北京小学奥数:关于质数问题的奥数题
今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题,所用知识不超过小学5年级。
题目(难度:三星)
m,n,p是3个不同的质数,且m+n*p=53。请问m+n-p的最大值是多少?
答案:48。
辅导办法:
将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。
讲解思路:
解答这种类型的问题,
需考虑两个问题:
一是要使m+n-p最大,p应该是多少?
二是要使m+n-p最大,n应该是多少??
步骤1:
先思考第一个问题,
要使m+n-p最大,
p肯定越小越好,
最小的质数是2,
注意到53是奇数,
故p=2时,能满足条件。
步骤2:
再思考第二个问题,
此时有m+2n=53,
即m+n=53-n
要使m+n-2最大,
就是要使53-n-2最大,
即n最小。
除了2以外,
最小的质数是3,
将n=3代入发现m=47,
满足条件。
此时m+n-p=48。
思考题:
m,n,p是3个不同的质数,且m+n*p=56。请问m+n-p的最大值是多少?
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