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【题目】

【读题】

等腰三角形背景，先求角度，再分析线段关系，角度问题容易分析，可得QA=QM，这才是关键。第二问，几何直观，猜测易得BM是QC的根号3倍，大胆假设， 小心求证，发展条件，转化结论。充分利用30°和60°，借助平移、旋转、对称、相似模型的构造与应用。

【分析】

分析时，要充分利用已知条件，有目的的进行联系，下面的解法仅仅是辅助线的作法和简要的解法，考生阅读时重点是分析为什么要这样想，为什么会有这种方法。下面采用10种方法进行分析。

【标准答案】

略。

【反思】

1. 上述方法要求考生对各种模型熟练运用，模型的构造，有则用之，缺则补之，无则造之。

2. 本题的10种解法全面运用了初中阶段多种特殊三角形、特殊四边形的性质与判定，以及平移、旋转、对称、相似等几何变换，非常适合中考冲刺阶段练手。

3.本题与刚刚过去的人大附中零模的几何综合题，以及2017年北京中考的几何综合题，分别从等边、等腰直角、120°的等腰三角形进行近乎相同的手法命制题目，命题思路如出一辙，建议考生对比练习。

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