2023年六年级希望杯100题解析

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《2023希望杯6年级100题》解析

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知识点分布梳理


计算


1、裂项:常规分数裂项及较少出现的阶乘裂项

2、循环小数:涉及循环小数化分数,相对基础

3、繁分数运算:结合换元思想,相对基础

4、比较与估算:难度较大,需要掌握常见的放缩技巧

5、定义新运算:与归纳相结合,形式灵活,高斯记号常见

6、数字谜:与数论中的整除、完全平方数相结合,难度较大



计数

1、枚举法:多个综合题目涉及枚举的思想方法

2、容斥原理:结合数论模块知识点考查

3、加乘原理与排列组合:着重考查分类的意识,需要熟练掌握基本的类型和对应技巧(如染色、捆绑法等)

4、对称性计数:难度不大但易错,需要思考全面

5、图形计数:难度不大但易错,需要思考全面

6、概率:相对基础

应用题

1、代数思想:多个问题涉及方程(组)、不等式(组),代数能力强占优

2、分数比例应用题:模型相对基础,需要有基本的对应能力、份数思想、代数思想

3、工程问题:出现多次,考查全面,代数基本功过硬的话难度不大

4、浓度问题:相对基础,代数基本功过硬的话难度不大

几何

1、格点与割补:掌握基本割补思想

2、等积变形:能根据平行的条件想到对应的方法

3、比例模型:综合性较强,需要熟练掌握各模型

4、勾股定理与弦图:出现多次,需要熟练掌握勾股数,以及对弦图相对敏感

5、圆与扇形:掌握基本周长面积公式,有基本割补思想

6、堆体表面积:相对基础,三视图带凹槽

7、正方体的表面:需掌握不同位置挖块对于正方体表面积的影响,结合最值考查

8、打洞体体积:相对基础,会使用切片法

9、水中浸物:出现次数多且难度较大,需要较强的基本功


组合

1、逻辑推理:出现次数较多,多数结合数论知识分析,难度较大

2、最值问题:出现次数较多,需熟练掌握最值原理,并具备极端思想与局部调整的能力

3、操作类:难度较大,需要具备较强的归纳能力

4、必胜策略:结合数论知识

5、构造论证:论证部分偏少,出现黑白染色的遍历问题,多数题目考查极端构造

6、数独


行程

1、平均速度:相对基础,需掌握平均速度的概念

2、v-t图:相对基础,需要有基本的识图能力

3、环形跑道:涉及走走停停与变速变向,难度较大

4、接送问题:需要掌握最基本的接送问题处理方法

5、比例行程:常规题型 

6、火车过桥


数论

1、弃九法:出现多次,结合计算、最值等综合考查

2、整除特征:与逻辑推理相结合,需熟练掌握常见数的整除特征

3、位值原理:题目特征相对明显,需要一定基础以便于识别出题目类型,通常与其他数论知识点一起考查

4、最大公因最小公倍:题目灵活,考查全面,需掌握短除模型、辗转相除法等基本方法,以及分数的最大公因最小公倍求法

5、因数个数定理:给定因数个数反推原数的类型居多

6、同余问题:相对基础,掌握基本方法即可

7、剩余问题:相对基础,掌握基本方法即可

8、完全平方数:出现次数较多且难度较大,需要熟练掌握完全平方数的各种性质

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