北京初中数学 定边定角，加权线段和

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    大家经过多年的浸润，详细对加权线段和问题应该很熟悉了，其常见的题型无非是“胡不归”，“阿氏圆”，“费马点”。

（点击链接了解）

01.胡不归（乌鸦坐飞机）问题与折射原理光行最速。

02.伪装后的胡不归，伪装后的等腰存在性，2018重庆26

03.费马点/胡不归？都可以做的一道题

04.交互式探究！动图图解三角形费马点加权费马点问题

05.好题探究，动态费马点问题

06.阿氏圆应用方法、题目汇总（阿波罗尼斯圆）

07.（交互式）阿圆子母相似模型

    但并不是加权线段和问题就这几种，还有待人们探索，本文这道题很久之前就有群里讨论过，简单的做一下子。

由条件得定弦定角轨迹圆：A为圆心

思考以下问题：

    第一问比较简单作为一个预备先思考第一个问题，可以根据地位对等原则猜出，D在正中E的位置时取到最大值。

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地位对等思想处理对称型运动问题

方法一：

也可以构造圆中手拉手，加上斜大于直

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四点共圆（圆内接四边形）与手拉手

如图BD+DC=2BF<BE(直角边小于斜边)

方法二：轨迹法

把折线补成直的，如图找H的轨迹

H的轨迹为圆，有什么依据吗？

H轨迹为圆，且以E为圆心

    如下图三角形CDH为固定形状，角CDH为定角，DH比DC为定比！根据瓜豆原理，主从轨迹一致！

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瓜豆原理？旋转放缩？捆绑旋转？手拉手相似？（旧文翻新）

    为什么E就是圆心呢？联结AC易得CAE相似于CDH（手拉手相似），由手拉手模型则CAD相似于CEH

其中CAD为等腰，则CEH为等腰

EH=EC=定值，故E为圆心

    只需求出BH最大值即可，过圆心最大！

应用刚才的方法二就可以解决第二个问题了！

    构造：DH=0.5DC，此时BH=BD+0.5CD，求BD最大即可！

H轨迹依然为圆，理由类似！

下图三角形CDH为固定形状，角CDH为定角，DH比DC为定比！

    不过圆心变了，不是E，而需要找一找，如下：

找点G使得AG=0.5AC，此时两个绿色三角形相似，CAG相似于CDH

同样手拉手得到黑色三角形相似：

同样CAD为等腰所以CGH为等腰

GH=GC=定值！

G为H轨迹圆圆心

只需求BH最大

过圆心最大：

此时BH=2BG，求BG用勾股计算即可

第三个问题任意的系数，怎么找轨迹圆圆心是关键

（本次及以往所做动图和源文件将分享在QQ群文件）

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