北京小学奥数：关于数列求和问题的奥数题

今天的目标是解第8届华杯赛奥数题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

已知1+2+3+…+n的个位数是3，十位数是0，百位数不是0，求n的最小值。

该题目属于数列求和与余数问题的混合，解题思路可以化做以下三道题目：

题目一（简单）

求1+2+3+…+n的和。

题目二（中等难度）

某数n满足n*(n+5)能被200整除，请问n可能是多少？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

已知1+2+3+…+n的个位数是3，十位数是0，百位数不是0，求n的最小值。

以下为答案：

题目一：

答:n(n+1)/2。

这是数学家高斯在6岁时候就会做的题目，

第1个加上最后1个是n+1,

第2个加上倒数第2个是n+1,

……

共n/2组（如果n是奇数，最中间的数正好是(n+1)/2,结果相同。

所以，和是n(n+1)/2。

题目二：

答:n或者n+5是40的倍数，即n是35、40、75、80、115、120……。

因为200=5*5*8，

由于n*(n+5)是200的倍数，

因此n*(n+5)肯定是25的倍数，也就是说n是5的倍数即可。

且n*(n+5)肯定是8的倍数，注意到n和n+5总是一奇一偶，故:n或者n+5是8的倍数，

因此，n或者n+5是40的倍数，

即使n=35、40、75、80、115、120……。

题目三：

答：37。

从题目一知道，1+2+3+…+n=n(n+1)/2,

要使该和个位数是3，十位数是0，也就是存在正整数a,

满足：n(n+1)/2=100a+3,

化简:(n+3)*(n-2)=200a,

注意到(n+3)和(n-2)差是5，

满足题目二的条件。

从题目二知道，n-2的最小值是35，此时n=37,

代入检查发现n(n+1)/2=703,

满足百位不是0，

所以，n的最小值是37。