北京小学奥数：关于整除问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：五星）

由0-9这10个整数组成的10位数中，能被55整除的最大的数是多少？

答案：9876524130。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

就是要使这个数能被5和11整除，。

需考虑三个问题：

一是这个最大的数末尾是什么？

二是能被11整除的数有什么特点？

三是这个数何时最大？

步骤1：

先思考第一个问题，

这个数能被5整除，

末尾不是5就是0，

要使得这个数最大，

肯定是将最小的数0放在末尾。

步骤2：

再思考第二个问题，

能被11整除的数，

所有奇数位的数字和与偶数位的数字和之差是11的倍数。

步骤3：

再思考第三个问题，

由于0-9的和是45，

为使得这个数尽量大，

应保证数字尽量从大到小排，

987653210是最理想的，

但奇数位数字和是25，

偶数位数字和是20，

为满足差是11的倍数，

需将奇数位和偶数位的一对相差3的数字对调，

为保证数字尽量大，

就是要对调的数字尽量小，

由于0必须在末尾，

故对调1和4，

对10个数进行如下分组，

奇数位：9、7、5、4、3

偶数位：8、6、2、1、0，

所以，最大是9876524130。