北京小学奥数天天见-盈亏问题续之奥数举一反三

文章里面讲述的“盈亏问题”，谷老师是通过自创的“条件同化法”来解答的。这期，我们通过另外一道示例来验证：“条件同化法”的可行性。

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难易指数：★★★★★

适宜对象：小学培优

本期编号：D00048

关键词：盈亏问题、奥数举一反三

示例：有一堆苹果，分给小朋友，一次分4个还剩3个苹果，一次分6个缺7个，问小朋友有几人，苹果多少个？

思路分析

"盈亏问题"基本运算公式为：

(盈+亏)÷(两次分得之差)=份数

(大盈-小盈)÷(两次分得之差)=份数

(大亏-小亏)÷(两次分得之差)=份数

解答1-运用公式

小朋友数 = (盈+亏)÷(两次分得之差)

小朋友数 = (3+7)÷(6-4) = 5(个)

于是，苹果数为：4×5+3 = 23(个)

解答2-条件同化法(每次分的苹果数)

同D00003期，解答2：条件同化法-人数。

我们将原条件“两次分苹果时，每人的苹果数”转换为相同的数目。由于4和6的最小公倍数为12，则：

1. 一次分4个的情况，放大3倍，此时每人12个苹果，还多9个苹果

2. 一次分6个的情况，放大2倍，此时每人12个苹果，还差14个苹果

上述两种情况，可以看出：

• 第一种情况是，小朋友的数目是原来的3倍时，多9个

• 第二种情况是，小朋友的数目是原来的2倍时，差14个

这两个的差别，是因为多了“1”倍的小朋友所导致的。于是：

苹果数 = 9+14 = 23(个)

进而可知，小朋友数为：5(个)

解答3-条件同化法(缺的苹果数)

同D00003期，解答1：条件同化法-桌数。

我们将题意中的两个条件，作如下转换：

1. 一次分6个苹果，缺7个的情况，我们先临时减掉1个苹果，此时就会缺：8个苹果

2. 一次分4个苹果，还剩下3个的情况，先暂时不考虑剩余的3个，我们额外增加“两个小朋友”，这时也会缺：2×4=8个苹果

综上所述，两种情况，就相当于：两个小朋友，“刚好”分了“8”个苹果。于是，

小朋友数：(8+3-1)÷2 = 5(个)

进而可知，苹果数：4×5+3 = 23(个)

在这里，我们回答D00003期，提出的问题。

解法2为何要放大3倍？

一个条件放大3倍，另一个条件放大2倍是为了让它们转换为相同的条件，4和6的公倍数是12，所以一个乘以3，一个乘以2。

解法1和解法2的本质是什么？

解法1和解法2的本质是消元，多元问题（此例分别是：

小朋友和苹果，D00003期分别是员工和桌子），我们首先要想办法消掉一个元。

温馨总结

1.抓住两次分配的变化，画出示意图。

2.理清思路，分析盈亏变化。

3.有些应用题，从表面看起来似乎不是“盈亏问题”，但认真分析，将条件适当地转化后，可变成盈亏问题进行解答。

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