北京小学奥数：关于循环赛问题的奥数题

今天的目标是解第一届华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

甲、乙、丙、丁4个人进行乒乓球比赛，每人都与其他人比赛一场，每局比赛都分胜负而无平局。甲战胜了丁，甲乙丙3人胜的场数相同。请问丁胜了几场？

该题目属于循环赛问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

甲、乙、丙、丁4个人进行乒乓球比赛，每人都与其他人比赛一场。请问总共比赛多少场？

题目二（中等难度）

甲、乙、丙、丁4个人进行乒乓球比赛，每人都与其他人比赛一场，每局比赛都分胜负而无平局。请问甲、乙、丙、丁4人获胜的场数总共多少场？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

甲、乙、丙、丁4个人进行乒乓球比赛，每人都与其他人比赛一场，每局比赛都分胜负而无平局。甲战胜了丁，甲乙丙3人胜的场数相同。请问丁胜了几场？

以下为答案：

题目一：

答:6场。

可以使用排列组合直接计算4*3*2*1/2=6。

也可以采用列举法，甲打乙丙丁，乙打丙丁，丙打丁，3+2+1=6。

题目二：

答:6场。

任何一场比赛，一定有1个人胜。

所有人胜的场数之和就是总的比赛场数。

从题目一知道，总共比赛6场。

所以，4人胜利的总场数是6场。

题目三：

答:丁胜0场。

从题目二知道，4人胜利的总场数是6场。

设甲乙丙3人胜利的场数都是a,丁胜利的场数是b。

则3a+b=6,显然，a只能取值0、1或2。

由于甲战胜了丁，而丁参加比赛的场数是3，故b<3.

因此，a=(6-b)/3>1，

则：a=2,b=0,

所以，丁胜0场。