北京小学奥数：很多人不知道，这其实也是鸡兔同笼问题

今天的目标是不用方程解如下问题:

足球比赛中，赢一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。有一只足球队，比赛了20场，得分45分，已知该队平的场次和负的场次一样多。请问：该队赢了多少场？

答案：14

分析：该问题不用方程很难思考，但由于平和负的场次一样多，问题中其实是两个因素，

赢的场次和平的场次。让人想起鸡兔问题，其实，这道题实质也是鸡兔问题。

先看最原始的鸡兔同笼问题：

一个笼子里有一些兔和鸡，共有20个头，56只脚。请问鸡和兔各有多少只？

 

一个经典的解法是这样的：

步骤1：让鸡和兔全部抬起2只脚，共抬起了40只脚；

步骤2：剩下16只脚，全部是兔子的，且每个兔子剩2只；

所以，兔子有8只，鸡12只。

这个经典的解法中，

第一步的实质是假设全部是鸡；

第二步的实质是差额部分是兔子造成的。

因此，所有鸡兔问题的解法是这样的：

第一步假设全部是其中一个；

第二步计算差额部分；

最后对照差额做除法。

回到文章开始的题目：

考虑赢与平两个种类，

第一步：假设全部赢了，得分应是60分；

第二步：实际得分45分，差额是15分；

由于每平1场就伴随着负1场，得分为1，

如果这2场都赢了，得分就是6，

因此每平1场，总得分就减少5。

故，平的场次是3=15/5，

所以，赢的场次是20-3-3=14。