深圳某校小升初分班考出现AMC8题目！看看你会不会？

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AMC8是AMC系列数学奥赛中的初阶竞赛，难度相当于国内以前的小学6年级杯赛;

AMC8涵盖小学、部分中学数学课程的主题。

包括但不限于:计数和概率、估计、比例推理、包括毕达哥拉斯定理在内的初等几何、空间可视化、日常应用以及阅读和解释图表。

除此之外，后面还会有一些进阶难度的知识点：难题可能涉及线性或二次函数和方程、坐标几何以及其他传统上在代数入门课程中涉及的主题。

参加AMC8竞赛可以促进学习中学数学必修课程之外的数学内容，同时为后续的AMC10/12打下坚实基础，是数竞新手必选的挑战活动。

以下是今年深圳某重点中学小升初的分班考题目，学习过AMC8数学的同学就会发现，这道题直接来自于AMC8竞赛中的知识点：Consecutive Integers(连续整数）。

题目：数225最多可以表示成多少个连续正整数的和。

解析：首先，由Rules of consecutive integers我们知道，225不能写成2的次方形式，因此，225可以表示成两个或多个连续整数的和。

其次，对于一个连续正整数列：m,m+1,m+2,……,m+k-1，该数列第一个数即首项为m，一共有k个数即k项，它们的和N=k(2m+k-1)/2，对于该题，即求k的最大值。

解答：

k(2m+k-1)/2=225

k(2m+k-1)=2×225=2×3×3×5×5

（1）k和2m+k-1奇偶互逆，即一个数为奇数（偶数），另一个数一定为偶数（奇数），例如假设k为奇数，则在2m+k-1中，k-1为偶数，又由于2m为偶数，所以得2m+k-1为偶数。同理，k为偶数，则2m+k-1为奇数。

（2）2m+k-1>k，即2m+k-1大于k。

因此

为了使得k最大，我们根据以上条件，可以得

k(2m+k-1)=(2×3×3)×(5×5)

取 k=2×3×3，则2m+k-1=5×5

即k=18，m=4

所以，我们得：225最多可以表示成18个连续正整数的和，其中第一个数为4。

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