北京小学奥数：关于数列综合应用的奥数题

今天的目标是解第一届华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子放进这些盒子。只有1个盒子是空的，然后小明外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放进空盒子，又这些盒子的顺序重排了一下。小明回来后仔细检查了这些盒子，但没有发现盒子被动过。请问总共多少个盒子？

该题目属于数列的综合应用问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子放进这些盒子。只有1个盒子是空的，然后小明外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放进空盒子，又这些盒子的顺序重排了一下。小明回来后仔细检查了这些盒子，但没有发现盒子被动过。请问小明放棋后，有几个盒子中只有1个棋子？

题目二（中等难度）

若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子放进这些盒子。只有1个盒子是空的，然后小明外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放进空盒子，又这些盒子的顺序重排了一下。小明回来后仔细检查了这些盒子，但没有发现盒子被动过。请问小明放棋后，各盒子中的棋子数是多少？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子放进这些盒子。只有1个盒子是空的，然后小明外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放进空盒子，又这些盒子的顺序重排了一下。小明回来后仔细检查了这些盒子，但没有发现盒子被动过。请问总共多少个盒子？

以下为答案：

题目一：

答:1个。

小明放棋后，只有1个盒子是空的；

小光把每从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放进空盒子，调整顺序后，小明没有发现。

说明小光放棋后也只有1个盒子是空的，

这个盒子中原来装棋的个数是1个。

所以，只有1个盒子中是1个棋。

题目二：

答:0、1、2、3、4……。

从题目一知道，小明放棋后，只有1个盒子是1个棋子；

类似于题目一的分析方法，也只有1个盒子是2个棋子；

也只有1个盒子是3个棋子；

……

所以，各盒子中的棋子数是0、1、2、3、4……。

题目三：

答:11个盒子。

从题目二知道，各盒子中的棋子数是0、1、2、3、4……。

盒子中棋子的总数是0+1+2+3+4+…，

要使棋子总数为50几个，

只有0+1+2+…+10=55，

此时，共11个盒子。