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【题目】

 如图，等边三角形ABC中，D为边BC上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G.

（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；

（2）探究CG与DE之间的等量关系，并证明.

【读题】

背景为等边三角形，第一问是角度计算，第二问是两条线段的关系证明。

【分析】

第一问，结合作图，可计算得∠AGE=60°+α。据此还可以得出AE=GE=AD，这是关键的信息，为第二问的分析奠定基础。

下面重点分析第二问，有两点需要说明：

第一，通过几何直观可以发现CG=2BD，而△BDE是顶角为120°的等腰直角三角形，这是很重要的已知信息。于是，可将问题转化为分析CG和BE、BD的关系上。

第二，分析CG和BE关系是，需要通过适当的几何变换（构造平行四边形）进行线段的集中，或者借助线段2倍关系的证明思路进行截长补短。

下面采取十种不同的思路进行分析。

【标准答案】

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