北京小学奥数 奥数难题第八天

今天是我们开始这一个板块的第八天了，首先呢，对昨天的拖更表示抱歉，因为昨天实在是没有时间，事情太多了。同时呢，小编身体不太舒服，怕讲解得不好，影响了大家的学习。因此在这里向大家道歉。

       接下来我们开始今天的内容，今天我们要讲的问题是【余数问题】这一类题目难度也不大，接下来我们就来看一下今天要讲解的题目：

       这一道题目的难度是四星难度，相信同学们心里已经有底了，是不是顿时有了信心，这一类题目：so easy。因为在老师以往讲解的题目之中，四星难度的题目是不是都是非常简单，没错，这一道题目也是如此。

       例题：自然数m=20182018.......2018（共有2018个2018），问：这个数除以11余数为多少？

       解析：这个题看着特别唬人是不是，2018个2018，这个数得有多大，数不清了。

       在这里我们要补充一个知识点，对于这一类数字大的吓人的余数问题非常实用，大家一定要拿出自己最喜欢的小本本记下来，现在要传授世界上最流弊的“奥数绝学”了。

       设：mnpqab都是正整数

              p除以n的余数为a

              q除以n的余数为b

              1.假如：m=p+q

                 则：m与a+b除以n的余数相同

              2.假如：m=pq

                 则：m与ab除以n的余数相同

       下面我们就来使用一下这一绝学，看它是不是有老师说的这么流弊。

       这个题目够恶心，被除数这么长，那么我们就拿这个题目来试试这个公式。

       首先，我们知道m=2018....2018（2018个2018）这是题目告诉我们的，那么我们设：n=2018.....2018（2017个2018）

       我们发现m与n之间有什么样的关系，是不是很容易看出来：m=10000n+2018，我们又知道10000除以11余数为1。应用第二个知识点可以知道：10000n与n除以11的余数相同【这个知识点是不是很厉害，不然要多费很多功夫，而现在我们解决起来轻轻松松】

       而2018除以11的余数是5，这时候第一个知识点派上用场了，我们可以知道：m与n+5除以11的余数相同。

       然后我们再来思考一下：对于某一正整数t

       若p=2018......2018（t+1个2018）

          q=2018......2018（t个2018）

          p与q除以11的余数有什么关系

         与上面同样的方法分析可以知道：p与q+5除以11的余数相同

         那么我们根据这一分析结果可以知道：m与2018*5除以11的余数相同

         而2018除以11余数为5，再根据知识点二我们可以知道：2018*5除以11的余数为3，所以m除以11的余数为3。

        今天大家主要要掌握那两个知识点，这一类的问题都不在话下，不过它数有多少位，是不是很厉害呢，今天的知识点一定要多加练习。今天的内容就到这里了，喜欢就转发吧。

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