北京小学奥数：关于均衡数问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：五星）

如果一个自然数的各位数字能分成两组，每组中的数字和相等，这个自然数就被称为均衡数。如24510就是均衡数，因为2+4=5+1+0。如果两个相邻的自然数是均衡数，就称它们是“孪生均衡数”。比如549和550就是孪生均衡数。请问四位数中，最小的一对孪生均衡数是什么？

答案：1449和1450。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

考虑两个问题：

一是孪生均衡数需要满足什么条件？

二是四位数中最小的孪生均衡数首位是多少？

步骤1：

先思考第一个问题，

因为均衡数的各位数字要分为两组且和相等，

故均衡数的各位数字和必须是偶数。

相邻的两个自然数，

要满足各位数字和都是偶数，

其中较小一个的末尾数必须是9，

另一个的末尾数是0。

步骤2：

再思考第二个问题，

四位数由于分组法较多，

首位数不会影响分组和，

故最小的孪生均衡数的首位一定是1。

步骤3：

综合上述两个问题，

较小的数首位是1，

末尾数是9，

假设中间的两位是a和b，

要让四位数是很小的均衡数，

最好让1+a+b=9,

由于b最大是8，

加1以后，

该数是第2位不会变，

第3位成了b+1,

第4位为0，

要使其也是均衡数，

应有1+a=b+1,

则，a=4,b=4,

所以，最小的四位孪生均衡数是1449和1450。

思考题：

四位数中，最小的均衡数和最大的均衡数之和是多少?