北京小学奥数必考之“浓度问题”

“浓度问题”，在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

本期谷老师通过几道“浓度问题”，讲述下解答这类题需要注意的事项。

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难易指数：★★★

适宜对象：小学培优

本期编号：D00043

关键词：浓度问题、溶质、溶液、溶剂、勾兑、十字交叉

示例1-基础：把30克的糖放入一杯70克水中，这杯糖水的浓度是多少？

思路分析：

浓度问题，有如下公式：

溶液 = 溶质 + 溶剂 

溶质 = 溶液 - 溶剂 

溶剂 = 溶液 - 溶质

浓度 = 溶质的质量÷溶液的质量×100%

解答：

溶质是糖，有30克，溶液是水，有70克，因此：

溶液 = 30 + 70 = 100(克)

浓度 = 30 ÷ 100 = 30%

答：浓度为30%。

示例2-基础：一杯浓度为40%的糖水共100克，这杯糖水含水多少克？

解答：

根据题意，已知条件为：

溶液(糖水) = 100(克)

浓度 = 40%

于是：

溶质(糖) = 100×40% = 40(克)

溶剂(水) = 100 - 40 = 60(克)

答：这杯糖水含水60克。

示例3-溶液稀释问题：将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？

解答：

根据题意可知，配制前后溶液(酒精)的质量和浓度发生了改变，但溶质(酒精)的质量并没有发生改变。

溶质(酒精) 的质量：

1020×25%=255(克)

配制后浓度为17%，所以配制后：

酒精溶液：255÷17%=1500(克)

配置后，溶剂水的质量：

1500-1020=480(克)

答：需加水480克。

示例4-溶液蒸发问题：有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水。

解答：

根据题意可知，配制前后溶液(盐水)的质量和浓度发生了改变，但溶质(盐)的质量并没有发生改变。

溶质(盐) 的质量：

200×2.5%=5(克)

蒸发后浓度为5%，所以蒸发后：

盐水溶液：5÷5%=100(克)

蒸发掉溶剂水的质量：

200-100=100(克)

答：需蒸发水100克。

示例5-勾兑问题：浓度为60%的600g的酒精与浓度为50%的400g酒精，混合后浓度为多少？

解答1-常规：

依据题意，两种浓度酒精里面共含有酒精：

600×60%+400×50%=560(g)

酒精的总重量为：

600+400=1000(g)

所以可以算出浓度为：

(600×60%+400×50%)÷(600+400)=56%

解答2-十字交叉：

设混合后浓度为x，则，运用十字交叉原理有：

列方程如下：

(x-50%) ：(60%-x) = 600 ：400

解得x=56%。

答：两种酒精混合后浓度为56%。

示例6-混合勾兑问题：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？

解答1-列方程：

可以假设浓度为30%的溶液的用量为 x 升，则：

• 浓度为20%的溶液的用量为 0.5x 升；

• 浓度为50%的溶液的用量为(50-x-0.5x)升。

由题意可列出等式：

0.3*x+0.2*0.5x+0.5*(50-x-0.5x)=50*0.36

解这个方程可得：

x=20（升）

解答2-十字交叉：

设浓度为 30%的溶液的用量是 m，运用十字交叉如下图所示：

于是有：

(50%-36%)×(50-m-m/2) =

(36%-30%)×m + (36%-20%)×(m/2)

解得：m=20（升）

答：浓度为30%的溶液的用量是20升。

温馨总结

1）不要死记公式，一定要正确理解公式。理清：溶液、溶质、溶剂、浓度之间的关系很重要。

2）注意分析题意中的量的变化情况，找出不变的量往往是解决问题的关键。

3）学会使用“十字交叉法”解决实际问题。

同类拓展：

1）基础提高-稀释问题：有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少？

答案：20%。

2）基础提高-勾兑问题：有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？

答案：600克。

3）能力提高：有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛酒精。先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍，调匀；再将乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液体增加一倍，调匀；再将甲杯中酒精溶液倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的浓度是？

答案：34.375%。

4）能力提高：A,B,C三瓶盐水的浓度分别为20%，15%，10%，它们混合后得到100g浓度为13.6%的盐水，已知B瓶的重量比C瓶重20g，问A瓶盐水的重量？

答案：A瓶：8g，B瓶：56g，C瓶：36g。

5）能力提高：两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？

答案：400克。