北京小学奥数：关于分组问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：四星）

某个小岛上共有100个居民，其中52个猛虎族人，48个灰熊族人。这100个人围成一圈手拉手做游戏，如果让原本牵着灰熊族人手的猛虎族人都放开手，总共可以分为26个小组。请问：如果让原本牵着猛虎族人手的猛虎族人都放开手，共可以分为多少小组？

答案：39个小组。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

将每个牵手看作一个节点，

需考虑两个问题：

一是有多少只猛虎族人的手牵着灰熊族人的手？

二是有多少个节点是猛虎族人牵着猛虎族人的手？

步骤1：

先思考第一个问题，

分为了26个小组，

说明有26个节点断开，

每个节点都对应着一只猛虎族人的手，

所以，共有26只猛虎族人的手牵着灰熊族人的手。

步骤2：

再思考第二个问题，

猛虎族人共有104只手，

只有26只牵着灰熊族人的手，

剩下78只手牵着的是猛虎族人，

注意到每两只手对应着一个节点，

所以，共有39个节点是两端都是猛虎族人。

步骤3:

综合上述两个问题，

有39个节点要断开，

所以，共分为39个小组。

思考题：

题目中其它条件不变，如果让所有原本牵着自己族人的手放开，可以分为多少个小组？