北京小学数学必考应用题（一）

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小学数学-     

   必考应用题（一）

和差问题

01

  已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：假设法：把大、小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），根据和与大数（或小数）的2倍关系，先求出大数（或小数），再根据总数求出另一个数。

解题方法：

1.画线段图

2.公式：①（和＋差）÷2 = 大数   

                        大数－差=小数 

              ②（和－差）÷2=小数       

                         和－小数= 大数 

例题&讲解

例1. 熊大和熊二的年龄和是25岁，熊二比熊大小3岁，求熊大和熊二的年龄？ 

分析：把熊二的年龄增加到和熊大一样后，熊大和熊二的年龄和变为（25+3）=28（人），此时熊大和熊二的年龄是2倍的关系，并且熊大的年龄是年龄和的一半即（25+3）÷2=14（岁），则熊二的年龄为14-3=11（岁）

和倍问题

02

  已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：

1.找到“1”份量（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为“1”份量。

2.找到倍数关系画线段图

解题方法：

1.画线段图

2.公式：和÷（倍数+1）=小数

                   小数×倍数=大数           

例题&讲解

例2.昆仑派和逍遥派一共有100人，昆仑派的人数是逍遥派的3倍，那么昆仑派和逍遥派各自有多少人？

分析：根据题意画出线段图可以发现，“1”份量对应的是是逍遥派，“3”份量对应的是昆仑派，（3+1）份量对应的是一共有的100人，即可求出：“1”份量是100÷4=25（人），即逍遥派的人数是25人，则昆仑派=3×25=75（人）

差倍问题

03

   已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 

解题关键：

1.找到“1”份量（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为“1”份量。

2.在图中找到差所对应的量

解题方法：

1.画线段图

2.公式：

              差÷（倍数－1 ）= 小数 

                 小数×倍数=大数

例题&讲解

例3.赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的6倍，魏国军队的人数比蜀国军队多40万人，求魏国军队有多少万人？

分析：根据题意画出线段图可以发现，“1”份量对应的是蜀国军队，“6”份量对应的是魏国军队，人数的差对应的是“5”份量，占40万人，由此可以求出“1”份量=40÷5=8万（人），即蜀国有8万人，则魏国人数=6×8=48万（人）.

平均问题

04

   一般而言，我们用几个数的和除以这几个数的个数所得的商，就叫作这几个数的平均数。

平均数的应用：平均速度、平均身高、平均价格等.

 ①常用公式：平均数=总数÷个数；

                      总数=平均数×个数

 ②移多补少：通过竖线图，展现“移多补少”的过程，分析数量关系：个数=总数÷平均数.

例题&讲解

例4.五年级学生分3组搬书，第一组有8人，共搬书80本，第二组有6人，共搬书66本，第三组有6人，共搬书54本，平均每人搬多少本书？

分析：可以先求出五年级学生一共搬了多少本书，即总数为80+66+54=200（本），五年级的学生一共有8+6+6=20（人），用总数÷人数即可求出平均数=200÷20=10（本），即平均每人搬10本书。

归一问题

05

   在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。

“单一量”是指某人或某物在单位时间内的工作量、单位时间所走的路程、商品的单价等。

①   正归一：

除法求出单一量→乘法扩倍求若干个单一量的新总数.

②   反归一：

除法求出单一量→除法求新总数包含多少个单一量.

③   两次归一：

两次除法求出单一量→总数=单一量×份数1×份数2.

例题&讲解

例5.今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

分析：必须先求出平均一人植树多少课，即单一量，再求出新总数，400÷300×48000=64000（棵）

归总问题

06

   在解题时，常常先求出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题.

“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公顷地上的总产量、几小时行的总路程等.

    特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 

例题&讲解

例6.一个工人要磨面粉，原计划每天磨800克，6天磨完。实际4天磨完，每天磨了多少克面粉？

分析：因为要求出每天磨了多少克面粉，就必须先求出一共有多少克面粉，根据题意可得800 × 6 ÷4=1200 （克） 

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