北京小学奥数：关于面积问题的奥数题

今天的目标是解如下奥数题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。求图中阴影部分的面积。

该题目属于面积问题，

遇到这种类型的题目，做法是：作辅助线，找比例关系。

解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。求三角形DGF和三角形EGF的面积。

题目二（中等难度）

三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。求三角形QGF的面积。

题目三（进阶思考）

三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。求图中阴影部分的面积。

以下为答案：

题目一：

答: 三角形DGF的面积是180，三角形EGF的面积是360。

先计算三角形DGF的面积：

如图，连接AD,由于GF=AB/3,BD=BC/4,

故三角形DGF的面积=三角形ABD的面积/3,

三角形ABD的面积=三角形ABC的面积/4=540,

因此，三角形DGF的面积=180；

类似的，连接BE，由于GF=AB/3,AE=AC/2,

可得，三角形EGF的面积是360。

题目二：

答:240。

作辅助线，设L为AE的中点，连接DL，分别交EF、EG于M、N。

则AL=AC/4, BD=BC/4,

故DL//AB，DL=AB*3/4,

而LM=AF/2=AB/6,

因此DM=DL-LM=AB*7/12,

由于GF=AB/3，

故：QG:QD=GF:DM=4:7,

则：QG:DG=4:3，

因此，三角形QGF的面积=三角形DGF的面积*4/3。

又从题目一知道，三角形DGF的面积=180。

所以，三角形QGF的面积=240

题目三：

答: 700.

先求三角形PGF的面积，如图，类似于题目二中作辅助线。

从题目二知道，DM=AB*7/12,

由于MN=LM=AB/6,

故：DN=DM-MN=AB*5/12,

而GF=AB/3，

因此，FP:DP=GF:DN=4:5,

则FP:FD=4:9,

因此：三角形PGF的面积=三角形DGF的面积*4/9=80.

由于阴影部分=三角形QGF+三角形DGF+三角形EGF-三角形PGF，

所以，阴影部分的面积是240+180+360-80=700。