2020二次函数图像性质

近期在二次函数的学习中，图象性质一直困扰部分同学，今天来汇总一篇关于二次函数图形性质的图文，动图演示希望对同学们的理解有所帮助。

汇总2019-2020学年部分九上期末试题练习76道和近期一份二次函数测试题。

y=ax²

（二次项系数a的正负决定了二次函数图形的开口方向，a的绝对值的大小决定了二次函数图形的开口程度）

y=ax²+c

(类比一次函数常数项b，与Y轴的交点纵坐标是多少，二次函数中的常数项 c 就是多少)

y=ax²+bx 

（有同学一直在纳闷,b的正负如何判定，主要依据对称轴，结合a的正负一起判定，对称轴x=-b/2a,对称轴在Y轴左边a、b同号反之异号，也就是“左同右异"）

y=ax²+bx+c

（a＞0）

（a＜0）

二次函数图像性质总结：

经典例题解析：

【温馨提示利用交点坐标、对称轴、直接或间接判断】

二次函数解析式：

二次函数的一般式和顶点式存在，交点式是否存在要看?

二次函数一般式转化为顶点式的过程如下：

类比：在学习一元二次方程时，求根公式的转化也是考察学生超强的的计算能力

一元二次方程求根公式的转化：

二次函数解析式练习：

1、把函数y＝－2x2＋4x＋3配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得             ，

当x＝____时，函数y有最大值______。

2、把函数y＝x2＋4x－5配方成y＝a(x－x1)(x－x2)的形式为             ，

当x＝____时，y＝0。

3、已知二次函数过点A(0，－2)，B(－1，0)，C(5/4 ,9/8)。求此二次函数的解析式。

4、已知二次函数图象的顶点坐标是(1，－4)，且与y轴交于点(0，－3)，求此二次函数的解析式。

 5、已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－2，0)、B(8，0)，与y轴交于点C(0，－4)，求抛物线的解析式。

6、当x＝3时，二次函数的最大值是1，且图象与x轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数的解析式。

二次函数图像变换练习：

1、将二次函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图象的解析式为(    )

A．y＝2(x－1)2－3          B．y＝2(x－1)2＋3

C．y＝2(x＋1)2－3          D．y＝2(x＋1)2＋3

 2、将抛物线y＝3x2经过怎样的平移可得到抛物线 y＝3(x－1)2 ＋2 (     )

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

3、将y＝2x2－4x＋4的图像向上平移2个单位长度再向右平移3个单位长   度，求新的图像的二次函数解析式。

4、抛物线C1：y＝x2＋1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为

(      )

A．y＝－x2                            B．y＝－x2＋1     

C．y＝x2－1                          D．y＝－x2－1  

5、在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为(     )

A．y＝－x2－x＋2             B．y＝－x2＋x－2  

C．y＝－x2＋x＋2             D．y＝x2＋x＋2

 6、将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式

A．y＝－x2                            B．y＝－x2＋1        

C．y＝－x2－1                      D．y＝x2－1

一道非常经典的基础型小综合：

已知二次函数y＝2x2＋4x－6。

(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)写出开口方向，对称轴，顶点坐标；

(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；

(4)画出函数图象；

(5)说明其图象与抛物线y＝2x2的关系；

(6)当x取何值时，y随x增大而减小；

(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？

(9)当-2＜x＜3时，函数的最大值和最小值分别是多少？

(10)求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积？

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