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面积结合方程(组)

1.如图,△ABC 的面积为 1,若把 △ABC 的各边分别延长一倍,得到一个新的 △DEF,则 S△DEF=_______.

分析:连接 CE、AF、BD,利用同底等高的三角形面积相等,可得 

S△ABD=S△ABD=S△ABC=1,

同理有 

S△ACF=S△ABC=S△ADF=1,

S△BCE=S△ABC=S△CEF=1,

再利用 S△DEF 等于 7 个三角形面积之和,即可求.

解:如图所示,连接 CE、AF、BD,

∵AC=AD,

S△ABC=1,

∴S△ABD=S△ABD=S△ABC=1,

同理 S△ACF=S△ABC=S△ADF=1,

S△BCE=S△ABC=S△CEF=1,

∴S△DEF=1+1+1+1+1+1+1=7.

故答案为:7.

点评:本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等.关键是作辅助线,构造同底等高的三角形.

2.梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形,已知 △AOB 和 △BOC 的面积分别为 25cm² 和 35c㎡,那么梯形的面积是 (  )cm²

分析:图形隐含多对面积相等的三角形,要求梯形的面积只需求 △DOC 的面积,解题的关键是通过线段的比把三角形面积联系起来.

解:∵梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形,

△AOB 和 △BOC 的面积分别为 25cm² 和 35cm²,

则 S△AOD=S△BOC=35(cm²),

∴S△AOD:S△ABO=DO:BO=S△DOC:S△BOC,

∴S△DOC=7/5×35=49(cm²),

∴梯形的面积是

S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△DOC

=35+35+25+49

=144(cm²).

点评:本题考查了梯形及三角形的面积,难度一般,关键是通过线段的比把三角形面积联系起来.

3.设 E、F 是 △ABC 边 AB、AC上 的点,线段 BE、CF 交于 D,已知 △BDF,△BCD,△CDE 的面积分别为 3,7,7,则四边形  AEDF 的面积为______.

连接 AD,如图所示:

设 S△ADF=x,S△ADE=y,

则 S△ADF/S△ACD=x/(y+7)

=FD/CD=3/7,

S△ADE/S△ABD=y/(x+3)

=DE/BD=7/7,

解得 x=7.5,y=10.5,

故四边形 AFDE 的面积:

x+y=7.5+10.5=18.

故答案为:18

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