北京小学奥数：流水问题-速度叠加

所谓“流水问题”，是指船在流动的河水中行驶的问题。由于河水本身的流动，船顺水、逆水的行驶速度是不同的：

1）当船顺水行驶时，水流会对船产生一个推力，行驶速度是船速与水流速度的叠加；

2）当船逆水行驶时，水流会对船产生一个阻力，行驶速度是船速与水流速度相减。

3）当水流速度为0时，水可看作静止的，此时船行驶的速度叫做静水速度，所以如果遇到题目中出现静水速度，它其实就是船速。

本期谷老师通几道“流水问题”，讲述下解答这类题需要注意的事项。

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难易指数：★★★

适宜对象：小学培优

本期编号：D00041

关键词：流水问题、速度叠加、逆水行舟、流水行船

“流水问题”1：甲、乙两港相距200千米，一艘轮船在静水中的速度为45km/小时，从甲港驶开往乙港用了4小时。问在这种情况下，这艘轮船从乙港返回甲港会用多少小时？

思路分析：

流水行船的基本公式：

顺水速度=静水船速+水速

逆水速度=静水船速-水速

和差公式

静水船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

注：计算两船的相遇或追及时间，不用考虑水速

解答：

根据上述分析，由题意知：

顺水速度 = 200÷4 = 50(km/小时)

则有：

水速 = 50 - 45 = 5(km/小时)

所以：

逆水速度 = 45 - 5 = 40(km/小时)

故，这艘船返回需要的时间为：

返回时间 = 200÷40 = 5(小时)

“流水问题”2：A，B两个码头间的水路为80千米，其中A头在上游，B头在下游．第一天，水速为每小时2千米，甲、乙两船分别从A，B两码头同时起航相向而行开往别的码头，4小时后乙船追上甲船．已知甲船的静水速度为每小时10千米，问乙船的静水速度是多少？

第二天由于水位上涨，水速变为每小时4千米，甲、乙两船分别从两A，B码头同时起航相向而行，出发多少小时后相遇。

解答：

思路分析根据结论：同一条河中，计算两船的相遇或追及时间，不用考虑水速，可得，第一天：

乙追甲的速度差为80÷4=20km/时

乙船的静水速度为：20+10=30km/时

第二天的水速发生改变，但是计算这两个船的相遇时间，不用考虑水速，因此，它们相向而行，相遇的时间为：

80÷（30+10）=2小时。

温馨总结

1）不要死记公式，一定要正确理解公式。理清：流水速度、静水速度(船速)、顺水速度、逆水速度，4种速度之间的关系很重要。

3）注意，流水问题中的相遇、追及问题与水流速度无关。

同类拓展：

1）基础提高：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游开往下游共花了8小时，水速每小时3千米，问该船从下游返回上游需要多少时间？

答案：12小时。

2）基础提高：甲、乙两港间的水路长144千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水12小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案：静水速度15千米/时，流水速度3千米/时。

3）同类变形：一艘货轮从甲港到乙港用了40小时，从乙港返回甲港用了60小时．假设水速始终保持不变，如果货轮出发时船长在河中放下一个漂流瓶，那么货轮回到甲港后，再经过多少小时漂流瓶会到达乙港。

答案：140小时。

4）能力提高：甲、乙两码头的水路长100千米，水速为10km/时。有两只船，静水速度分别为40km/时、10km/时，从甲乙两地开往对方所在码头，问它们相遇需要多长时间？

答案：2小时。

5）创新思考：一辆300M/S的火车内一个人以3M/S每秒的速度向火车前行的方向奔跑。那他的速度相对于空气/地球是否是303/S每秒呢？