北京小学数学：每日知识点（2）
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— 每日知识点总览 —
1、余数和除数的关系——余数要比除数小
2、运用分割法解决求不规则图形面积的问题。
3、解决小数在生活中的运用时，可以通过转换单位将小数变成整数进行计算。
4、正方体的表面积公式:S=6a²;
正方体的体积公式：V=a³
正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大数字的平方倍；体积扩大的倍数是棱长扩大数字的立方倍。
5、解比例的意义：求比例中的未知项的过程，叫做解比例。
6、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。
二年级
知识点：
★余数和除数的关系1
余数要比除数小
例题1：
除数最小是几？
【例题1解析】
解：根据除数要比余数大的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
除数最小是5.
练习1：（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）
练习1答案
三年级
知识点：
★运用分割法解决求不规则图形面积的问题。
例题1：求下面图形的面积
【例题1解析】
这是一个不规则图形，无法直接求出这个图形的面积，可以画一条辅助线，将这个图形分割成一个长方形和一个正方形。如下图：
由上图可知，长方形的长是5厘米，宽是2厘米；正方形的边长是1厘米。先分别求出这两个图形的面积，再把这两个图形的面积相加，就能求出整个图形的面积。
正确解答：
5×2=10（平方厘米）
1×1=1（平方厘米）
10+1=11（平方厘米）
答：面积是11平方厘米。
练习1： 计算下面图形的面积。
练习1答案
四年级
知识点：
★解决小数在生活中的运用时，可以通过转换单位将小数变成整数进行计算。
例题1：妈妈在菜市场买菜，买了500g西红柿花了1元3角，买3kg萝卜花了4元2角，每千克西红柿比每千克萝卜贵多少钱？
【例题1解析】
求每千克西红柿比每千克萝卜贵多少钱，应先求出1kg西红柿和1kg萝卜的钱数，再相减。
（1）因为1kg=1000g，包含两个500g，所以1kg西红柿的钱数为两个1元3角
（2）3kg萝卜花了4元2角，用除法算出1kg萝卜的价钱
解：1元3角=13角 4元2角=42角 1kg=1000g
13×(1000÷500)-42÷3=12(角)
12角=1.2元
练习1：一辆汽车10分钟行驶7600m，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶1.5小时，甲地到乙地的路程是多少？
练习1答案
五年级
知识点：
★正方体的表面积公式：S=6a² ；
正方体的体积公式：V=a³
正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大数字的平方倍；体积扩大的倍数是棱长扩大数字的立方倍。
例题1：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
【例题1解析】
设正方体原来的棱长为a,
则原来表面积为S=6a²,扩大后棱长为2a,表面积为S=6×2a×2a=24a²,
表面积扩大了4倍。
原来体积为V=a³,
扩大后体积为V=2a×2a×2a=8a³,
体积扩大了8倍。
练习1：练习：一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
练习1答案
六年级
知识点：
★解比例的意义：求比例中的未知项的过程，叫做解比例。
★解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。
例题1：小明将下面的长方形按比例放大，放大后长方形的长是20厘米，宽是____厘米。
【例题1解析】
把一个长方形“按比例放大”是指放大前后两个长方形长与宽的比能组成比例，即原长方形的长：原长方形的宽=放大后长方形的长：放大后长方形的宽。根据问题设未知数，列出含有未知数的比例，然后解比例即可解答。
解：设放大后长方形的宽是xcm
4:2=20:x
4x =2x20
4x =40
x =10
所以放大后长方形的宽是10厘米。
练习1：陈老师每天晨练时绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。按照这个速度，他每天跑步( )分钟。(用比例解答)
练习1答案
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