北京小学奥数 鸡兔同笼问题——假设法的应用

上期问题答案

        解析：由已知条件可以知道长方形纸片面积为：10*5=50（平方厘米）又知道圆形纸片面积为40平方厘米，则：长方形和圆形总面积为：50+40=90（平方厘米）由上一期文章的结论可以知道覆盖的面积加上重合的面积等于总面积，所以求得重合部分面积为：90-60=30（平方厘米）

本期内容

       同学们，假设是数学中非常重要的一种数学思想方法。当遇到较难的题或者比较复杂的题目时，用假设法就可以使难题简化、复杂的题目变得简单，从而可以轻松地化解难题。

        假设法作为解应用题的一种常用的思维方法，它伴随了同学们整个学数学的生涯，因此有必要做到所有同学都完全掌握这种方法。在一些应用题中，要求两个或几个未知量，思考这种问题时可以先假设要求的多个未知量相等，或者假设几种的未知量为同一种未知量，然后按照题目的条件进行推算，并通过对比已知条件把矛盾的地方进行调整，从而得出正确的答案。

        这样对于同学们来说，不太好理解，那么我们就通过例题来理解如何使用假设法。鸡兔同笼问题就是使用假设法的一类典型题目，接下来我们就通过鸡兔同笼的问题来理解假设法如何假设。

        例题一：鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，问：鸡兔各多少只？

        解析：在这个题目里面有两个不同的要求的量：鸡和兔，因此我们需要采用假设法，假设它们是同一种量，我们假设它们都是鸡，就有34只鸡，我们还知道一只鸡两条腿，那么就有腿：34*2=68（只），但是题目的已知条件腿是118只，比已知条件少了：118-68=50（只），这是因为我们假设全部是鸡，而鸡比兔子每一只少两条腿，因而可以先求出兔子的数量为：50/2=25（只），从而得出鸡的数量为：34-25=9（只）。【该题存在多种解法，篇幅有限，就不一一列出了，同学们可以自己在本子上用其他的方法去做】

        通过例题一的讲解，相信同学们对假设法应用有了初步的理解，接下来就趁热打铁，再通过一个例题来加深同学们的理解。

        例题二：100名师生去参加植树活动，老师没人植树3棵，学生每人植树1棵，总共植树120棵，问：学生、老师各多少人？老师、学生各植树多少棵？

        解析：同样在这个题目中有两个不同的要求的量：老师和学生，因此同样采用假设法假设所有人都是学生，则植树总数为：100*1=100（棵），但是题目的已知条件是植树120棵，比已知条件减少了：120-100=20（棵），这是因为假设都是学生，而每个学生比老师少植树：3-1=2（棵），所以可以求得老师人数为：20/2=10（人），则：学生人数为：100-10=90（人）。知道了老师、学生各自的人数，就可以知道他们各自植树的棵树，老师：10*3=30（棵），学生：90*1=90（棵）。

        通过以上两个例题的讲解，相信同学们对假设法都有了一定的掌握和理解，但是要想更加熟练，一定要多做题练习哦。

        最后附上一道相关的练习题：学校买来3个排球，两个足球，共花费111元，每个足球比排球贵3元，求：足球、排球各多少钱？

        今天的内容就到这里了，喜欢我的讲解可以关注公众号【奥数易讲】每天带您孩子轻松学奥数。如果您孩子平时学习中遇到什么数学难题，也可以在公众号对话框内留言，小奥会为你一一解答。

咨询北京小学数学相关课程请拨打电话 16619908263 （同微信号）