北京小学奥数 问题答案

              问：其中，AB=2,角ABC为直角，   BC=3,   BD=2,

              M点为AC的中点，求三角形AMN的面积？

              解析：根据已知条件，知道三角形ABD面积为2，由于三角形ABD与三角形ADC同高，底边之比为2：1，所以三角形ADC面积为1，

              同样的方法可以得出三角形MDC面积为1/2，所以三角形AMD面积为1/2。

            根据三角形AMB与三角形ABC的关系，同样的方法得出，三角形AMB的面积为3/2。

           根据三角形BMC与三角形BMD的关系，同样的方法得出，三角形BMD的面积为1。

             因为三角形AMB与三角形MBD共底，所以他们的高之比等于面积之比3：2，而三角形AMN与三角形AMB共高，三角形MND与三角形MBD共高，所以三角形AMN与三角形MND的高之比为3：2，而他们又共底，所以面积之比等于高之比，所以三角形AMN的面积为1/2*3/5=3/10。

              知识点： 等底等高，三角形面积相等。

                           等高，三角形面积与底成正比，即三角形面积之比等于底之比。

                            等底，三角形面积与高成正比，即三角形面积之比等于高之比。

                            等面积，三角形底与高成反比。

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