北京小学奥数 奥数难题第十七天

今天是第十七天了，时间还是很快的，入秋了，同学们也马上就要开学了。废话不多说，我们今天来讲一个【钟表问题】

        钟表问题也是我们奥数中常见的题型，因为这一类问题比较灵活，可以转化为相遇问题，也可以转化为追及问题。

       下面我们就来看一下今天的题目：

        12点的时候，小明发现钟表的时针、分针、秒针三者重合。小明想知道，除了12点以外，还有没有其他的时间三者也重合。

         解析：有没有得计算，其实这也就是一个追及相遇问题。同学们仔细想一下，是不是三者的速度不一样，而秒针的速度最快，秒钟转一圈，也就是360°，分针走6°，没分钟多走：360-6=354°。所以下次两者重合秒钟要比分针多走360°，因为正好快一圈才能再一次重合。所需要的时间为：360/354=60/59分钟。而每分钟钟表上对应角度为6°，故分针与秒针前后两次重合角度差为：6*60/59=360/59度，因此两者重合点所在度数为：360m/59，其中：m=1.2.3.4

.5.......59

        同样的道理，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，两者每分钟相差：6-0.5=5.5°。同样两者重合，分针要比时针多走360°。所需时间：360/5.5=720/11分钟。同样两次角度差为：6*720/11=4320/11=360+360/11，因此秒针和分针重合点所在的度数为：360n/11，其中：n=1.2.3......11。

        综上所述，要三者重合，则必须：360m/59=360n/11，化简得：59n=11m

        只有n=11，m=59，才能满足，而这一点正好是12点。

        所以除了这一点外，不存在三者重合。

        今天的题目就讲解完成了，今天题目难度比较大，同学们一定要好好思考，弄清楚为什么这样做，定会有很大的进步。

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