北京小学奥数：复杂的“年龄问题”，小学生真的搞不定吗？

本期谷老师以一道更加复杂的“年龄问题”，来加深对这类题的理解。

每天叫醒你的不是闹钟，而是梦想和态度

难易指数：★★★★★

适宜对象：小学培优

本期编号：D00025

示例：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

思路分析：

此题有三个元，分别是：爸爸、哥哥、妹妹，如果学过多元方程，解答将会较为容易。那么是不是超纲了呢？答案是否定的，现在我们就以小学生的思维来进行解答。

我们先画出，如上所示的示意图，然后分析年龄间的关系。

解答1（线段补齐法）

我们先画出如下示意图：

根据“哥哥的年龄是妹妹的年龄2倍时，爸爸的年龄为34岁”，知：FT=HS，于是我们可以将线段FT搬到DJ位置，此时，有：

DE = TG = HW，又因为:

AE + FG + HW = 64，于是有:

(AJ+JE) + (FT+TG) + HW = 64

34 + DE + TG + HW = 64，化简得：

3HW = 64 - 34 = 30

因此，HW = 30 ÷ 3 = 10,即，妹妹年龄为：10岁。

进而可以得出，爸爸：40岁，哥哥：14岁。

请问，我们还有没别的“补齐线段”的方法？

解法2（假设法）

假定妹妹的年龄就是9岁，此时，爸爸和哥哥的“年龄和”为：64-9=55岁，而爸爸年龄是哥哥的3倍，于是：

爸爸和哥哥的“年龄和”是4的倍数

显然，55不满足条件，55往下，变成52岁，此时：

爸爸：39岁，哥哥：13岁，妹妹：9岁

这三者年龄和为：61 = 64-3，将“3”补上，有：

爸爸：40岁，哥哥：14岁，妹妹：10岁

假设法是一种解决多元问题的好方法。

上述的“假设法”，是不是感觉似曾相识？

D00024期：鸡兔同笼问题

D00001期：相遇问题

注：上述方法是一个朋友提供的，在此表示万分感谢！

温馨总结

1）“假设法”能够很好的简化多元问题。

2）年龄差是不变的。

3）年龄的倍数关系是随着时间的变化而变化的。

4）我们的年龄都是随着时间同步变化的。

同类拓展：

1. 同类训练：爸爸、哥哥、妹妹现在的“年龄和”是92岁。当爸爸的年龄是哥哥的2倍时，妹妹是14岁；当哥哥的年龄是妹妹的3倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

答案：48岁。

2. 变形：甲、乙、丙三人在2008年的年龄之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？

答案：1984年。

3. 能力提高：李工程师家有4口人，母亲、妻子、儿子和他本人。2013年，4人的年龄和为152岁，平均年龄比李工程师小2岁，比妻子的年龄大2岁。若2007年时，妻子年龄正好是儿子的6倍。问哪一年，母亲的年龄是妻子年龄的2倍？

答案：2006年。