北京初中数学 扇形动点垂足三角形，内外心轨迹模型

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有这么一道题：

猛地一看没有头绪，关键是G点不知其轨迹

不妨先探寻一下内心轨迹，顺便看看外心轨迹

外心更简单，先看外心

演示一下很明显：证明怎么办？

证明也很简单：

演示下内心：

居然是直线轨迹！怎么证明？

证明方法比较复杂（解析法也许可以，略）

如下辅助线：

辅助线的基本思路是构造邻等对补模型！

点击查看：

邻等对补四边形的性质结论汇总

PDEK为邻等对补四边形！

借助邻等对补得到很多的结论

通过以上可以得到K的轨迹为直线BK

BK的方向不变！GK垂直于BK

补圆的作用是证明DE为定长，进而得到KG定长

    总结下来证明思路就是先证明K的轨迹为直线BK，再证明G到直线BG的垂线段为GK，且GK是定长，这样就说明G的轨迹为平行于BG的直线

    这样一开始的问题就迎刃而解了！

PG垂直于BC，圆线距离模型，

相当于取拱桥的高最大

计算略

这还没完，在证明中我发现120度并不是决定性条件

换个度数试试：

外心

依然圆弧轨迹

证明略

内心：

    依然直线轨迹，证明方法同上，构造邻等对补就行了！

其他度数也一样道理：

（本次及以往所做动图和源文件将分享在QQ群文件）

   “知识”这个东西非常的神奇，你把它分享出去，它不但不会减少，反而会增加，所分享知识应当是快乐的，也能够让自己提升，这就是我每天分享知识的信念。

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