北京小学奥数:关于数列规律问题的奥数题

今天的目标是解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

2017个数排成1行，除了两端的数以外，每一个数的3倍都是相邻的两个数之和。该数列最左边的数是：0、1、3……，请问最右端的数除以4的余数是多少？

该题目属于数列规律问题，关键在于寻找规律，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

2017个数排成1行，除了两端的数以外，每一个数的3倍都是相邻的两个数之和。该数列最左边的数是：0、1、3……，请写出数列的前6项？

题目二（中等难度）

2017个数排成1行，除了两端的数以外，每一个数的3倍都是相邻的两个数之和。该数列最左边的数是：0、1、3……，请写出数列的前6项除以4以后的余数？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

2017个数排成1行，除了两端的数以外，每一个数的3倍都是相邻的两个数之和。该数列最左边的数是：0、1、3……，请问最右端的数除以4的余数是多少？

以下为答案：

题目一：

答:0、1、3、8、21、55。

题目很简单，目的是为了寻找规律。

题目二：

答:0、1、3、0、1、3。

由于任何数除以4的余数都只有0、1、2、3，容易产生规律。

从题目一不容易发现规律之后，就转而寻找余数的规律，

显然，余数以0、1、3不断重复。

题目三：

答:0。

从题目二知道，余数不断重复0、1、3.

由于2017=3*672+1，

故第2017个数除以4的余数与第1个数相同，都是0。