北京奥数题方法 七年级 不定方程
第 500 期回顾
a,b,c 是三个不同的自然数,两两互质.已知它们任意两个之和都能被第三个整除.则 a³+b³+c³=______. 不妨设 a>b>c, 则 2a>b+c, b+c<2a, 故 (b+c)/a<2, 所以 (b+c)/a=1, 所以 b+c=a. 任意两个之和都 可被第三个整除, 应有 b|a+c. 所以 b|(b+c)+c, 所以 b|2c, b,c 互质, 所以 b|2, 又 b>c ∴b≥2, 但 b|2, 只能是 b=2. 于是 c=1,a=3. 因此 a³+b³+c³ =3³+2³+1³ =27+8+1=36.
第 501 期题目 一次考试共需做 20 个小题,做对一个得 8 分,做错一个减 5 分,不做的得 0 分.某学生共得 13 分.那么这个学生没有做的题目有______个.
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