3道关于水池注水问题的奥数题，从简单到复杂

今天的题目是水池注水问题的应用题，适用于小学四年级（含）以上学生，让你家小朋友试一试，每天进步一小点。

水池注水与放水的应用题是奥数常见考点，要做好这类题目需注意三点：

1.注意仔细吃透题意；

2.如果只知道单个阀门的注水与放水时间，将总水量看作1；

3.注意只有注水速度和放水速度可以加减。

题目一（简单）

一个水池，甲水管单独注水需要20小时注满，乙水管需要30小时，丙水管需要15小时。不考虑水池有漏水或其它注水源的情况，三个水管同时注水，需多长时间注满水？

题目二（中等难度）

一个水池，甲水管单独注水需要20小时注满，乙水管需要30小时，丙水管需要15小时。三个水管同时注水，需6个小时注满水。已知水池要么漏水要么有其它注水源。请问水池有漏水还是有其它注水源？漏水或注水源单独注满水或漏完水需多长时间？

题目三（进阶思考）

一个水池，甲水管单独注水需要20小时注满，乙水管需要30小时，丙水管需要15小时。三个水管同时注水，需8个小时注满水。已知水池要么漏水要么有其它注水源。请问水池有漏水还是有其它注水源？漏水或注水源单独注满水或漏完水需多长时间？

以下为答案：

题目一：

答：20/3小时。

将水池总量看作1，甲水管速度1/20，乙1/30，丙1/15。

不考虑水池有漏水或其它注水源的情况，总放水速度为

1/20+1/30+1/15=3/20，

放水时间为1/（3/20）=20/3小时。

题目二：

答：漏水，如果不放水，漏完整池水需120小时。

假设没有漏水，则总时间需求为20/3小时。

如果在有漏水的情况下，考虑到每个水管单独放水都会有漏水，有：涨水速度=注水速度-漏水速度。

若三个水管同时放水，

有：涨水速度=甲注水速度+乙注水速度+丙注水速度-漏水速度=（甲注水速度-漏水速度）+（乙注水速度-漏水速度）+（丙注水速度-漏水速度）+2*漏水速度=1/20+1/30+1/15+2*漏水速度=3/20+2*漏水速度。

可见，同时放水的涨水速度比单独放水的涨水速度之和要快，故所需时间也较少。

因为6 < 20/3,所以，水池有漏水现象。

漏水速度=（1/6-3/20）/2=1/120，

所以，如果不放水，漏完整池水需120小时。

题目三：

答：有其它注水源，如果三个水管不放水，注满整池水需80小时。

类似于题目二的分析知道，

因为8 > 20/3,所以，水池有其它注水源。

涨水速度=甲注水速度+乙注水速度+丙注水速度+其它注水速度=（甲注水速度+其它注水速度）+（乙注水速度+其它注水速度）+（丙注水速度+其它注水速度）-2*其它注水速度=1/20+1/30+1/15-2*其它注水速度=3/20-2*其它注水速度。

其它注水速度=（3/20-1/8）/2=1/80。

所以，如果三个水管不放水，注满整池水需80小时。