北京小学奥数：关于面积问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：四星）

如图，长方形ABCD中，BC=3BE,F是CD的中点。三角形BME面积是1，求长方形ABCD的面积。

答案：42。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

关键在于做辅助线

考虑两个问题：

一是辅助线如何做？

二是长方形面积如何求？

步骤1：

先思考第一个问题，

由于题目中只已知三角形BME的面积，

再加上E、F点的位置，

自然想到，

需利用三角形面积的比例关系。

为此，延长BF、AD，

交于点N。

步骤2：

再思考第二个问题，

由于BC=3BE,

故长方形面积是三角形ABE面积的6倍，

问题的关键在求三角形ABE的面积。

步骤3：

综合上述两个问题，

由于F是CD的中点，

故DN=AD=BC,

而BC=3BE,

因此，AN=BE,

故，AM=6ME。

即，AE=7ME。

则三角形ABE的面积是三角形BME面积的7倍，

故三角形ABE的面积是7，

所以长方形的面积是42。

思考题：

题目中所有条件不变，四边形AMFD的面积是多少？