北京小学奥数：关于简便计算问题的奥数题

今天的目标是解第8届华杯赛奥数题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

计算下式的值:

该题目属于简便计算问题，

解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

当n为正整数时，请问n*n+(n+1)*(n+1)与1+2*n*(n+1)是否相等？

题目二（中等难度）

计算下式的值：

1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2000*2001)。

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

计算下式的值:

以下为答案：

题目一：

答:是。

因为n*n+(n+1)*(n+1)-2*n*(n+1)

=(n+1-n)*(n+1-n)=1,

所以，n*n+(n+1)*(n+1)与1+2*n*(n+1)相等。

题目二：

答:2000/2001。

由于：1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),

故，原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2000-1/2001

=1-1/2001=2000/2001。

题目三：

答：4000+2000/2001。

从题目一知道，n*n+(n+1)*(n+1)与1+2*n*(n+1)，

因此，原式中的每一项都等于2+1/(n*(n+1))，

共2000项，

从题目二知道，1/(n*(n+1))从n为1到2000相加，和是2000/2001，

所以，原式=4000+2000/2001。