北京小学奥数，教家长辅导奥数：关于简便运算问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学6年级。

题目（难度：五星）

3个正整数m,n,p满足2017^m+2018^n+2019^p是7的倍数，请问：m+n+p的最小值是多少？(其中2017^m表示2017的m次方，即m个2017相乘。)

答案：5。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需考虑两个问题：

一是2017、2018、2019这三个数的n次方除以7的余数如何计算？

二是m+n+p何时最小？

步骤1：

先思考第一个问题，

由于2017=288*7+1，

2018=288*7+2，

2019=288*7+3，

因此2017^m除以7的余数就是1^m=1，

2018^n除以7的余数就是2^n，

2017^p除以7的余数就是3^p。

步骤2：

再思考第二个问题，

2017^m+2018^n+2019^p是7的倍数，

也就是1+2^n+3^p是7的倍数，

要使m+n+p最小，

可以取m为最小的1，

只需要n+p最小即可，

显然， n=2,p=2时最小，

1+2^n+3^p=14是7的倍数，

此时，m+n+p=5。

思考题：

2个正整数m,n满足2018^m+2019^m是7的倍数，请问：m+n的最小值是多少？(其中2018^m表示2018的m次方，即m个2018相乘。)