北京小学奥数：关于钟表问题的奥数题

今天的目标是解第7届华杯赛奥数题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

早上6:00，时针和分针恰好反向成一条直线，请问：下一次，时针和分针反向是什么时间？（精确到秒。）

该题目属于钟表问题，钟表问题的实质是速度问题。

解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

请问时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？

题目二（中等难度）

早上6:00，时针和分针恰好反向成一条直线，经过一段时间后，时针和分针又反向成一条直线。请问该段时间内，分针所转的度数减去时针转过的度数是不是360的倍数？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

早上6:00，时针和分针恰好反向成一条直线，请问：下一次，时针和分针反向是什么时间？（精确到秒。）

以下为答案：

题目一：

答:时针每分钟0.5度，分针每分钟6度。

时针转一圈是12小时，也就是720分钟，转360度，速度是每分钟0.5度。

分针转一圈是1小时，也就是60分钟，转360度，速度是每分钟6度。

题目二：

答: 是。

从题目一知道，时针每分钟0.5度，分针每分钟6度，分针比时针快。

时针和分针又一次反向成一条直线，

说明时针转过的度数加上k个整数圈，恰好是分针转过的度数，一圈为360度。

也就是说经过t分钟的时间后，

0.5t+360k=6t。

题目三：

答：7:05:27。

从题目二知道，时针和分针又一次反向成一条直线，

即t分钟后，0.5t+360k=6t。

当k=1时，就是第一次反向。

此时，t=720/11分钟，

也就是1小时5分钟又27秒，

对应的时间是7:05:27。