北京初中数学 隐动问题处理策略，比值最值一题

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    如下题从问题来看，是问比值的最值，一般是用转化的办法，从题干条件来看，我把它叫做隐动问题，顾名思义，就是隐藏了动点和动态过程的动态问题。

    你看这题显然是动态问题，但是没明确说谁是动点，所以说，隐动问题，常常要先转化为显动问题，把动态过程显性化，才能进行更好的求解。显性化的方向一般不唯一。

方法一：

    可以把AB看做定线段，C看做垂线上的动点，C为主动，D为从动，E、F为从动，这个图就可以确定了！

    既然F为C的从动，由C点位置确定，必然存在数量关系，这时候可以用解析法。

    解析法的方法也不唯一，设不同的未知数有不同的效果，关键就是用到两对相似，F的位置就是由这两对相似锁定的，所以只要利用两对相似列条件，必然可以解出答案。

    这个式子的最值好像有些超纲，其实就是积为定值和有最小值（基本不等式）

（往期相关）

“和定积最大，积定和最小”的前世今生

方法二：

    也可以把BC看做定线段，A看做垂线上的动点，那就是这么动的。

        这回就不解析了，换一种转化方式，将比值转化

变成了角最大的问题

米勒问题你不知道？点下面链接！

圆的进阶模型

根据米勒问题相切时，观看角度最大！

方法三：

    我们还可以换一个三角形，让三角形ADE为定三角形，这样主动点可以是B，定弦定角，B的轨迹为圆。从动点是C，定角定比，C的轨迹为等圆。

定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过）

    轨迹画出来，这次还是可以仿照方法二的转化方式，转化为角DAF最大！

    只不过这次角最大，用到是圆上动点夹角最大，也是很常见，相切最大！

相切时的正切值易得：

（本次及以往所做动图和源文件将分享在QQ群文件）

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