北京小学奥数：(相遇问题)某思都不会教的奥数好方法，快收藏

“相遇问题”是奥数当中常见的问题，由于小学阶段没有学过“二元一次方程”，所以它又是一类比较难懂的问题。本期谷老师通过对“相遇问题”的重新梳理，来讲述解答这类题，应该注意的事项。

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难易指数：★★★★★

适宜对象：小学培优

本期编号：D00001(更新版)

例：小明和小黄，沿相同方向从同一地点出发，小明早上7点出发，而小黄却晚2小时出发，下午4点的时候，两人相距2km，下午6点的时候，两人再次相距2km，求小明和小黄的速度。

思路分析：

下午4点和下午6点，两人之间的路程关系如下图所示：

很明显，在这2小时中，小黄比小明多走了：AB-CD=4km，因此小黄的速度比小明快：4÷2=2km/小时。

解法1（假设法)

由题意可知：小明由7点到下午4点（共计9小时），比小黄由早上9点到下午4点（共计7小时），多走了2km。

在此，我们可以假定，小黄也是早上7点出发，同样经历9小时，由于小黄的速度比小明快2km/小时，因此，如下图（3.小黄）所示，小黄将比小明多走:9*2=18km。

于是，小黄之前晚2小时，落后2km，而补上这2小时，则领先18km，因此，小黄在2个小时中走了(18+2)km=20km.

故小黄的速度为：20km/2小时=10km/小时，从而小明的速度为8km/小时。

假设法是一种解决多元问题的好方法。

上述的“假设法”，是不是感觉似曾相识？

D00024期：鸡兔同笼问题

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解法2（数形结合）

如下图所示，我们建立横坐标轴为时间，纵坐标轴为速度坐标关系图，因此，图上围成的面积代表路程。

1）根据下午4点到下午6点的关系可知，这2个小时当中，小黄比小明多走了4km，在坐标轴上，表现为下午4点到6点，小黄围成的面积比小明多4，因此，Sabcd=4。

2）又根据cd=2，得：bd=4/2=2。

3）下午4点的时候，小明比小黄多走2km，在图中表现为：Sfhgi -Sacef = 2。

4）另外，在坐标图上可知Sacef =2*7=14，因此：Sfhgi=14+2=16，从而可得gh=Sfhgi/2 =8。

5）所以，小明的速度为8(km/小时)，小黄的速度为：gh+bd=10(km/小时)。

将“相遇问题”转换为“面积问题”，是不是一种不错的方法呢。

温馨总结

1）“相遇问题”要注意分析题意，并画出行程示意图。

2）“数形结合”是一种很好的方法，平时应注意多总结，然后才能灵活运用。

同类拓展：

1. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？

答案：650m。

2. 甲、乙两地相距600千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，10小时相遇，快车的速度是慢车的两倍。试问：如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车离甲乙两地中点相距多少千米？

(2013年亚太选拔赛-四年级)

答案：60km。

3. 创新训练：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?

答案：100km。