北京小学奥数：关于面积问题的奥数题

今天的目标是解第三届奥数华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

如图，四边形ABCD被AC和BD分为甲乙丙丁4个三角形。其中：AE=30,BE=80,CE=60,DE=40。请问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

该题目属于面积问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

如图，四边形ABCD被AC和BD分为甲乙丙丁4个三角形。其中：AE=30,BE=80,CE=60,DE=40。请问：四边形ABCD是不是梯形，那两条边平行？

题目二（中等难度）

如图，四边形ABCD被AC和BD分为甲乙丙丁4个三角形。其中：AE=30,BE=80,CE=60,DE=40。请问：请问三角形甲和丙的面积之比是多少？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

以下为答案：

题目一：

答:是，边AD与BC平行。

由于AE=30,BE=80,CE=60,DE=40，

故：AE:CE=DE:BE=1:2,

所以，边AD与BC平行。

题目二：

答:1：2。

甲和丙2个三角形共用一条边BE，

过点A和C分别作BE的垂线，这两条垂线的长度之比就是AE:CE =1:2，

因此，甲和丙2个三角形等底，高度比为1:2，

所以，面积比为1:2。

题目三：

答:5/4倍。

从题目二知道，面积关系为:丙=2甲，

类似于题目二的做法可以知道，乙=2丁；

从题目一知道，四边形ABCD是梯形，故：丙=4丁，

因此：甲=2丁

则：丙+丁=5丁，甲+乙=4丁，

所以，面积比为5/4。

注：题目二中的关系是奥数中的基础知识，在关于面积的题目中经常用到，务必要熟练记忆和使用。