北京小学奥数追击问题的衍生问题——时钟问题

昨天给同学们介绍了一类周期问题的衍生问题，今天要介绍的问题依然是一类我们熟悉问题的衍生问题——追击问题的衍生问题（时钟问题），这类问题在我们的小升初考试中经常碰见。

      下面我们来看一下这一类题型：

      已知，现在的时间为早上7点，问：在7点和8点之间，时针与分针成90°时的时间？

       解析：首先，我们思考一个问题，分针每分钟走多少度？

             我们知道圆周为360°，一个钟面有12等分，所以一个等分为360°/12=30°，而一个等分为5分钟，所以一分钟则为30°/5=6°。所以，我们知道一分钟，分针走了6°。

                 我们再思考，时钟每分针走多少度？

                 我们知道，时针走一个小时正好走一等分，也就是走30°，而一小时为60分钟，所以，时针一分钟走30°/60=0.5°。

                根据上面的分析，我们知道每分钟分针比时针多走6°-0.5°=5.5°。               

                 然后，我们思考时针和分针第一次成90°夹角时，分针比时针多走了多少度？

                 我们知道，早上七点，分针与时针的夹角为：30°*7=210°。所以，第一次分针与时针成90°时，分针比时针多走了：210°-90°=120°。

                   那么这个问题就被我们转化为知道路程差和速度差求时间的追击问题了。根据公式：时间=路程差/时间差，得到时间=120°/5.5°=240/11分钟。

                   很多同学做到这一步认为这个问题就完成了，实际上忽略了第二次。我们思考一下，因为分针比时针快很多，所以会可能存在追上，出现第二次成90°的情况。

                   我们知道。早上七点时分针与时针的夹角为210°，所以当第二次成90°时，分针与时针的路程差为210°+90°=300°，因此我们可以知道第二次成90°时分针需要走的时间为300°/5.5°=600/11分针。

                 所以，7点到8点之间，时针与分针成90°夹角的时间为7点240/11分钟或者7点600/11分钟。（这里可以直接用分数表示）

                今天的题目就介绍到这里了，需要注意的是这道题目中时针与分针成90°的情况有两次，同学们在做这一类问题时一定要仔细审题、思考，防止这种陷阱，同时，同学们对于这类问题一定要在课后勤加练习，才能做到知识点的融会贯通。

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