北京小学奥数 奥数难题第十天

有好几天没有更新了，太忙了，忙里偷闲更新一波。今天是我们难题模块的第十讲了，也是八月份以来的第一次更新。讲点什么好呢？

       今天我们依然来讲一个简单一点的【容斥问题】，这一类问题我们之前就有讲过，不过这次我们要在以前的难度上进行一丢丢的深入，不然就太不符合我们的难题模块了。

       话不多说，我们直接看题。

      【四星难度】：盘龙小学有男生890人，爱好美术的女生有510人，爱好音乐的学生有948人，爱好美术的男生有365人，即爱好音乐又爱好美术的男生有150人，不爱好音乐也不爱好美术的男生有315人，既爱好音乐又爱好美术的女生有208人，不爱好音乐也不爱好美术的女生有16人，问：总人数为多少？

        解析：这道题看起来非常恶心，这也是我们这个模块当中题干最长的一道题，但是他也是最简单的一道题。

        觉得难，无非是因为它的题目很长，又有男生，女生，音乐，美术，喜欢，不喜欢一大堆。其实仔细一看，它求总人数，所以我们只需要知道男生、女生的人数就ok了，而男生的人数我们知道890人，那么我们只要求出女生的人数就完成了，理顺了之后，这道题就非常简单了。接下来我们一起来写一下解题步骤。

       第一步：我们想一下男生、爱好音乐、爱好美术画一个van图应该是什么样子的。【大家自己在本子上可以画一下】van图如下：

在这个van图中我们可以知道男生890=A+B+C+F

爱好美术的女生，那就就等于爱好美术的人里面除去爱好美术的男生，则：510=G+D

爱好音乐的学生948=A+B+D+E

爱好美术的男生365=A+C【原理和爱好美术的女生求法一样】

音乐和美术都喜欢的男生150=A

音乐和美术都不喜欢的男生315=F

音乐和美术都喜欢的女生208=D

因此：

         总人数=男+女

                    =890+G+E+D+16

                    =906+(G+D)+(A+B+D+E)-A-B-D

                    =906+510+948-A-B-D

                    =2364-208-150-B

                    =2006-B

                    =2006-(A+B+C+F)+(A+C)+F

                    =2006-890+365+315

                    =1796人

那么这个题就做完了，题目的步骤很多，但是核心只有两个，做这一类题目首先要会画van图，准确画出图形是解题的关键。第二就是要会通过不熟悉的凑出我们熟悉的式子，在计算总人数的时候我们就经常用到这一种方法，这也是数学中非常常见的一种思维方式。同学们一定要熟练。

同学们今天的两个知识点都理解了吗？不熟练的一定要多练习哦。

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