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相似三角形的进阶模型（下）

01：相似手拉手

全等有手拉手，相似也有手拉手 ,都是SAS证明

    其实很多模型在全等的时候出现，相似的时候又出现，如“十字架”、“手拉手”、“三等角”，这其实体现了从特殊到一般的演化过程。全等本质上就是相似比为1:1 的相似！

02：等腰斜十字

之前等直中有一个十字模型，这个就是演化到相似的更一般情况

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等腰直角三角形模型，含45度（或等直）处理策略

往外走一走依然成立：

03：子母连环相似

三角形的相似互推现象。

其实放倒更容易看出来，其实阿氏圆的一个特殊位置情况：

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圆的进阶模型

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阿氏圆应用方法、题目汇总（阿波罗尼斯圆）

04：阿圆与子母型

    之前在圆的模型介绍过阿氏圆，但是其独特性质，做题时是通过相似来展示的，阿氏圆的做题方法也是“构造相似”——子母型的相似哦

注意相似三角形的顶点

05：隐形的翅膀

蝴蝶型相似又隐形的翅膀，即隐含的一对蝴蝶相似：

共圆易得黄绿相似

非共圆证明：

06:定角定比原理

    江湖亦称“瓜豆原理”，我在发现的时候命名为定角定比，原理，结论是轨迹相似！

定角为0：

定角任意：

证明的方法：

1、证明圆弧轨迹：

定点-动点-圆心，分别围成的三角形相似

2证明直线轨迹：

(可以先做垂线)

定点-动点-垂足，分别围成三角形相似

07：直角三角形镜面相似

看做手拉手一部分即可：

08：婆罗摩笈多定理

注意这个是定理哦，不是我创的哦！

圆中的互相垂直的弦产生的直角蝴蝶相似

一边中点一边垂直的结论和婆婆模型一样！

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学完全等后的经典模型，八个模型

证明倒是不必用相似

09：“婆婆”模型拓展1

常规的婆罗摩笈多模型是两个等直拉着

但是可以引申变化：一样的结论：

一边中点一边就垂直

    证明方法可以是：倍长中线法，其实也可以看做是共顶点的等长线段思旋转。

甚至可以进一步把直角也一般化：

    还是FD=FB，另一边垂直，只不过此时的F不在线段DB上，拱出一个等腰三角形FDB。

证明方法一脉相承，旋转易得：

    通过这个比较也可以发现所谓倍长中线法也可以看做旋转做辅助线的一个特殊情况（共顶点等长线段180°夹角时）

10：“婆婆”模型拓展2

    如下是两个等边三角形拉在一起

结论有点像，但是不完全一样

证明：取各边中点得

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