2019～2020学年北京101中学初二八年级（上）期中数学试

2019～2020学年北京101中学初二八年级（上）期中数学试卷

实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

绝对值相等，符号相反的两个数。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦然。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，lal≥0。

0的绝对值时它本身，若lal=a，则a≥0；若|al=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

① 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

② 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

③ 正数 a 的平方根记做“±

”。 

2、算术平方根

正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

”。

正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

3、立方根

如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。

注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做±a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫科学记数法。

考点五、实数大小的比较的几种方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

① a-b>0 ↔ a>b

② a-b=0 ↔ a=b 

③ a-b<0 ↔ a<b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 |a|>|b| ↔ a<b。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则 a² > b² ↔ a<b。