北京小学奥数 另类的周期问题

 问：我们通常所讲的周期问题的解题方法是：总数/周期=周期数（循环次数）............余数。

      如，有红、黄、蓝三种颜色的花150朵，分别按红、黄、蓝顺序排列，问第150朵花的颜色，或者问第145朵花的颜色，运用上述公式很容易就能解出这个问题：

      150/3=50，说明红、黄、蓝正好循环了50个周期，所以第150朵花的颜色就是蓝色。

      同意，145/3=48......1，不能整除，余数为多少即往后推几个，说明红、黄、蓝循环了48个周期，再往后推一个，也就表示145朵花的颜色为红色。

         以上都是比较常见的周期问题，想必同学们都掌握的非常熟练了，那么今天我们要介绍的是一类周期问题的衍生问题。下面我们先来看看今天的问题：

       一个数除321，302，169，余数相同，问这个数是多少？       解析：这道题目非常简洁，题目给出的条件也不多，乍一看，很多同学无从下手。但是只要我们看清楚了这个题目的本质，那就很容易了。

       首先，思考一个问题，为什么余数相同，或者说余数相同说明了什么。

       我们知道要是相差正好为周期的整数倍，那么两个数处以周期，他们的余数必定是相同的。那么这个题就变成了周期问题了，实际就是要我们求周期，我们上面又分析出了，相处周期的整数倍，余数相同，说明这三个数的差的最大公因数就是周期，那么我们只要找到他们差的最大公因数，那么这道题目就完成了。

      根据上面的分析思路，我们下面开始解题，首先，求他们的差：321-302=19，302-169=133，而我们又可以算出：133/19=7

      说明差的最大公因数就是19，也就是说，周期为19，那么这个题目的答案就是19。

      今天的题目就介绍到这里，同学们课后一定要勤加练习。同时，同学们在日常做题时，也要认真思考，发现题目的本质，活用我们所学的知识点，所谓的难题，也就是熟悉的知识点换了新衣服而已。

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