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第一部分  选择题

选择题  第7题

    散点图

【解析】图像信息的读取与分析。本题模仿2017北京高考理科试卷填空题压轴题进行设计。本题三个结论的分析分别需要比较各组坐标点的横坐标、纵坐标和横纵坐标之和，可得正确答案为B。对于散点图，分析时需要注意：横、纵坐标的对应关系，以及各点与原点连线与x轴正半轴所称的夹角（也成为直线的斜率），这是解决此类问题的通法。我们再来看一下2018年北京中考数学的对应类型试题，即填空题最后一题：

16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　      。

选择题  第8题

数学文化

8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.

【解析】本题的分析严格根据题干信息“分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧”，显然，C选项是错误的。对于D选项，需要注意计算时的对应半径长正好是1:2的关系。虽然是选择题最后一题，但是难度并不大。

莱洛三角形，号称“三角形中的叛徒”，这个明星考点，曾在以下试卷中出现：2018年1月东城高三上期末理科填空题压轴题，2019年1月石景山初三上期末期末填空题，2018广西中考，以及2017威海中考等。可见，这个知识点在中高考各类模拟试题中都可以出题，类似于“米勒视角”。此类问题在分析时，要认真阅读题干信息并比照各个选项，有时，选出正确答案很容易，但是要确认一个选项的是否正确却是很难，因此，只管选出答案拿到分数即可，不要“较真儿”。

第二部分  填空题

填空13题 

开放题

【解析】这道题考察不等式性质的理解与应用，运用特殊值进行分析即可。本题也类似于2018北京高考数学文科试题的第11题，两道题近乎相同，高考原题如下：

填空15题 

数学思维解决现实问题

15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：

（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）

小芸选择在      （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.

【解析】看看四星和五星的总和哪个更多即可。本题属于运用数学思维思考现实生活的实际问题，与2018年北京中考填空题“划船问题”类似，如下：

15. 某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船（限乘两人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小时）

90

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为    元。

不过根据我的理解，本题中“划船”一词容易引起歧义，到底是“划”的动作是1小时，还是乘坐“划船”1小时，如果能够界定清楚就更好了。

填空16题 

数学思维解决现实问题

16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

E，A

通过小客车数（辆）

260

330

300

360

240

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是      .

【解析】本题的分析方法需要循环比较一遍即可得出结论B，初中生接触此种类型试题较少，非常考验考场上的随机应变能力。

此题同样来源于高考模拟试题，原题是西城区2018年高三二模理科试题填空题压轴题，如下：

14．地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

A，E

疏散乘客时间（s）

120

220

160

140

200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．

运用数学思维解决现实生活的实际问题，是北京中考的新的趋势和热点，在2019年的中考试题中一定会得到进一步的加强，此类试题的背景设计丰富多彩、解题方法灵活多样，难度又比较适中，计算量也不会很大，重点还是考察考生的思维品质，希望考生重视起来。

第三部分  解答题

解答22题 

一次函数与反比例函数

【解析】西城这道题目难度不大，考生阅读标准答案就可以看明白，这里就不再赘述。之所以追踪此题类型题目，是因为2018年北京中考难度过大，超出了各城区模拟试题的难度。值得注意的是，2019年《北京中考考试说明》并未收录2018年的中考真题，说明考试院的专家还是非常谨慎对待此题的。

同时，向读者推荐一道我觉得设计精巧的题目——清华附中2019年4月份的零模试题（2019年北京四中、清华附中初三零模数学试卷），这道题目，和高中数学导数的几何意义密切相关，是不可多得的“少算多思”的题目。

解答23题 

圆的证明与计算

【解析】此题难度适中，一定程度上还可能比较容易，不需要运用相似和三角函数就可以解决计算问题。另外，如果连接BF，可以证明△BMF是等腰三角形，也可以计算BE的长度。

解答24题 

函数研究与应用

【解析】本题构思很巧妙，最后一问的分类讨论也非常符合目前的中考命题趋势，是一道质量很好的题目。最后一问，标答中的1.2可能是输入有误，正确答案应该是1.4。下面采用计算和测量的方法进行。计算的话，这是一个典型的几何模型，如下图，结合角分线和对角互补四边形的性质，作出如图所示的辅助线，不难得出正确结论为1.4。这个模型出镜率非常高，2018年海淀一模的几何综合题也有这个背景的影子（2018年海淀中考一模几何综合题解析）。

当然，将标答中的图放大之后，放在网格中，可比较清楚的看到图象经过点（1.4,3）。

所以，我觉得标答中的1.2应该是输入有误或者打印排版时出现纰漏，正确答案应该是1.4和4.7。其中，4.7的情形如下图所示。

第四部分  压轴题

解答27题 

几何压轴题

27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. 

(1) 求证：FB=FD；

(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. 

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 

理由：由第二问可知，当点E运动过程中，∠BNH=90ι始终成立，点N的轨迹在以AB为直径的圆上，CO与圆的交点即为最小值=CO-r=根号5-1.

解析：本题标准答案已经很详细了。本题涉及到的正方形的基本图形都非常重要，需要考生系统总结。另外，圆外一点与圆上任意一点的距离的最值问题，也是一个比较常见的最值模型，下面的新定义综合题也涉及到了这个最值模型。

需要说明的是，本题与2013年湖北武汉中考试题极为相似，武汉中考题如下：

解答28题 

新定义压轴题

图1

图2

图3

【解析】询问最多的是最后一问。最后一问的突破点在于如何利用“弧HK上的任意两点都是圆C的一对平衡点”，为此，考虑特殊情况，即找三个特殊点，如图所示，三个特殊点分别为切点S，端点H和K，具体可知，需使得线段ST=HM=KN=4，可得满足条件时必有CH≤6且CK≤6。

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