的未知数个数多于能列出的方程个数，最后的结果又是定值，往往可以用这种方法。

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