北京小学奥数：这道题目有点难

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：超五星）

如图，大小两个圆形跑道相切于A点，小明和小王分别于A点开始同时绕着两个跑道顺时针跑步。小明跑的大圈，小王跑的小圈。小明和小王的速度比是7：8，大圈和小圈的半径比是7：6。请问二人第7次直线距离最远的时候，小王跑了多少圈？   

答案：26。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需考虑三个问题：

一是小明跑1圈的时间里，小王能跑几圈？

二是二人什么时候直线距离最远？

三是二人直线距离最远时，各自的圈数有什么关系?

步骤1：

先思考第一个问题，

时间相同的情况下，

距离比就是速度比。

注意到跑道周长比等于半径比，

题目中已知的都是比例关系，

不妨假设小明的速度是7，

假设大圈的周长也是7，

则小王的速度是8，

小圈的周长是6，

小明跑1圈，用时1=7/7，

该段时间内，

小王跑的距离是8=1*8，

对应为4/3圈。

步骤2：

再思考第二个问题，

二人都位于大圆圈内，

直线距离最远就是大圆的直径，

此时，小明位于A点，

小王位于大圆上距A点半圈的地方。

步骤3：

再思考第三个问题，

在直线距离最远时，

假设小明跑了n+1/2圈，

小王跑了k圈，

则根据第一个问题，

(n+1/2)*4/3=k,

化简即4n+2=3k。

步骤4：

综合上述几个问题，

原题目等价于要寻找从小到大的第7组正整数(n,k)

使得4n+2=3k，

即n+2=3(k-n),

因此，n+2一定是3的倍数，

满足条件的n是首项为1，公差为3的等差数列，

n=1,4,7……

第7项是19，

此时，k=26。

所以，小王跑了26圈。

思考题：

原题目中条件不变，请问出发后，二人第一次直线距离最短时，小王跑了几圈？