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反比例函数的解析式

16. (福建) 如图,菱形 ABCD 顶点 A 在反比例函数 y=3/x(x>0) 的图象上,函数 y=k/x (k>3,x>0) 的图象关于直线 AC 对称,且经过点 B、D 两点,若 AB=2,∠DAB=30°,则 k 的值为______.

[答案] 6+2√3

[思路分析]根据题意可知直线 AC 的解析式为 y=x,因为点 A 在反比例函数 y=3/x(x>0) 的图象上,联立可以求出点A的坐标,

由 ∠AOG=∠CAE=45°,

∠CAB=∠DAB/2=15°,

得 ∠BAE=30°,

在 Rt△ABE 中利用三角形函数可以分别求出 BE 和 AE 的长,从而求得点 B 的坐标,代入即可求得 k 值.

解:作出直线 AC,

过 A、B 分别作出 x 轴的垂线,

垂足为 G、H,

过 A 作 AE⊥BH 于 E,

∵函数 y=k/x(k>3,x>0)

的图象关于直线 AC 对称,

∴直线 AC 的解析式为 y=x,

∵点 A 在 y=3/x(x>0) 的图象上,

∴x²=3,

解得 x=√3 (负舍去)

∴A(√3, √3),

∵AE∥x 轴,

∴∠AOG=∠CAE=45°,

∵菱形 ABCD,

∠CAB=∠DAB/2=15°,

∴∠BAE=30°,

在 Rt△ABE,

∵AB=2,

∴BE=AB/2=1,

AE=√3AB/2=√3,

∴B(2√3, √3+1),

把 B(2√3, √3+1)

代入 y=k/x

得 k=6+2√3.

[其它知识点]轴对称;

菱形的性质;

锐角三角函数.

17. (江苏常州) 如图,在 □ABCD 中,OA=2√2,∠AOC=45°,点 C 在 y 轴上,点 D 是 BC 的中点,反比例函数 y=k/x (x>0)的图像经过点 A、D.

(1) 求 k 的值;

(2) 求点 D 的坐标.

[思路分析]本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数等其它知识点.

(1) 如图,延长 BA 交 x 轴于点 F,取 OA 的中点 E,连接 DE.由 OA=2√2,∠AOC=45°,利用等腰直角三角形的边角关系易求 OF=AF=2,从而 A(2,2),并代入双曲线的解析式即可得 k=4.

(2) 由中点公式,易求点 E 的坐标,从而 D 点的横坐标与 E 点相同,在 y=4/x,将点 E 的横坐标代入可求 y 的值,从而求出点 D 的坐标.

解:(1) 如图,

延长 BA 交 x 轴于点 F,

取 OA 的中点 E,

连接 DE,

则 AF⊥x轴于点 F.

在 Rt△AOF 中,

OA=2√2,

∠AOC=45°,

可得 OF=AF=2,

从而 A(2,2).

∵ 反比例函数

y=k/x(x>0) 的图像经过点 A、D,

∴k=2×2=4.

 (2) ∵O(0,0),A(2,2),

∴线段 OA 的中点 E 的坐标为 (1,1).

∵在 y=k/x 中,

当 x=1,y=4,

∴点 D 的坐标为 (1,4).

[其它知识点]平行四边形的性质;

等腰直角三角形的性质;

反比例函数 A4

反比例函数 A6

完

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